精品小学数学一到六年级所有知识点、公式、定律

1、. z.-小学数学一到六年级所有知识点、计算公式、 简便运算第一部份数与代数(一)数的认识1 整数【正数、 0、负数】一 、 一 个 物 体 也 没 有 ，用 0 表 示 。 0 和 1 、 2 、 3 都 是 自 然 数 。 自 然 数 是 整 数 。二 、 最 小 的 一 位 数 是 1 ，最 小 的 自 然 数 是 0。三 、 零 上 4 摄 氏 度 记 作 +4 ；零 下 4 摄 氏 度 记 作 -4 。 “+4” 读 作 正 四 。 “ -4”读 作 负 四 。 +4 也 可 以 写 成 4。四 、 像 +4 、 19 、 +8844 这 样 的 数 都 是 正 数 。 像 -4 、

2、 -11 、 -7 、 -155 这 样 的 数都 是 负 数 。五 、 0 既 不 是 正 数 ，也 不 是 负 数 。 正 数 都 大 于 0 ，负 数 都 小 于 0。六 、 通 常 情 况 下 ，比 海 平 面 高 用 正 数 表 示 ，比 海 平 面 低 用 负 数 表 示 。 七 、 通 常 情 况 下 ，盈 利 用 正 数 表 示 ，亏 损 用 负 数 表 示 。八 、 通 常 情 况 下 ，上 车 人 数 用 正 数 表 示 ，下 车 人 数 用 负 数 表 示 。九 、 通 常 情 况 下 ，收 入 用 正 数 表 示 ，支 出 用 负 数 表 示 。十 、 通 常 情 况

3、下 ，上 升 用 正 数 表 示 ，下 降 用 负 数 表 示 。2 小数【有限小数、无限小数】. z.-一 、分 母 是 10 、 100 、 1000 的 分 数 都 可 以 用 小 数 表 示 。一 位 小 数 表 示 十 分之 几 ，两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ，三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 1.二 、整 数 和 小 数 都 是 按 照 十 进 制 计 数 法 写 出 的 数 ，个 、十 、百 以 及 十 分 之 一 、 百 分 之 一 都 是 计 数 单 位 。 每 相 邻 两 个 计 数 单 位 间 的 进 率 都 是 10 。三 、 每 个 计 数 单 位

4、所 占 的 位 置 ，叫 做 数 位 。 数 位 是 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 的 。 四 、 小 数 的 性 质 ：小 数 的 末 尾 添 上 “0” 或 去 掉 “0” ，小 数 的 大 小 不 变 。五 、 根 据 小 数 的 性 质 ，通 常 可 以 去 掉 小 数 末 尾 的 “0” ，把 小 数 化 简 。六 、 比 较 小 数 大 小 的 一 般 方 法 ：先 比 较 整 数 部 分 的 数 ，再 依 次 比 较 小 数 部 分 十 分 位 上 的 数 ，百 分 位 上 的 数 ，千 分 位 上 的 数 ，从 左 往 右 ，如 果 哪 个 数 位 上 的 数 大 ，这

5、个 小 数 就 大 。七 、 把 一 个 数 改 写 成 用 “万 ”或 “亿 ”作 单 位 的 数 ，在 万 位 或 亿 位 右 边 点 上 小 数 点 ，再 在 数 的 后 面 添 写 “万 ”字 或 “亿 ”字 。八 、求 小 数 近 似 数 的 一 般 方 法 ：1 先 要 弄 清 保 留 几 位 小 数 ；2 根 据 需 要 确 定 看 哪 一 位 上 的 数 ；3 用 “四 舍 五 入 ”的 方 法 求 得 结 果 。3 分数【真分数、假分数】一 、把 单 位 “1” 平 均 分 成 若 干 份 ，表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 叫 做 分 数 。表 示 其 中 一

6、 份 的 数 ，是 这 个 分 数 的 分 数 单 位 。二 、 两 个 数 相 除 ，它 们 的 商 可 以 用 分 数 表 示 。 即 ：ab=a/b ( b0 )三 、 小 数 和 分 数 的 意 义 可 以 看 出 ，小 数 实 际 上 就 是 分 母 是 10 、 100 、 1000 的 分 数 。四 、 分 数 可 以 分 为 真 分 数 和 假 分 数 。-五 、 分 子 小 于 分 母 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。六 、 分 子 大 于 或 等 于 分 母 的 分 数 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。七 、 分 子

7、和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 做 最 简 分 数 。八 、分 数 的 基 本 性 质 ：分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数( 零 除 外 )，分 数 的 大 小 不 变 。2.九 、 小 数 的 性 质 和 分 数 的 基 本 性 质 一 致 的 ，应 用 分 数 的 基 本 性 质 ，可 以 通 分 和 约 分 。4 百分数【税率、利息、折扣、成数】一 、 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 。 百 分 数 也 叫 百 分 率 或 百 分 比 ，百 分 数 通 常 用 “%”表 示

8、。二 、 分 数 与 百 分 数 比 较 ：相 同 点可 以 表 示 具 体 数 量 ，可 以 有分 数单 位 名 称表 示 两 个 数 之 间 的 关 系不 可 以 表 示 具 体 数 量 ，不 可百 分 数以 有 单 位 名 称不 同 点三 、 分 数 、 小 数 、 百 分 数 的 互 化 。( 1 )把分数化成小数，用分数的分子除以分母。. z.-( 2 )把小数化成分数，先改写成分母是 10 、 100 、 1000 的分数，再约分。( 3 )把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。( 4 )把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。( 5 )把分数

9、化成百分数，先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。( 6 )把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。3.四、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。五、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。六、 1、 多的 “1”= 多百分之几 2、 少的 “1”= 少百分之几七、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。八、 利息 = 本金 利率 时间九、 - = 十、 ,;,十一、 1= 2= 3=十二、 ;,54 3 = 12,

10、 124,123,4312,1, 5:502:246802. z. z.-3:3五 、 2 2 六 、 ,1, ( ),1, 1 20: ( 1, ):135791113151719:2468101214161820:235711131719( 8,77 ):468910121415161820(1,0,2,4,1,1,11,132 )()1,:1,2:,0:1;2,0,;31,0,5.4,5,0101001000101001000:1,2,:1,2,;,ABC,(0),2-加法减法乘法除法6.3:(0),:,4:运算定律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法运算规律除法运算规

11、律一个加数 = 和另一个加数被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数 差一个因数 = 积 另一个因数被除数 = 商 x 除数除数 = 被除数 商用字母表示ab=ba(ab)c=a(bc)ab=ba( ab ) c=a(bc)( ab ) c=acbcabc=a ( bc)abc=a ( bc )(:;“1”). z.-( 7) A0.01=A100 ；( 8 ) A0.01=A100( 9 ) A0.25=A4( 10) A0.25=A4( 11 ) A0.125=A8( 12 ) A0.125=A8( 1 ) A0.1=A10( 2 ) A0.1=A10( 3 ) A0.2=A5(4) A0

12、.2=A5( 5 ) A0.5=A2( 6 ) A0.5=A27.除数1 ，商被除数；除数=1 ，商=被除数；除数被除数；工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间速度和相遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间:第 2 个因数1,积第 1 个因数；第 2 个因数=1,积=第 1 个因数；第 2 个因数1,积第 1 个因数。5单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量速度时间=路程路程时间=速度路程速度=时间3 ()1,“ ”,2aa2:2aa,:2a=a+a,. z.-a2aa2= aa:*=4 a=68.:s=vt:a+b=b+a:S=ah2

13、,:方 程 等 式方程一定是等式，等式不一定是方程含有未知数 不一定含有未知数联系区别(): (),(): (),:,*,ABC,9.4 ()1两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。比的意义1、意义不同比例的意义比 与:. z.-. z.比 例 的 区 别联 系比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。2、名称不同比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比 例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外)，比值不变。3、性质不同比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比值。

14、应用比的意义化简比。应用比的性质4、应用不同应用比例的意义判断两个不能否组成比例。应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。10.:除法被除 数除号除数比分数前项分子比号分数线后项分母区 别-:求比值化简比比值比的基本性质比表示两个数之间的关系。一般方法根据比值的意义，用前项除以后项。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。商分数值除法的商分数的基本性质不变性质除法表示分数表示一个数。一种运算。结 果是一个数。可以是整数、小数或分数。是一个比。 它的前项和后项都是整数，并且是互质数。:,: 11.:= = / 2: ,(),: ,:. z.-. z.反

15、比例都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。积一定*y=k (一定)商一定y/*= k (一定)相同点不同点正比例1 ()1:1 千米=1000 米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 米=10 分米1 厘米=10 毫米1 米=1000 毫米 :,100,1,1000,1: (100)1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 :()() :(1000)1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升-: :1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克: :(60

16、)1 世纪=100 年1 年=4 个季度1 个月=3 旬小月=30 天闰年二月=29 天1 小时=60 分1 年=12 个月1 个季度=3 个月大月=31天平年二月=28 天1 天=24 小时1 分=60 秒; :千米： km吨： t2毫米： mm毫升： ml分米： dm克： g厘米： cm升： l米： m千克： kg,;,;,;,二 、 ,():90;90;90180;180;360;, , 14.180,. z.-,:, 1,:=,:=:S=ah2,:=,:=2:S=ah23 15.,:=,:=(+)2:S=(a+b)h24,:=,:=prr=pr2:S=pr2圆周长 C = dC = 2

17、rr= d2圆面积 S = r2S = ( d/2 ) 2S= ( d/2 ) 2r=C 2d=2r:长方形周长 = (长+宽) 2长方形面积 = 长 宽正方形周长 = 边长 4正方形面积 = 边长 边长平行四边形面积 = 底 高. z.-三角形面积 = 底 高 2 d=c :常用 值 常用平方数2=6.28 12=37.68 1 的平方= 13=9.42 15=47.1 2 的平方=44=12.56 16=50.24 3 的平方=95=15.70 18=56.52 4 的平方=166=18.84 20=62.8 5 的平方=257=21.98 25= 78.5 6 的平方=368=25.12

18、 32=100.48 7 的平方=499=28.26 2.25=7.065 8 的平方=6410=31.4 6.25=19.625 9 的平方=8136,12,8:,: 13:13:13:1/3,3,. z.-2/3,2 17.:12341 (),:=,:=2,:=,:=:V=Sh3,:;:V=1/3Sh名称计算公式长方体棱长总和长方体棱长总和 = (长+宽+高) 4长方体表面积长方体表面积= (长宽+长高+宽高) 2长方体体积长方体体积=长宽高正方体棱长总和正方体棱长总和=棱长12正方体表面积正方体表面积=棱长棱长6正方体体积正方体体积=棱长棱长棱长圆柱体侧面积圆柱体侧面积=底面周长高圆柱体

19、表面积圆柱体表面积=侧面积+底面积2. z.-圆柱体体积=底面积高圆锥体体积=1/3(Sh)圆柱体体积圆锥体体积( ),(),19.()“”:,:,: , 名称一组数中间的一个数中间的一个数或中间两个数的和2数。一组数中出现次数最出现次数最多的数多的数。反映一组数的总体水或中间两个数的平均平均数=总数份数计算方法平均数中位数众数意义. z.-平的数据。()数学情景从 5 个红球中摸出一个红球从 5 个红球中摸出一个白球从 5 个红球， 1 个白球中摸出一个白球生活情景太阳从东方升起鸭子会讲话今天会下雨事件状态一定会发生一定不会发生可能发生,20.【第二大类】一到六年级所有公式平面图形的周长1.

20、长方形的周长 = (长 +宽)2 ，C= ( a+b )22.正方形的周长 =边长 4 ，C=4a3.直径 =半径 2 ，d=2r ；半径 =直径 2 ，r=d 24.圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2 ，c=d=2r平面图形的面积1.长方形的面积 =长宽， S=ab2.正方形的面积 =边长边长， S=a a= a23.三角形的面积 =底高 2 ，S=ah 24.平行四边形的面积 =底高， S=ah5.梯形的面积 = (上底 +下底)高 2 ，S= ( a+b ) h2. z.-6.圆的面积 =圆周率半径半径， S=r27.长方体的表面积 = (长宽 +长高 +宽高) 2= ( ab+a

21、h+bh )2 8.正方体的表面积 =棱长棱长 6 ，S=6 a29.圆柱的侧面积 =底面圆的周长高， S=ch10.圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积， S=2r2 +2 rh立体图形的体积21.1.长方体的体积 =长宽高， V =abh2.正方体的体积 =棱长棱长棱长， V=a aa= a33.圆柱的体积 =底面积高， V=Sh ，V=r2h4.圆锥的体积 =底面积高 3 ，V=Sh 3=r2h3和、差、倍问题(和 +差) 2=大数，(和 -差) 2=小数和(倍数 +1 ) =小数，小数倍数 =大数(或者和 -小数 =大数)差(倍数 -1 ) =小数，小数倍数 =大数(或小数 +差=大

22、数)植树问题( 1 )非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在非封闭线路的两端都要植树，则：株数 =段数 +1=全长株距 +1全长 =株距(株数 -1 )株距 =全长(株数 -1 )b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，则：株数 =段数 =全长株距. z. z.-全长 =株距株数株距 =全长株数c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，则：株数 =段数 -1=全长株距 -1全长 =株距(株数 +1 )株距 =全长(株数 +1 )( 2 )封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数 =段数 =全长株距全长 =株距株数株距 =全长株数22.盈亏问题(盈 +亏)两次分配量之差

23、=参加分配的份数(大盈 -小盈)两次分配量之差 =参加分配的份数(大亏 -小亏)两次分配量之差 =参加分配的份数相遇问题相遇路程 =速度和相遇时间相遇时间 =相遇路程速度和速度和 =相遇路程相遇时间追及问题追及距离 =速度差追及时间追及时间 =追及距离速度差速度差 =追及距离追及时间流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 -水流速度静水速度 = (顺流速度 +逆流速度) 2 水流速度 = (顺流速度 -逆流速度) 2. z.-浓度问题溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量溶质的重量溶液的重量 100%= 浓度溶液的重量浓度 =溶质的重量溶质的重量浓度 =溶液的重量利润与折扣问题利润 =售出价 -成本利润率 =利润成本 100%= (售出价成本 -1 ) 100%涨跌金额 =本金涨跌百分比折扣 =实际售价原售价 100% (折扣 1 ) 23.利息 =本金利率时间税后利息 =本金利率时间( 1-20% ) 1 世纪 =100 年， 1 年=12 月；大月( 31 天)有： 1 3 5 7 8 10 12 月，小月( 30 天)的有： 4 6 911 月；平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天，平年全年