2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（九）一、选一选（本题共有10小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2. 数650000用科学记数法表示为（ ）A. 65104B. 6.5104C. 6.5105D. 6.5106【答案】C【解析】【详解】试题分析：650000用科学记数法表示为6

2、.5105，故选C点睛：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数3. 一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成,其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】【详解】由题中所给出的左视图知物体共三层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出层的个数，所以图中的小正方体至少1+2+4=7故选B4. 下列运算正确的是（）A. |-1|-1B. x3x2x6C. x2+x2x4D. （

3、3x2）26x4【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、1，10，|1|1，故此选项正确；B、x3x2x5，故此选项错误；C、x2x22x2，故此选项错误；D、(3x2)29x4，故此选项错误故选A5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B. 没有

4、轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键6. 有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】(2+5+5+6+7)5=255=5，每个数据加1，则平均数加1，这组数据的平均数为6，故选D7. 若点在函数y=3x+b的图象上,且3m-n2,则b的取值范围为( )A. b2B. b-2C. b2D. b2,b-2故选D点睛：考查

5、了函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据函数图象上点的坐标特征，再3m-n2，得出-b2是解题的关键8. 如图，DE是ABC的中位线，表示ADE的面积，表示四边形DBCE的面积,则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理，ADEABC，DE：BC1：2，它们的面积比是1：4，故选B点睛：本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方二、填 空 题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）9. 因式分解：mx24m_【答案】 【解析】【详解】试题分析：mx24mm(x24)m(x2)(x2)故答案为

6、m(x2)(x2)点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果各项含有公因式要先提取公因式，再考虑运用公式法分解10. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若，则菱形ABCD的周长为_【答案】【解析】【分析】首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在RtAOD中利用勾股定理求出AD的长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长【详解】四边形ABCD菱形，ACBD，AO=AC=3，DO=BD=2，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周长为4故答案为4【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的知识，解答本题的关键是

7、掌握菱形的对角线互相垂直且平分以及勾股定理等知识三、解 答 题（本题共2小题，共10分）11. 计算：（-3）2+20170- sin45【答案】7【解析】【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】（-3）2+20170-sin45=9+1-3 =10-3=712. 先化简，再求值：，其中【答案】2019.【解析】【详解】试题分析：先将分子、分母分解因式，同时把除法转化为乘法，约分后代入a的值计算即可试题解析：解：原式a1，当a2018时，原式201812019四、选一选（本题共有4小题，每小题3分，共12分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

8、13. 函数y=x2+2x2写成y=a（xh）2+k的形式是（ ）A. y=（x1）2+2B. y=（x1）2+1C. y=（x+1）23D. y=（x+2）21【答案】C【解析】【详解】试题分析：yx22x2(x22x1)12(x1)23，即y(x1)23故选C点睛：由于二次项系数是1，所以利用配方法可直接加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式14. 如图，在ABC中，A120，AB4，AC2，则si的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据A120，得出DAC60，ACD30，得出AD1，CD=，再根据，利用解直角三角形求出【详解】解：如图所示，

9、过点C作CDAB于D， BAC120， CAD60，又 AC2， AD1，CD， BDBA+AD5，在RtBCD中， 故选：D【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，根据题意得出DAC60，ACD30是解决问题的关键15. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子没有全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，旗杆的高度为（）.A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【详解】试题分析：过C作CEAB于E，CDBD，ABBD，EBDC

10、DBCEB90四边形CDBE为矩形，BDCE21，CDBE2设AExm 则1：1.5x：21，解得：x14故旗杆高ABAEBE14216米故选B点睛：本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决16. 如图为二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当-1x0 其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断-1x3

11、时，y的符号【详解】由二次函数y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，可知a0，故错误；由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x=1，即-=1，因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由函数的顶点在象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c0，故正确；由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1x3时，y0，故正确共3个正确的故选C.五、填 空 题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）17. 已知A、B两点在反比例函数（m0）和（m）的图像上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_【答案】.【解析】【详解】试题分析：设A（a

12、，b），则B（a，b），依题意得：，所以0，,即5m50，解得m1故答案为1点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标根据题意得0，即5m50是解题的难点18. 如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_【答案】8,【解析】【分析】分3种情况分析：（1）当AB=AP时，如图（1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；sinOAH=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG；（2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交A

13、B于点K，类似（1）可知OK=3，PK=8，APC=AOK，cosAPC=cosAOK，BC=PCPB=；（3）当BA=BP时，如图（3），C=CAB，BC=AB【详解】解：（1）当AB=AP时，如图（1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；AB=AP，AO过圆心，AGPB，PG=BG，OAH=PAG，OHAB，AOH=BOH，AH=BH=4，AOB=2P，AOH=P，OA=5，AH=4，OH=3，OAH=PAG，sinOAH=sinPAG，PG=，AOH=P，cosAOH=cosP，BC=PC2PG=；（2）当PA=PB时，如图（2），延长PO交AB于点K，类似（1）可知OK=3，PK

14、=8，APC=AOK，PB=PA=，APC=AOK，cosAPC=cosAOK，BC=PCPB=；（3）当BA=BP时，如图（3），BA=BP，P=BAP，P+C=90，CAB+BAP=90，C=CAB，BC=AB=8故答案为或或【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解直角三角形六. 解 答 题（本题共5小题，其中第19题,6分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，共42分）19. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，没有将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的

15、都是白球的概率，并画出树状图【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法，树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验用到的知识

16、点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)【答案】塔高约为(6020)m.【解析】【详解】试题分析：先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后设EC=x，则BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根据DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度试题解析：由题知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC

17、=90DBC=9060=30，DBE=BDE，BE=DE设EC=x，则DE=BE=2EC=2x，DC=EC+DE=x+2x=3x，BC= =x，由题知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，x+60=3x，解得：x=，DE=2x=答：塔高约为 m考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题21. 如图，O的直径为，点在圆周上（异于），是的平分线，.（1）求证：直线是O的切线；（2）若=3，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCACAD，即可得到OCAD，由于ADC

18、D，那么OCCD，由此得证（2）根据直径所对的圆周角是直角得出ACB90，根据勾股定理求出AC4，然后证出ABCACD，利用相似三角形的对应边成比例列式解答即可试题解析：（1）证明：连接OC，AC是DAB的角平分线，DACBAC，又OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAD，ADCD，OCCD，DC是O的切线；（2）解：AB是O直径，C在O上，ACB90，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4BACDAC，ACBD 90，ABCACD，解得：AD22. 如图，函数与反比例函数的图象交于，两点（1）求函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求的面积【答案】（1）；（2）当或时

19、，；（3）8【解析】【分析】（1）把A，B两点的坐标分别代入中，求得m，n的值，即可确定A，B两点的坐标，再利用待定系数法求得函数的解析式；（2）将没有等式转化为，找出图象中函数图象低于反比例函数图象部分对应的x的取值范围；（3）设函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，C、D的坐标都可以求得，则，求解即可【详解】解：（1）分别把代入得，解得，所以A点坐标，B点坐标为， 分别把代入得，解得，所以函数解析式为； （2），即 ，即要找函数图象低于反比例函数图象的部分对应的x的取值范围，所以当或时，； （3）函数图象分别与x轴和y轴交于点D、C，如图， 当时，则C点坐标为，当时，解得，则D点坐标为，所

20、以【点睛】本题主要考查函数和反比例函数交点的问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、割补法求三角形的面积是解题的关键23. 若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=2x2+4x+2与C2：y2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线C2的解析式（2）点A是抛物线C2上在象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的值（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，没有存在说明理由【答案】（1）y2=x2+2x+3（2）；（3）（1，2）或（1，5） 【解析】【详解】试题分析：（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，-a2+2a+3）则OQ=x，AQ=-a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，依据配方