大学物理学：10-1-机械波波函数

1、第十章 波 动波动是振动的传播过程.机械波电磁波波动机械振动在弹性介质中的传播交变电磁场在空间的传播两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征机械波的产生和传播波源介质+弹性作用机械波1. 机械波的形成产生条件：1）波源；2）弹性介质. 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.一 机械波的描述横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波.（仅在固体中传播 ）2. 横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波.（可在固体、液体和气体中传播） 特征：

2、具有交替出现的密部和疏部. 水波 地震波 既有横波，又有纵波 既有横波，又有纵波 3. 波面 波前 波线 *球面或柱面波平 面 波波前波面波线 波线:由波源引出的表示波传播方向的有向直线； 波面:不同波线上相位相同的点连成的曲面； 波前:某一时刻最前面的波面。4. 波长 波的周期和频率 波速 波长 ：沿波的传播方向，相位差为 的两个振动质点之间的距离，或一个完整波形的长度.OyAA- 周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动前进或传播的完整波形的数目. 波速 ：单位时间内，振动状态（或振动相位）传播的距离（相速度）.注意周期或频率取决于波源的振动!波速取

3、决于介质的性质！几种波速的实验公式固体中的横波波速：G切变模量固体中的纵波波速：E弹性模量液体,气体中的纵波波速：K体积模量qSffllffVppVVp+pp+p 机械波波速取决于介质的力学性质！二、平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置P*O1. 平面简谐波波函数点 P（x）振动方程为令原点O 的振动方程为波函数为：的位移（坐标为 y）随时间的变化关系讨论：（1）若波沿x轴负方向传播波函数为：（2）若波沿x轴正方向传播，已知坐标为x0处的Q点振动方程为波函数为：（3）波函数的其他形式：角波数：波速：平面简谐波波函数（1） 当 x 固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，

4、并给出该点与点O 振动的相位差.二、平面简谐波的波函数2. 波函数的物理意义（2）当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.（3）若 x, t 均变化，波函数表示波形（相位）沿传播方向的运动情况（行波）.O时刻时刻二、平面简谐波的波函数2. 波函数的物理意义相速度说明：（1）对于平面简谐波，相速度与波速相等相速度 与 群速度（2） 真实的波是一系列不同频率的单色平面波的迭加，用“波包”表示。(phase velocity and group velocity)当该波通过某种介质时，各简谐波的相速度与频率有关，这一现象称为“色散” 。用群速度表示波包形状(包络

5、线)扩散的速度说明：相速度 与 群速度(phase velocity and group velocity)当该波通过某种介质时，各简谐波的相速度与频率有关，这一现象称为“色散”。说明：相速度 与 群速度(phase velocity and group velocity)Dispersion for a wave packet with many frequency components The animation below shows a wave packet built up from a sum of 100 cosine functions with different freq

6、uencies. In a non-dispersive medium all of the different frequency components travel at the same speed so the wave function doesnt change at all as it travels. 说明：相速度 与 群速度(phase velocity and group velocity)But when the medium is dispersive so that different frequency components travel at different

7、speeds. Now the wave changes shape. You can see the group velocity (envelope) and the phase velocity. For this example, the dispersion is such that lower frequencies travel faster than higher frequencies. As a result, the wave packet spreads out with the longer wavelengths moving faster and the shorter wavelengths lagging behind. 1）波函数 例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置向 y 轴正方向运动 . 求 2）求 波形图.3） 处质点的振动规律并做图 .例2 某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如图所示，（t=1s的波形对t=0的波形向右移过/4）。试求：(1)波的周期、角频率和角波数；（2）写出此平面波的波函数。o10.0m410-2P210-2例3. 已知 时的波形图如图所示，求波函数。t =0 例4