自动控制理论：6第六章 控制系统的校正-2

1、2022/7/13 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为 二. 无源滞后网络时间常数令1.串联滞后网络的传递函数1Rrucu2RC图6-15 无源滞后网络图2022/7/13图6-16 无源滞后网络特性图10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100-20dB/dec2022/7/13同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为越小，这种衰减作用越强由图可知2022/7/13

2、采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？这个问题下一节介绍.2022/7/13三. 无源滞后-超前网络1. 传递函数为令频率特性为因此前一部分起超前校正作用，第二部分起滞后校正作用,是一个带通滤波器图6-17滞后-超前网络图1Rrucu2R1C2C2022/7/1310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060图6-18 无源滞后-超前网络频率特性曲线2022/7/13求相角为零时的角频率 的频段，当校

3、正网络具有相位滞后特性的频段，校正网络具有相位超前特性。j0图6-19滞后超前校正零极点分布图2022/7/13 实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。(参见教材)四、有源校正装置2022/7/13 一、设计方法 时域法 根轨迹法 频域法6.4. 校正装置设计的方法和依据 二、设计过程1、已知固有部分的结构、特性和参数，绘制系统固有部分的开环波特图；2、列出控制系统需要满足的性能指标3、从性能指标要求确定校正后系统的伯德图，也称期望特性4、求得校正系

4、统的伯德图，并实现 2022/7/13 三、期望的系统开环伯德图（三频段理论）6.4. 校正装置设计的方法和依据 1、以系统要求的稳态误差为主要条件，兼顾系统的暂态性能，确定系统的期望特性低频段；2、以系统要求的暂态性能（相对稳定性及调整时间等）为依据，确定期望特性的中频段；3、期望特性的高频段对系统性能影响较小，一般不过多重视。 需要注意：高频段斜率一般小于-20dB/dec，与中频段的交接频率如果离剪切频率较近的话，容易使得相位域量变小。 2022/7/13期望的伯德图2022/7/13 频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环

5、频率特性具有如下特点：一. 频率法串联超前校正设计中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；6.5 频率法串联校正设计2022/7/13一. 频率法串联超前校正设计的基本原理 用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的剪切频率处。6.5 频率法串联校正设计2022/7/13用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求

6、，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量 是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。 值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取如果为-60dB/dec则取2022/7/13根据所确定的最大相位超前角按算出 的值。 公式回顾2022/7/13即确定校正网络的转折频率画出校正后系统的Bode图，并验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大 值，从第步开始重新进行计算。 计算校正装置在 处的幅值 由未校正系统的

7、对数幅频特性曲线，求得其幅值为 处的频率，该频率 就是校正后系统的开环剪切频率2022/7/13设一单位反馈系统的开环传递函数为试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度，增益裕量不小于10dB。解（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。（2）当 时，未校正系统的开环频率特性为 例6.12022/7/13（3）绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为* 也可计算系统的剪切频率，由2022/760-40-2002040100101102-180-160-140-120-100图 6-21110100

8、11010020040-20-40-600-90-180蓝色-校正前2022/7/13（4）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角由式 (5)超前校正装置在处的幅值为据此，在未校正系统的开环对数幅值为对应的频率 这一频率就是校正后系统的剪切频率 *也可计算 2022/7/13（6）计算超前校正网络的转折频率 2022/760-40-2002040100101102-200-150-100-50050图 6-2220040-20-40-601101001101000-90-18045蓝色-校正前，绿色-校正装置2022/760-40-2

9、002040100101102-200-150-100-50050图 6-2320040-20-40-601101001101000-90-18045蓝色-校正前，绿色-校正装置，红色-校正后2022/7/13校正后系统的开环传递函数为： -)(sR)(sC)0542.01)(5.01()227.01(20ssss+ 图6-24 校正后系统框图2022/7/13对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量，均已满足系统设计要求。 *也可直接计算校正后的相位域量：由于校正后系统的相角曲线和-180线没有交点，所以增益域量为。各项指标都满足要求。2022/7/13基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：（1）这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。（2）超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6.1知，校正后系统的剪切频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。串联超前校正特点2022/7/13(3)超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校