《表面积的变化》案例分析

1、以单导学，让学生的思维动起来龚晓娟表面积的变化是一节实践活动课，主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图形与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，让学生发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。案例描述：一、创设问题情境，引入思考：师：给大家带来两个问题：1、（出示三个小正方体拼成一排包装的教具），师:将这三个小正方体独立包装，这么多纸还够吗？2、出示一些物体的外包装盒：三包装的面纸，一组牙膏等，厂家在包装物品时有没有其他包装方法，他们是如何在不同方法中作出选择的呢？请同学们在今天的实践活动课中寻找答案吧！【数学与生活是密切相关的。上课伊始，教师精心设计问题情境，把所要学的

2、内容以生活实际问题的形式呈现在学生面前，能调动学生思维的积极性，使学生产生探索奥秘的强烈欲望。以疑促学，以问导读，学生就会学得投入和扎实。】二、探索规律。活动一：用若干个相同的小正方体拼成一排，表面积的变化情况。小组汇报交流：生：每增加一个正方体就会减少两个面的面积；生：我们发现：3个拼成一排减少了4个面；4个拼成一排减少了6个面；5个拼成一排减少8个面；师：如果用10个拼成一排，会是什么情况？18个呢？生：18；生：34！生：我们知道了规律：减少了几个面就是用正方体个数减1得到相拼的次数，再乘2；其他小组同学也纷纷点头表示赞同。师适时板书：减少了几个面=（正方体个数1）2（师较为满意的小结，

3、并准备进入下一个环节。）忽然一生起立：“老师，我还有一个发现！”师：哦，请说！生：可以假设每个正方体都少两个面，用正方体个数乘2，再减去两端未减少的2个面。即减少了几个面=正方体个数22。（老师顺着此学生的思路一想确实有道理，奖给这位学生一个大拇指；听课的老师也向他投去赞许的目光）【这一环节通过让同桌学生动手摆一摆、细心看一看，小组合作拼一拼，想一想这些活动，让学生发现表面积发生了变化，体验到两个或几个正方体拼成一排后表面积减少了原来几个面的面积。通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，发现其中隐藏的规律，促进空间观念的形成。在学生

4、汇报完2、3、4、5个正方体拼成长方体的情况后，就急于表现，忽略了表格中的省略号，其实体验是不够的。此时教师用挑战性的语气提问：如果用10个拼成一排是什么情况？18个呢？从而使学生能把表格中的数据综合起来看，把关注点落到找寻规律上。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。最后一位学生的思维角度比较独特，而且他敢于表达自己的想法，这是非常难能可贵的。】活动二：用两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，表面积变化情况。小组学习，师组间巡视。小组1：有三种拼法：前后面相拼，上下面相拼或左右面相拼。(生边讲边操作给组内同学看)小组2：左右面面积最小，相拼后减少得最少。（操作、计算、填表后发现）小组3：

5、（对着老师）我们知道物品包装时的奥秘了，只要将较大的面相拼就行了。接下来的全班交流自然是顺利进行了。【学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法：将上下面相拼包装、将左右面相拼包装、将前后面相拼包装，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在物体拼摆过程中体验表面积的变化规律：减少的面积越大(即将较大的面相拼)，所拼图形的表面积就越小，提高学生空间观念的积累水平，发展数学思考。同时引导学生由此规律解开上课开始呈现的问题之迷，将数学学习回归生活。】活动三：拼拼说说，运用规律。师：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方

6、体的表面积大？（学生先在组内拼摆，并且分好工：两人操作，两人记录，两人计算。）汇报展示:生：6个排成一排的表面积大；生：排成两排，每排3个的长方体表面积小。师：为什么？大多少？生：第一种减少了10个面，而第二种减少了14个面，所以第一种表面积大，大4平方厘米。生：第一个长6宽1高1，表面积是26平方厘米，第二个长3宽2高1，表面积是22平方厘米。大4平方厘米。师：两种方法得出相同的结论，不过哪一种方法更简便呢？生：直接比较减少的面的个数简便些。师：如果是8个小正方体又可以有几种拼法，哪种拼法的图形表面积最小？生再次操作，发现除了可以拼成不同的长方体，还可以拼成正方体，并且拼成的正方体表面积是最

7、小的。师：比较刚才的不同拼法，思考一下，怎样才能使拼得图形的表面积最小？生1：摆成的长方体既不能是一长排，也不能是一层。师：你的意思是说摆成的长方体在高度上不能只有一层，在宽度上也不能只有一排，长、宽、高三个方向上要兼顾，都最好不要是1，对吗?生2：我认为如果能拼成一个大正方体，就一定要拼成正方体，如果不能拼成大正方体，那么就尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。师：你的发现太深刻了，但什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢?经过讨论最终大家都把意见集中在拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。生3：老师，我还发现，用小正方体拼长方体，与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方，也就是拼

8、得的图形越接近于正方形，它的周长就越小，而这里是拼得的形体越接近正方体，它的表面积就越小。【当学生以小组合作形式展开活动时，学生间的分工、协作、汇报和交流等一系列的活动无一不是学生情感、态度的表现。同学之间增强了合作的意识，培养了合作能力，在交流的过程中学生的思想在撞击、知识在整合，在相互启发的过程中让思维实现质的飞跃。】教学反思：课堂的生命活力来自学生动态的发展，教师应紧紧抓住课堂教学中“生命活力”的因素，使之成为学生态度、知识、能力、情感的催化剂，促进学生全面、持续、和谐地发展。“活动单导学”模式即是一次大胆的改革和创新，在探索构建有利于学生生命发展的数学教学过程中，我们正为赋予数学学习生

9、命的活力，打造高效的数学课堂教学而努力着。首先，我觉得要让学生真正乐学习，爱思考，必须有促使学生主动学习的诱因。因此“活动单”作为学生学习的媒介，它的设计显得尤为重要。活动的安排要层次分明，问题的设计要一针见血，教师的情境性语言能及时调控教学过程，提升性的追问更能将学生思维引领到一定高度。学生在活动单的引领下，有思考，有发现，不同的见解碰撞出智慧的火花，沟通了数学知识间的联系，学生的思维有了一定的深度，这难道不是一种生命力的体现吗？其次，要组织有效的合作方式。合作学习是小组为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。它不仅是认知的需要，而且有着更广泛、更深刻的意义。在自主探索的过程中，学

10、生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的这种差异是很好的学习资源之一，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。优生具有领导能力，能够带领全组成员有序学习，表现出自信的态度、积极的情感；中下生则表现出积极的合作意识，学会与人相处，学会倾听他人的意见，学会提出问题，学习的积极性及竞争能力油然而生。在“活动单导学”模式下，学生的合作还体现在“生带生、兵带兵”的有效结合中。小组长会对组内同学难以理解的问题逐步讲解，引导反应较慢的学生跟上大家的步伐。在检测反馈中，老师可以只批阅每个小组第1个做好的学生的作业，然后由每组第1个做对的学生给小组的其他同学批阅，同样发挥了小老师的功效，形成了一张强大的“互助学习网”。第三，让学生经历有效的探究过程。 数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课是学生动手操作较多的一课，但操作是为了更有效的探究。丰富的数学活动经验，发展了其自主探索的意识和数学思考能力，增强了学好数学的信心。一节课将知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透有机结合起来，必然取得高