w08+刚体的基本运动

1、1第二篇 运动学12理论力学第 8 章 刚体的基本运动2 81 刚体的平行移动 82 刚体的定轴转动 83 定轴转动刚体内各点的速度与加速度 84 绕定轴转动刚体的传动问题 85 角速度与角速度的矢量表示 点的速度与加速度的矢积表示 习题课 第8章 刚体的基本运动3第8章 刚体的基本运动例 由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的运动学 是指刚体的平行 移动和转动8-1刚体的平行移动(平动)基本运动4OB作定轴转动CD作平动AB、凸轮均作平动运动学位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的

2、直线或平面的位置即可。51、定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始 位置，这种运动称为平行移动，简称平移。6运动学一.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。由A,B 两点的运动方程式: 而例AB在运动中方向和大小始终不变 它的轨迹可以是直线可以是曲线7运动学得出结论:即二.刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。8运动学8-2 刚体的定轴转动一.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴, 其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。二.转角和转动方程 -转角,单

3、位弧度(rad) =f(t)-为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 逆时针为正 顺时针为负9运动学三.定轴转动的角速度和角加速度 1.角速度： 工程中常用单位： n = 转/分(r / min)则n与w的关系为:单位 rad/s若已知转动方程102.角加速度: 设当t 时刻为 , t +t 时刻为+ 与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动 3.匀速转动和匀变速转动当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。常用公式与点的运动相类似。运动学单位:rad/s2 (代数量)11 , 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。运动学(即角量与线量的

4、关系)8-3 转动刚体内各点的速度和加速度一.线速度V和角速度之间的关系12运动学二.角加速度 与an ,a 的关系指向由 转向确定指向转轴O13运动学结论: v方向与 相同时为正 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:各点速度分布图各点加速度分布图14运动学 我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢? 8-4 绕定轴转动刚体的传动问题一.齿轮传动因为是做纯滚动(即没有相对滑动)定义齿轮传动比1.内啮合15运动学2.外啮合16运动学由于转速n与w 有如下关系：显然

5、当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。 有些场合为了区分轮系中各轮的转向，对各轮都规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也取代数值，正号表示主动轮与从动轮转向相同（内啮合），负号表示转向相反（外啮合）。17运动学三.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为： 其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。二.皮带轮系传动(而不是 方向不同 ) 皮带传动18运动学8-5 角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示一. 角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定 ， 的方向。19角速度矢量角加速度矢量20二、

6、刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示 任一点速度的矢积表示 任一点加速度的矢积表示运 动 学21运 动 学22一.基本概念和基本运动规律及基本公式1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。2. 基本运动规律与公式:第 8 章 刚体的基本运动习题课运动学23 刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:运动学24例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得求： 转动方程; t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。解：运动学M25当5s时，运动学M26 例7-1 如图7-6所示，曲柄O1A绕O1轴转动，其转动方程为 （r

7、ad），O2B 杆绕 O2 轴转动，且杆O1A与杆O2B平行等长，O1A = O2B = 0.6 m，试求当 ，直杆AB上D点的速度和加速度。 解：由于O1A与O2B平行等长，则直杆AB作平动。 曲柄O1A的角速度和角加速度为：rad / s rad / s2 27直杆AB上D点的速度和加速度分布等于A点的速度和加速度。当 时m / s m / s2 m / s2 m / s2 D点的全加速度为 全加速度与转动半径的夹角为 28 例7-2 如图7-7所示，一半径为R = 0.2 m圆轮绕O轴作定轴转动，其转动方程为 （1）当t = 1 s时，试求轮缘上M点速度和加速度； （2）若轮上绕一不可伸

8、长的绳索，并在绳索下端悬一物体A，求当t = 1 s时，物体A的速度和加速度。 解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为 rad / s rad / s2 当t = 1 s时，轮缘上任一点 M 的速度和加速度为 29m / s m / s2 m / s2 点M的全加速度为 m / s2 A物体作直线运动的速度和加速度的大小与轮缘上M点的速度大小和切向加速度大小相等，即 30三. 变速箱传动比 实例：为主动轴（联电机）n1=1450rpm ，z1=14，z2=42，Z3=20，z4=36 。 求：变速箱的总传动比 i13 及 轴的转速n3 。运 动 学n1n2n331轴与轴 ：轴与轴 ：轴与轴总传动比 ：推广至 k 级传动，则有变速箱的总传动比 ：( k为齿轮的对数）运 动 学n1n2n332例7-1 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。 求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。33解：角速度矢量M点相对于转轴上一点M0的矢径求：刚体上点M（10，7，11）的速度矢。例7-2 某定轴转动刚体通过点M0（2，1，3），其角速度矢 的方向余弦为0.6，0.48，0.64，角速度 的大小=25rad/s 。34例5试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。运动学35例3已知：重物A的（常数）初