九年级数学锐角三角函数考试题

1、达标训练基础 ?巩固1.在 RtABC 中，如果各边长度都扩大2 倍，则锐角 A 的正弦值和余弦值()A. 都没有变化B.都扩大2 倍C.都缩小2 倍D.不能确定思路解析： 当 RtABC 的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故锐角 A 大小不变 . 答案： A已知 是锐角，且4=()cos=，则 sin2.5A. 9B. 4C. 32555D. 16254思路解析： 由 cos=，可以设 的邻边为 4k，斜边为 5k，根据勾股53定理， 的对边为 3k，则 sin =5.答案： C3.RtABC中， C=90， ACBC=13 ，则 cosA=_，tanA=_.思路解析：画出图

2、形，设 AC=x ，则 BC= 3x，由勾股定理求出 AB=2x ，再根据三角函数的定义计算 .答案： 1，32设 、为锐角，若33sin= ，则 =_；若 tan = ，则4.23=_.思路解析： 要熟记特殊角的三角函数值答案： 60,30 5.用计算器计算： sin51 30+ cos49-tan465010的值是 _.思路解析： 用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案： 0.386 06.ABC 中，BAC=90，AD 是高， BD=9，tanB= 4 ，求 AD 、AC、3BC.思路解析： 由条件可知 ABC 、 ABD 、 ADC 是相似的直角三角形， B=CAD ，于是有 tan

3、CAD=tanB= 4 ，所以可以在 ABD 、3ADC 中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.解：根据题意，设 AD=4k ，BD=3k ，则 AB=5k.在 RtABC 中， tanB= 4 ， AC= 4 AB= 20 k.BD=9,k=3.333所以 AD=43=12，AC=20 33=20.根据勾股定理 BC20215225 .综合 ?应用已知 是锐角，且4-)=()sin=，则 cos(907.5A. 4B. 3C. 3545D. 15思路解析：方法 1.运用三角函数的定义， 把 作为直角三角形的一个锐角看待，从而对边、邻边、斜边之比为 435，(90 -)是三角形中的另一个

4、锐角，邻边与斜边之比为45，cos(90 -)=4 .5方法 2.利用三角函数中互余角关系“sin =cos(90-) ”.答案： A若 为锐角，求 cossin的值 .8.tana=3sincos思路解析：方法 1.运用正切函数的定义， 把 作为直角三角形的一个锐角看待，从而直角三角形三边之比为31310 ， sin = ，101cos = ，分别代入所求式子中 .10sin计算，因为 cos0，分子、分母同除以 cos，方法 2.利用 tan =cos化简计算 .cossin1tan131 .答案：原式 = coscoscossin1tan132coscos9.已知方程 x2-5xsin

5、+1=0的一个根为 23 ，且 为锐角，求 tan .思路解析： 由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是23，进4tan .而可求出 sin =，然后利用前面介绍过的方法求5解：设方程的另一个根为 x2，则 ( 23 )x 2=1x2= 2 35sin =( 2 3 )+( 243 )，解得 sin =5.设锐角 所在的直角三角形的对边为4k，则斜边为 5k，邻边为 3k，4k4.tan =33k10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图 28.1-13 是某公园 (六一)前新增设的一台滑梯， 该滑梯高度 AC=2 m ，滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC=4 m.图 28.1-13(1)求

6、滑梯 AB 的长 (精确到 0.1 m)；(2)若规定滑梯的倾斜角 (ABC) 不超过 45属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？思路解析： 用勾股定理可以计算出AB 的长，其倾斜角 ABC 可以用三角函数定义求出，看是否在45范围内 .解： (1)在 RtABC 中， AB 2242 4.5.答：滑梯的长约为4.5 m.(2)tanB= AC0.5 , ABC27,BCABC2745.所以这架滑梯的倾斜角符合要求.11.四边形是不稳定的.如图28.1-14，一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，你能求出的值吗？图 28.1-14思路解析： 面积的改变实际上

7、是平行四边形的高在改变，结合图形，可以知道 h= 1 b ，再在高所在的直角三角形中由三角函数求出 的度2数.解：设原矩形边长分别为 a，b，则面积为 ab，由题意得，平行四边形的面积S= 1 ab.121又因为 S=ah=a(bsin )，所以ab=absin，即sin=所以 .22.=30回顾 ?展望12.(2018 海南模拟 ) 三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3-15 所示，则 sin 的值是 ()图 28.1-15A. 3B.4C. 3435D. 45思路解析： 观察格点中的直角三角形，用三角函数的定义 .答案： C13.(2018 陕西模拟 ) 如图 28.1-17，O 是

8、ABC 的外接圆，AD 是 O的直径，连接 CD，若 O 的半径 r3 ，则cosB的值是()AC=22图 28.1-17A. 3B. 5C. 523223思路解析： 利用 BCD= A 计算 .答案： D浙江模拟)在ABC中，1 ，则 BC=()14.(C=90 AB=15sinA=3A.45B.5C. 15D. 145思路解析： 根据定义 sinA= BC ，BC=AB sinA.AB答案： B15.(广西南宁课改模拟 ) 如图 28.3-16，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则 cosBCD=()图 28.1-16A. 3B. 3C. 4543D. 45思路解析：

9、直径所对的圆周角是直角，设法把B 转移到 RtADC中，由 “同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”，得到ADC= B.答案： B16.(浙江舟山模拟 ) 课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图28.1-18，在锐角 的终边 OB 上，任意取两点P 和 P1，分别过点 P和 P1 做始边 OA 的垂线 PM 和 P1M 1，M 和 M 1 为垂足 .我们规定，比值_叫做角 的正弦，比值 _叫做角 的余弦 .这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：_， _.说明这些比值都是由_唯一确定的，而与 P 点在角的终边上的位置无关， 所以，这些比值都是自变量 的函数.图 28

10、.1-18思路解析： 正弦、余弦函数的定义 .答案： PM,OM , PMP1M1 ,OMOM 1 ，锐角 OPOP OPOP1 OPOP117.(2018 重庆模拟 )计算： 2-1 -tan60 +( 5 -1)0+|3 | ；思路解析：特殊角的三角函数，零指数次幂的意义，负指数次幂的意义.解： 2-1 503|=1-3+1+3=3.-tan60 +(-1) +|2218.(2018 北京模拟 ) 已知：如图28.1-19， ABC 内接于 O，点 D在 OC 的延长线上， sinB= 1 ， CAD=30 .2图 28.1-19(1)求证： AD 是 O 的切线；(2)若 ODAB ，BC=5，求 AD 的长 .思路解析：圆的切线问题跟过切点的半径有关，连接OA ，证OAD=90 .由 sinB= 1 可以得到 B=30，由此得到圆心角 AOD=60 ，从2而得到 ACO 是等边三角形，由此 OAD=90 .AD 是 RtOAD 的边，有三角函数可以求出其长