《概率论与数理统计》实验指导书（2022年-2023年）

1、2022年-2023年最新概率论与数理统计实验指导书【课程性质、目标和要求】课程性质：概率论与数理统计实验是与概率论与数理统计课程相配套的 数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及 获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中概率论与数理统计 相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论 指导下开展数学实验。在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问 题能力的实践性环节的培养。概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学

2、科学，通过本 实验（我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件.Excel电子表格软件是 微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普 遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各 个方面。其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选 软件），我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。鉴于该 课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。教师可以根据 教学情况选其中6个试验进行教学。【教学时间安排】2022年-2023年最新序号实验名称实验类型课时备注1Excel的基本使用方法和技巧演示性实验2

3、2随机事件的模拟一一模拟掷均匀 硬币的随机试验设计性实验23随机模拟计算的值一一蒲丰 投针问题设计性实验24敏感性问题调查综合性实验25正态分布综合实验综合性实验26产生服从任意分布的随机数设计性实验27产生服从二维正态分布的随机数设计性实验21、问题的背景对于一个总体，可以用一些参数进行表征，如平均值、方差等.如果某个参数未知，统计 学提供了一些方法，它们可以用来估计未知参数介于那个区间内,估计是数理统计中重要的内容, 也是计算量很大的问题.以前在这方面的教学中都是使用计算器和查表，非常麻烦.下面我们 用Excle来解决这个问题.2、实验目的要求（1）掌握Excel的有关命令. 掌握总体数学

4、期望和方差的区间估计. 理解大数定律的思想。掌握随机模拟的方法.3、实验主要内容（1）单个正态总体数学期望和方差的区间估计从一大批袋装糖果中随机地取出内16袋，称得重量（g）如下508507. 68 498. 5 502 503 511 498 511513 506492 497 506. 5 501 510 498设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值和方差的区间估计（置信度分别为 0. 95 与 0. 9）.（2）两个正态总体数学期望的差和方差的商的区间估计随机地从A批导线中抽取4根导线，又从B批导线中抽取5根导线，测得电阻（Q ）为A 批导线：0. 142 0. 140 0.

5、144 0. 136B 批导线：0. 138 0. 140 0. 134 0. 138 0. 142设测得的导线电阻值服从正态分布，且两个样本相互独立，试求总体数学期望的差和总体方差 的商的置信区间（置信度分别为0.95与0. 9）.4、实验仪器设备计算机和数学软件实验十二 非参数假设检验（* 2-检验）1、问题的背景假设检验在数理统计中占有重要地位，它的推理方法与数学中通常使用的方法在外表上类似，但实际上大不一样.通常的数学推理都是演绎推理，即根据给定的条件，进 行逻辑推理，而统计方法那么是归纳，从样本中的表现去推断总体的性质.在解决实际问题中，我们往往假定总体的分布形式是的，但许多时候我们

6、对总体总是了解不多，总体分布是什么，不太清楚，这时我们只根据样本推断总体.2、实验目的要求 掌握Excel的有关命令.2022年-2023年最新掌握非参数假设检验(Z 2 -检验)3、实验主要内容一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机 的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现 故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153

7、59384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.(显著水平分别为0.1和0. 05), 4、实验仪器设备计算机和数学软件实验十三方差分析1、问题的背景方差分析是采用数理统

8、计方法分析各种因素对研究对象某些特征值的影响，进而鉴 别各种因素对研究对象的某些特征值影响大小的一种有效方法.简单一点说，方差分析 可以用来判断取自总体的两个或者多个样本的均值是否相等.2、实验目的(1)理解单因素方差分析的基本思想.(2)掌握用计算机分析单因素方差分析问题.(3)掌握检验的步骤.3、实验主要内容为了研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康的男大学生进行 手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：A = Q(mg),A =100(mg), 4 = 200(mg).123每个水平下冲泡10杯水，外观无差异，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯 服下，2 h后，

9、请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果如下表： 咖啡因剂量叩击次数2022年-2023年最新A：Q(mg) 242245 244 248 247 248 242 244 246 2421248246 245 247 248 250 247 246 243 244A :100(mg)2246 248 250 252 248 250 246 248 245 250A :2OO(/77)3请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？4、实验仪器设备计算机和数学软件实验十四 一元回归分析1、问题的背景回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的最常用的统计分析方法，其主耍任务是根据变量

10、观测数据定量地建立所关注的变量和影响它变化的变量之间的数学关系式，检验影响变量的显著程度和比拟它们的作用大小，进而用一组变量的变化解释和预测另一个变量的变化.本实验介绍一元线性回归.2、实验目的要求理解一元回归分析的基本思想，掌握一元线性回归模型及回归方程.理解最小二乘法的原理，掌握最小二乘法掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法3、实验主要内容考虑家庭月收入x (元)及支出y (元)的关系，我们抽取10个家庭，由户主本人提供能反映他在一个时期内月收入及支出的平均状况资料如下：4、实验仪器设备计算机和数学软件实验十五多元回归分析1、问题的背景回归分析是根据变量观测数据分析变量间关系的最常

11、用的统计分析方法，其主要任 务是根据变量观测数据定量地建立所关注的变量和影响它变化的变量之间的数学关系2022年-2023年最新式，检验影响变量的显著程度和比拟它们的作用大小，进而用一组变量的变化解释和预测另一个变量的变化.本实验介绍多元回归.2、实验目的要求（1）理解多元回归分析的基本思想，掌握多元线性回归模型及回归方程（2）掌握用计算机求回归方程并进行检验和预测的方法3、实验主要内容某工厂每年所获利润主要取决于A、B两种产品的销售量。根据调查获得该企业1994 年2022年A、B两种产品的销售量及每年所获利润统计资料如下表：年份V 利润（/）（百万元）A产品销售量X（“）（万吨）B产品销售

12、量X（2，）（万吨）199429451619952442141996274415199725451319982643131999284614200030441620222845162022284415202227431520222946152022314717W： （1）利用调查所得资料求利润丫与两种产品A、B的销售量I的回归方程， 并说明参数估计量的经济含义。2 据预测2022年A产品的销售量为50万吨、B产品的销售量为18万吨，请预测2022 年该工厂可获得利润多少百万元？4、实验仪器设备计算机和数学软件实验十六 零件参数的设定1、问题的背景在现实生活中，有大量问题由于模型中随机因素很多，

13、很难用解析式模型来进行描述求解, 这时就需要借助模拟的方法.如零件参数的设定.零件的参数设计一件产品由假设干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件 的参数。零件参数包括标定值和容差两局部。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平 均值，容差那么给出了参数偏离标定值的容许范围。假设将零件参数视为随机变量，那么标定值代表期 望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍.进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差.这时要考虑两个方面因素：2022年-2023年最新.当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损 失，偏离越大，损失越大.零件容差的大

14、小决定了其制造本钱，容差设计得越小，本钱越高.2、实验目的要求（1） 了解随机模拟法的基本原理（2）掌握随机模拟变量产生的基本方法，初步培养随机模拟的建模思想（3）掌握有关的软件命令3.实验内容试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法.粒子别离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x, x, , x）决定，经验27公式为174-4VJ5174-4VJ53X -X21当各零件组装成成品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏偏离越大，损失越大.y的目标值（记作yo）为1.50.当y偏离y o. 1时，产品为次 0品，质量损失为1000元；当当y偏离y 0. 3时，产品为

15、废品，质量损失为9000元。 0给定某设计方案7个零件参数标定值及容差，如表所示：容差分为A、B、C三个等级，用容差等级与标定值的相对乘积值来表示容差，A等为1%, B等为5%, C等为10%,X1X 2X 3X4X 5X6X 7标定值0. 10. 30. 10. 11. 5160. 75容差BBBCCBB求每件产品的平均损失.4、实验仪器设备计算机和数学软件【成绩考核方式】成绩评定总那么对6个试验进行综合评定（以百分制）。2、平时成绩评定对每-个试验给出优、良、中、差的评定。对格式的要求知网学位论文检测为整篇上传，上传论文后，系统会自动检 测该论文的章节信息，如果有自动生成的目录信息，那么系

16、统会2022年-2023年最新将论文按章节分段检测，否那么会自动按每一万字左右分段检测。格式对检测结果可能会造成影响,需要将最终交稿格式提交检测, 将影响降到最小，此影响为几十字的小段可能检测不出。都不会 影响通过。系统的算法比拟复杂，每次修改论文后再测可能会有第一次没测出的小段抄袭（经2年实践经验证明，该小段不会超 过200字，并且二次修 改后论文一般会大大降低抄袭率）2022年-2023年最新8随机变量综合试验综合性实验29定积分的近似计算设计性实验210参数的点估计设计性实验211区间估计演示性实验212非参数假设检验设计性实验213方差分析演示性实验214一元回归分析设计性实验215多

17、元回归分析综合性实验216零件参数的设定综合性实验2合计实验一 Excel的基本使用方法和技巧1、问题的背景概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现 象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容.鉴于Excel的通俗易 懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础.2、实验目的要求学习和掌握Excel的调用程序. 学习和掌握Excel的基本命令.学习和掌握Excel的有关技巧.掌握基本统计命令的使用方法3、实验主要内容在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操

18、作方便著称，赢得了广大用户的 青睐.本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率.(一)基本命令x)z 17 7 !/ 17 71 2 3 4 5 6 z( /(X /( /( 7/( /(x)z 17 7 !/ 17 71 2 3 4 5 6 z( /(X /( /( 7/( /(快速定义工作簿格式快速复制公式快速显示单元格中的公式快速删除空行自动切换输入法自动调整小数点(7)用“记忆式输入”(8)用“自动更正”方式实现快速输入(9)用下拉列表快速输入数据2022年-2023年最新(二)基本统计函数(1)描述性统计(2)直方图4、实验仪器设备计算机和数学软件实验二

19、随机事件的模拟一一模拟掷均匀硬币的随机试验1、问题的背景抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单而重复 的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人人都可很短的时间 内完成它.2、实验目的要求(1)学习和掌握Excel的有关命令(2) 了解均匀分布随机数的产生(3)掌握随机模拟的方法.(4)体会频率的稳定性.3. 实验主要内容抛硬币试验：抛掷次数为. 对于 =20, 50, 100, 1000, 10000各作5次试验.观 察有没有什么规律，有的话，是什么规律.4、实验仪器设备计算机和数学软件实验三 随机模拟计算兀的值-蒲丰投针问题1、问

20、题的背景：在历史上人们对兀的计算非常感兴趣性，创造了许多求兀的近似值的方法，其中用蒲 丰投针问题来解决求兀的近似值的思想方法在科学占有重要的位置，人们用这一思想发现 了随机模拟的方法.2、实验目的要求本实验旨在使学生掌握蒲丰投针问题，并由此开展起来的随机模拟法，从中体学会到新思 想产生的过程.(1)学习和掌握Excel的有关命令掌握蒲丰投针问题(3)理解随机模拟法 理解概率的统计定义3、实验主要内容蒲丰投针问题：下面上画有间隔为“(d)的等距平行线，向平面任意投一枚长为/(/ F(6, 10)和t (6)四种随机数,并画出相应随机数的频数 直方图；(2)在同一张图中画出了N (0, 1)和t

21、(6)随机数频数直方图，比拟它们的异同；(3)写出计算上述四种分布的分布函数值和相应上侧分位点命令。4、实验仪器设备计算机和数学软件实验九定积分的近似计算1、问题的背景不少统计问题，如计算概率，各阶矩等，最后都归结为定积分的近似计算问题(特别是高维积分).这一方法是求解数学物理、工程技术及经济管理近似的数值常用方法.2、实验目的要求0掌握Excel的有关命令.(2)进一步理解大数定律.(3)掌握随机模拟的方 法.3、实验主要内容用随机投点法和平均值法计算定积分：J =- 鼠 J = J1 exdx0 0-12-1(2)比拟两种方法的精度.(n=100, 1000, 10000.对每一个n重复做

22、5次)4、实验仪器设备2022年-2023年最新计算机和数学软件实验十参数的点估计一、背景知识：(-)参数点估计的计算方法1、参数估计问题，一种是总体分布类型，但含有未知参数，对总体的未知参数进行估计 后可以近似确定总体分布；另一种是总体分布类型未知，通过参数估计来了解总体的主要数字 特征如总体均值、总体方差等.Y V V2、点估计：设来自总体的样本为3 5朴通过某种参数估计方法，构造统计量H(X,X, ,X)o-oo八e2，用来作为总体未知参数的估计，这个随机量就是的点估计量.3、矩估计法的应用：分两种情况讨论，并只讨论到1阶到2阶矩.总体的未知参数为总体的矩时总体均值近似于样本1阶原点矩即

23、样本均值|4八=X = 1 2 Xn ，/=102 = S2 = (X - X)2总体方差。2的矩估计就是样本2阶中心矩即样本方差 n闫(2)总体分布类型，有1个或2个未知参数(我们主要考虑这两种)可以用样本的1阶、2阶原点矩列出方程(组)求解未知参数。9V = V)0-=)当只有一个未知参数1时，可列出一个方程11 1解得111.当有二个未知参数是时，可根据样本一阶和二阶原点矩列出一个二元方程组.3、极大似然估计法2022年-2023年最新似然函数等于样本分布列（离散总体）或样本概率密度（连续总体）的连积：L（0） = FI ；6）iZ=1L（9）=FI/（x；0）i f=1AA极大似然估计法就是求e的极大似然估计0 （所要求的要概率），要求出0 ,就是要求似 然函数乂0）或瓶的最大值点.要求极大似然估计，通常用三步：根据的样本分布，列出似然函数七（）将函数两边取自然对数。/X由函数对0求导，令其等于3算出。的极大似然估计（.（二）关于无偏性、有效性和相合性1、设 = 9区1, X）