电路理论课件：ch4 电路的分析方法之三—运用电路定理法

1、第四章 第四章 电路分析方法之三运用网络定理法引言1、网络分析的一般方法 问题（1）R不变 US=4V， IS=2A， I=2A； US=5V， IS= 3A， I=8A； US=-4V， IS=6A， I=？（2）电源不变 R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；2、本章内容：替代定理；叠加定理；戴维南-诺顿等效 网络定理；特勒根定理（互易定理）3、几个定理的共同前提具有唯一解的网络对线性电阻性网络，要求detRl0， detYn0等us+-ISNRIR无源线性电阻网络4-1 替代定理4-1-1 例子与定理i1-5v4v+i20.513+-+-i30.2u-5v3v+i2i1

2、0.513+-+-i3u10u=10+20， u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=5 （3-4）= -5A u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3=4-9= -5A-5v+i2i10.513+-i3u-5A5u=10+5， u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=3 3=9Ai3= -5A+-Nukik+-Nukik4-1-2 证明4-1-3 备注1、关于“唯一解”的前提-i+5V5有唯一解-i+5V-+5V无唯一解-i+5V有唯一解1A唯一解唯一解4-1-1 例子与定理+-任意网络 Nuk无耦合ik唯一解2、定理的适用范围3、定理的应用（1）某一支路的电压或

3、电流为已知时（2）电路中某一支路的电阻元件参数改变，欲求其对另外 支路的影响，用电压源或电流源代替该支路，往往有 助于问题的解决（3）其它网络定理的证明4-2 叠加定理叠加性的数学表示式：设有函数y=f（x），且y1=f（x1）； y2=f（x2） 当x=k1x1+k2x2时，有y=f（kx1+k2x2）=ky1+k2y2 （叠加性）当x=x1+x2时，有y=f（x1+x2）=y1+y2 （可加性）当x=k1x1时，有y=f（k1x1）=k1y1 （齐次性）4-2-1 例子与定理i1-10v+i22+-i3u320A(1/2)+(1/3)u=25u=30Vi1=(10 u)/2= 10Ai2=

4、u/3=10Ai3=20AP2=ui2=300W(1/2)+(1/3) u =20u=24Vi1= 24/2= 12Ai2=24/3=8Ai3=20AP2= u i2=192W-+2320Ai1 i2 i3 u-10v+2+-3ui2i3i1u=32=6V=0i3u=12WP2=i2=10/5=2Ai1=i22A两电源同时作用电压源单独作用电流源单独作用ui1i2i3p230V10A10A20A300W6V24V12A2A2A8A020A12W192W4-2-1 例子与定理u=u+u i1=i1+i1 i2=i2+i2 i3=i3+i3 P2P2+P2+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1

5、iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-+-R1R2RkiSuk=uk+ukik=ik+ik4-2-2 定理证明4-2-1 例子与定理Rlil1il2illusR2is00=+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-+-R1R2RkiS4-2-2 定理证明Rlil1il2illusR2is00=il1il2illusR2is00=Rl1us0000R2is00Rl1Rl1=+detRl 04-2-2 定理证明il1il2illusR2is00=Rl1us0000R2is00Rl1Rl1=+k1us+k1 isk2us+k2 i

6、sklus+kl is=1、关于电源分别作用（单独，分组）2、对暂不参与电路作用的电源的处理4-2-3 备注电压源电压置零电流源电流置零短路断路4-2-3 备注3、叠加一般仅对独立电源而言4、计算电源共同作用下的电压或电流时，必须注意它们与 电源分别作用时电压或电流参考方向的关系5、一般情况下，功率不满足叠加性us+-R1R2R3iSi3i3us+-R1R2R3i3i3R1R2R3iSi3i36、关于定理的应用 US=4V， IS=2A， I=2A； US=5V， IS= 3A， I=8A； US= 4V， IS=6A， I=？us+-ISNRIR无源线性电阻网络例1I=k1US+k2IS4-

7、2 叠加定理4-2-3 备注2=4k1+2k28=5k13k2I=USIS= 4 6= 10Ak1 = 1k2 = 1例2 已知i1=I1，i2=I2， 若将电阻R3虚线钳 断，求钳断后的i1。i1i2R1R1R2R3R3R2us+-6、关于定理的应用4-2 叠加定理4-2-3 备注i1i2R1R1R2R3R3R2us+-us+-i3=0i1R1R1R2R3R3R2us+-i2+R1R1R2R3R3R2us+-i1i2i1=i1+i1i1=I1I2例3 求图示电路中的电流Ix。3v5A12224v3AIX+-3v12224vIX+-5A12223AIX+IX= IX+IX=1 4= 3A6、关

8、于定理的应用4-2 叠加定理4-2-3 备注7、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）unRn-in含源线性网络+imRm+-umun-含源线性网络+imRm+-um-in含源线性网络+imRmum4-2 叠加定理4-2-3 备注um=um+um= um+a1unim=im+im= im+a2unum=um+um= um+b1inim=im+im= im+b2inI= = 1+651 511+-3211VI321IIS= + I= 11+65IS 511IS= I= I+ I= 5115IS11= 0IS=1A+-3211VIIS例 若I=0，求Is。例 +abN0US1US2ISU

9、ab=k1IS+k2US1+k3US20.5Uab= k1IS k2US1+k3US20.3Uab= k1IS + k2US1 k3US2k1IS= 0.4Uabk2US1= 0.65Uabk3US2= 0.75UabUab k1IS+k2US1+k3US2 = 1.8Uab4-3 戴维南-诺顿等效网络定理 简单情况的回顾与问题UOC=5+10+910=105V-+2I9A5V10V510I+-UR0=U1-I-10I+2I-I=8-+2I9A15V10I9A-+105V8I+-U-+2I105V10I+-U4-3-1 定理线性无源baR0ab+-线性含源负载ui无耦合联系+-负载ui+-us

10、R0ba+-负载uiisR0ba或4-3-2 证明+-线性含源uoci=0baus= uoc线性含源baiscis= isc4-3 戴维南-诺顿等效网络定理 4-3-2 证明4-3 戴维南-诺顿等效网络定理 ab+-线性含源负载ui无耦合联系+ab+-线性含源uOCab+-uiN0N0：独立电源置零R0u= uOC+u负载ab+-线性含源ui替代整个电路是线性的= uOCR0i-+ab+-uOCR0iu44446IAB14v16v2v例1 求图示电路中的电流I。16v46IAB6v4-3 戴维南-诺顿等效网络定理 4444AB14v2vUOC=1 7= 6V+-UOC4444ABR0= 4I=

11、 =1A16 6 104I431v1+-u+-2+-8vI例2 求I。i1431v1+-uoc+-2+-8vi1=8/8=1Auoc= - 1+4i1=3V4-3 戴维南-诺顿等效网络定理 4I431+-u2IR04I431+-u2IR04I44+-u2IR0+-I2+-u2IR0+-u4IR02I+-u= -2I 4I=-6IR0=u/( - I) =6 6+-I3V解题主要步骤：1）求含源二端网络的开路电压或短路电流2）求二端网络的入端电阻3）组成戴维南等效电路或诺顿等效电路I=3/6=0.5A4-3-3 备注1、定理的重要性 本定理是求解复杂电路中某条支路电压或电流的一种很有效的方法1）

12、求uoc、isc、R0的电路2）求uoc、isc、R0除理论计算外，还可用实验方法确定3）无论含源线性二端网络如何复杂，都提供了形式相同、 结构又十分简单的等效电路，且等效电路的参数与外 部电路无关例1us+-ISNRIR无源线性电阻网络R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；+-IRR0US例1us+-ISNRIR无源线性电阻网络R=5 ，I=4A；R=8 ，I=？R=2 ，I=5A；4-3-3 备注US=(R0+R)IUS=5(R0+2)US=4(R0+5)I= = = AR0+RUS 6010+810 3US=60VR0=102、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以

13、是非线性的3、注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向4、求R0的一些方法1）按入端电阻的定义2）串联、并联、-等效化简3）R0=uoc/isc例2 求ab间接负载RL时，负载获得的最大功率。431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR0uocab4-3-3 备注6、最大功率传输定理5、有源网络与负载间有耦合的情况41+-u22+-+-u28V5+-uoc10uoc= 3=6V8441210+-8Viscisc= 8AR0=uoc/isc=0.75RL=R0时，RL可获得最大功率I=(6/1.5)=4APmax=420.75=12W431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR

14、0uocab4-3-3 备注4-4 特勒根定理网络图论有关内容的回顾KCL、KVL的矩阵表示KCL：AIb=0KVL：Ub=ATABfIb=BTfILBfUb=0QfQfIb=0Ub=QTfUt81234567Ib=1 2 3 4-3 -5 -1 1T 3 -2 7 -21 2 3 4Ub=Tk=18ukik=1322+ 37 42 31 52 13+ 14 =04-4-1 定理及证明陈述一陈述二4-4 特勒根定理k=1bukik=Ub IbT=TAIb= 0= 0k=1bukik=Ub IbT=TAIb=TAIb=(AT) IbT=(AT) IbT有向图相同，A=A例1 如图所示，NR内仅含

15、线性电阻元件，已知当US=4V， R2=1时，I1=1A，U2=1V；当US=6V，R2=2时， I1=1.2A，求此时的U2。USU2R2RkNR+-+-I2I1Ik2、物理解释4-4-2 备注1、KCL、KVL的直接结果3、重要价值RkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6VRkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6VU1I1+U2I2+ UkIk= U1I1+U2I2+ UkIkk=3k=3bb 41.2 + 10.5U2= 61 + 1 U2k=3b UkIkk=3b UkIkUkIk=RkIkIkUkIk=RkI

16、kIkU2=2.4V4-4 特勒根定理k=3b UkIkk=3b UkIk=讨论： （1）“有向图相同的两个网络”的含义；（2）和式各项的正、负号；（3）类似问题能解决的前提（互易网络NR）4-4 特勒根定理+-+-I2IkI1U1U2-+Uk+-+-I2IkI1U1U2-+Ukk=3b UkIkk=3b UkIk=U1I1 U2I2= U1I1 U2I2USI1+U2I2= U1I1+USI2（1）互易网络（2）互易定理的三种情况4-5 互易定理USNR+-I2I1U2+-NR+-USI1U1+-I2USI1I2USNR+-U2IS+-U1I2U1NR+-ISI1+-U2U1I1 U2IS=

17、 U1IS U2I2ISU1U2ISUSI1U2IS= U1I1U2I2（2）互易定理的三种情况4-4 特勒根定理USNR+-+-U2I1I2NRISI1+-U2+-U1ISI1 U2USUS1NR+-I2NR+-US2I13I1US1=20V，I1=10A，I2=2AI1 =4A，US2 =？例2解法一US1I1= U1(I1)+US2I2US1NR+-I2NR+-US2I13I1US1=20V，I1=10A，I2=2AI1 =4A，US2 =？+-U1204=12 (10)+2US2US2=100V解法二NR+-US2I1SCR0R0= = =2 US1 I12010I1SC= I2=0.

18、1US2US2US1I1SC 4A230.1US2 = I1SC =10US2 = 100Vend例3 USNR+-I2I1US=10VI1=5A，I2=1ANR+-USI1+-U1US=20VUS=21VI1=2U1（）2I2( I10 )I110I1+U2I2=U1(I1)+USI210I1= 10I1 + 202I1=1A（I1= 2A 舍去）US=21V时I1=21201 吗？例求电压Us 。(1) 10V电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：解:+10V6I14A+Us+10 I1410V+6I1+10 I14+Us6I14A+Us+10 I14+U1+U1Us= -10 I1+U1Us= -10I1+U1” Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6VUs= -10I1+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us= Us +Us= -6+25.6=19