2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2021-2022学年上海市青浦区八年级上册数学期中试卷（四）一、选一选：（每小题2分，共10道小题，共20分，答案写在答题框内.）1. 计算的结果是（ ）A. 6B. 9C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解【详解】，故选：C.【点睛】本题考查了负整数指数幂的计算，负整数指数幂等于正整数指数次幂的倒数，熟记性质是解题的关键2. 石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯(Graphene)是人类已知强度的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才

2、能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为（ ）A. 110-6B. 1010-7C. 0.110-5D. 1106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.000001有6个0，所以可以确定n=-6【详解】0.000 001=110-6故选A【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键3. 若分式的值为0，则x的值为A. 1B. 0C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x20，再解方程即可【详解】解：由题意得：x20，且x+10，解得

3、：x2，故选C4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 故错误.B. 故错误.C.正确.D.故错误.故选C.5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.6. 如图，已知，则等于( )A.

4、 B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】连接AC，AB=CD，BC=AD，AC=AC，ABCCDA，D=B=23故选：C7. 如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（ ）作法：以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在AOB内交于一点C；画射线OC，射线OC就是AOB的角平分线A. ASAB. SASC. SSSD. AAS【答案】C【解析】【详解】试题分析：如图，连接EC、DC根据作图的过程知，在EOC与DOC中，EOCDOC（SSS）故选C考点：

5、1.全等三角形的判定；2.作图基本作图8. 下列各等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.=，故本选项错误；D.=，故本选项正确故选D9. 如图，在ABC和CDE中，若ACBCED90，ABCD，BCDE，则下列结论中没有正确的是（ ）A. ABCCDEB. CEACC. ABCDD. E为BC的中点【答案】D【解析】【分析】首先证明ABCCDE，推出CE=AC，D=B，由D+DCE=90，推出B+DCE=90，推出CDAB，即可一一判断【详解】在RtABC和RtCDE中，ABCCDE，CE=AC，D=B，CDAB

6、，D中E为BC的中点无法证明故A、B、C正确，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，属于基础题10. 文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】读前一半时，平均每天读页，即读140页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读页，用时天，两周借期内读完列分式方程为： 故选：D.二、填 空 题：（ 每题3分，共24分）

7、11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是_【答案】x1【解析】【详解】分式有意义，即.故答案为.12. 如图，四边形ABCD中，BC=DC，要使ABCADC，还需要添加一个条件，你添加的条件是_ 【答案】AD= AB或【解析】【详解】试题解析：添加AD=AB,根据SSS,能判定ABCADC；添加ACD=ACB,根据SAS,能判定ABCADC；故答案是：答案没有,AD=AB或者ACD=ACB.13. 把分式约分得_.【答案】【解析】【详解】试题解析：原式故答案为14. 计算：=_.【答案】684【解析】【详解】试题解析：原式故答案为15. 计算：=_ .【答案】6【解析】【详解】试题解析：原式

8、故答案为16. 课堂上，老师给出了一个只含字母x的多项式，并让同学们描述这个多项式的特征，以下是两位同学的描述，根据这些描述，请写出一个符合条件的多项式_. 【答案】或或【解析】【详解】试题解析：由题意可得：符合条件的多项式可以是：或或.故答案为或或.17. 已知，则_， _，_【答案】 -18 . 42 . 48【解析】详解】=-18，=42，=48.18. 如图，已知点D是ABC的两外角平分线的交点，下列说法：（1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到ABC的三边的距离相等；（4） 点D在B的平分线上； 其中正确的说法的序号是_.【答案】（2）,（3）,（4）【解析】

9、【详解】试题解析：如图，过点D作交BA的延长线于E，作交BC的延长线于F，作于G，点D是的两外角平分线的交点，故正确；故正确；点在的平分线上，故正确；只有时， ，故错误.综上所述，说确的是.故答案为.点睛:角平分线上的点到角两边的距离相等.三、因式分解：(每题3分, 共12分)19. 【答案】【解析】【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：原式.点睛:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.20. 【答案】【解析】【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：原式.21. 【答案】【解析】【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析

10、：原式22. 【答案】【解析】【详解】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析原式.四、计算下列各题：（每小题4分，共20分）23. 【答案】【解析】【详解】试题分析：进行约分即可.试题解析：原式.24. 【答案】【解析】【详解】试题分析：原式括号里的两项同分并利用同分母的减法法则进行运算，约分即可得到结果.试题解析：原式25. 解分式方程：【答案】无解【解析】【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.试题解析：方程两边同时乘以，得移项，得合并同类项得：检验：把代入则是原方程的增根.原方程无解.点睛:分式方程必须检验.使最简公分母为0的根是原方程的增根.26. 解分式方程：【

11、答案】【解析】【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可.【详解】解：方程两边同时乘以，得去括号，得移项，得合并同类项得：把系数化为1，得检验：把代入原方程解是27. 先化简代数式，再从0,2,3三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值【答案】2【解析】【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的法则减法法则进行计算，同时利用除法法则变形，约分,再选一个值代入运算即可.试题解析：原式把代入，得原式=2.六、解 答 题（28题4分，其它各题每小题5分，共24分）28. 已知：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ证明： M为PQ的中点（已知），_ 在_和_中，_（ ）

12、PRM_ （ ）即RM平分PRQ【答案】 . PM . QM . RPM . RQM . QM . RM . RM . RQM . QRM【解析】【详解】试题分析：试题解析：证明：M为PQ的中点，PM=QM.在PRM与QRM中，（已证），PRMQRM(SSS)，PRM=QRM，即RM平分PRQ.29. 已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，A=C，1=2，ODOB求证：AD=CB证明：【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：证出由证明 得出对应边相等即可.试题解析：证明： 即在和中，30. 已知AB/DE，BE=CF，AB=DE，A=D.求证：AC/DF.证明：【答案】见解析【解析】【详解

13、】试题分析：由证明 得出对应角相等，再依据同位角相等，两直线平行即可证明.试题解析：（1）证明：（1）ABDE，在和中，AC/DF.31. 如果一个分式分子或分母可以因式分解，且这个分式没有可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=，小强：原式=，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简【答案】（1）；（2） 4，5；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以

14、判断对错目中各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）分式=，没有可约分，分式是和谐分式，故答案为；（2）分式为和谐分式，且a为正整数，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式=故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.32. 如图,ABC的边BC在直线l上，ACBC，且AC=BC；EFP的边FP也在直线 l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）AP，BQ 你认为（2）中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若没有成立，请说明理由【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形就可以猜想出结论（2）要证可以转化为证明；要证明，可以证明只要证出即可证出（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立试题解析：（