大学物理课件：11.1諧振动

1、2022/7/121赤崎勇 天野浩 中村修二 瑞典皇家科学院7日宣布，将2014年诺贝尔物理学奖授予日本科学家赤崎勇、天野浩和美籍日裔科学家中村修二，以表彰他们发明蓝色发光二极管（LED），并因此带来新型的节能光源。2022/7/1211.1 諧振动11.2 諧振动的合成和分解11.3 阻尼振动、受迫振动和共振11.5 机械波11.7 波的衍射和波的干涉11.8 多普勒效应11.9 电磁振荡与电磁波第11章 振动和波动22022/7/1211.1 諧振动谐振动的动力学和运动学描述谐振动的三个特征量谐振动的旋转矢量表示法机械振动: 物体在一定位置附近作来回往复的运动。 例如 心脏的跳动，钟摆的运

2、动等。广义振动: 任意物理量在某定值附近随时间作往复变化，或说作周期性变化。 例如 交流电、电磁波等。32022/7/12弹簧振子：在不考虑摩擦力的情况下，振子在平衡位置附近作来回的往复运动。 4谐振动的动力学和运动学描述振动的成因：回复力+惯性一维运动弹簧振子:2022/7/12弹簧振子:5弹簧振子：在不考虑摩擦力的情况下，振子在平衡位置附近作来回的往复运动。 单摆：在不考虑摩擦力的情况下，悬线下的小球在铅锤面内作往复小角摆动。谐振动的动力学和运动学描述2022/7/12(1)式和(2)式可表示为下列统一形式:方程的解：系统的固有特征运动学方程6动力学方程其中A和是积分常数，可由振动的初始条

3、件确定。固有频率谐振动的动力学和运动学描述2022/7/127速度加速度谐振动的动力学和运动学描述谐振动也是谐振动白色曲线红色曲线黄色曲线2022/7/128简谐振动的三个特征量振幅A：偏离平衡位置的最大位移，表征振动强弱，初态决定周期T：往复一次所需时间，由系统的固有性质决定谐振动的周期性特征，与固有频率相关。 位相( t +):确定振动系统的运动状态( t +)：t时刻的位相 t=0 时刻的位相，初态决定2022/7/129位相( t +): 确定振动系统的运动状态由初始条件确定振幅A和初相 :( t +)：t时刻的位相 ：t=0 时刻的位相，初态决定；振幅A：偏离平衡位置的最大位移，表征

4、振动强弱，初态决定周期T：往复一次所需时间，由系统的固有性质决定简谐振动的三个特征量 初位移和初速度决决初位相和振幅,由振动系统决定 理解固有频率的含义。2022/7/1210简谐振动的三个特征量同一个振动在不同时刻有不同的位相不同的振动在同时刻有不同的位相位相差位相差位相差表示某个物理量到达某个值的时间先后次序（步调）周期 (T ): 物理量往复一次所需时间振幅 (A ):物理量偏离平衡位置的最大位移位相( t+ ):确定物理量在 t 时刻的运动状态2022/7/1211简谐振动的受力判据弹簧振子的解：周期为:固有频率：单摆的解：固有频率：周期为:谐振动的动力学和运动学描述2022/7/12

5、12根据上式，负电荷将作简谐运动，其周期为：负电荷运动方程为：介电常数为2022/7/1213简谐振动的旋转矢量表示法T旋转矢量旋转一周的时间，为简谐振动的周期。 旋转矢量单位时间转过的角度。一个旋转矢量对应一个简谐振动2022/7/1214两个频率相同的简谐振动比较：比较两同频率振动就是比较位相: 简谐振动的旋转矢量表示法同相反相正交同相反相正交落后x2超前 x1x1超前x2超前2022/7/12151010102振动的比较：函数图像与旋转矢量对照简谐振动的旋转矢量表示法2022/7/12表示简谐振动的三种方法:1.表达式法:2.坐标,时间曲线法 3.旋转矢量法直观表示相位 16简谐振动的旋

6、转矢量表示法例题 已知振动图线,求任一时刻的 x、v、a：由图和旋转矢量：利用初始条件：求导 2022/7/1218作业: P.66例题2022/7/1219选取向上为正方向初始态旋转矢量选取向下为正方向初始态旋转矢量解1.0kg） 2022/7/1220从初始位置到平衡位置上方x0的最短时间：如果旋转矢量变化解例题1.0kg） 例题2022/7/1221负号表示加速度与位移正方向相反，加速度向下质点受力：力的方向向下1.0kg） 2022/7/1222油灰击中M后的平衡位置向下为正方向固有圆频率振子某一瞬间状态油灰击中M例题2022/7/1223任一时刻振子受到的合力符合简谐振动的受力条件，

7、A和B系统是简谐振动。以小物体击中M为时间零点，由旋转矢量图。第二象限例题固有圆频率2022/7/1224时。解得：例题2022/7/1225振子的最大伸长例题2022/7/1226作业:2022/7/1227结论：M 作简谐振动造成的振子伸长造成的振子伸长振子的位置，子弹击中后为初态当子弹和m脱离后任意时刻M受到的合力弹簧原长M的平衡位置设为原点2022/7/1228弹簧原长初始条件：初始态旋转矢量的位置：2022/7/1229初始态旋转矢量的位置：2022/7/1231简谐振动的能量以弹簧振子为例:谐振动系统机械能守恒简谐振动机械能决定振幅简谐振动振幅反映振动系统总能量的大小和振动的强弱。简谐振动的能量时间表示简谐振动的能量空间表示简谐振动的能量11.2 振动的合成和分解两个同方向、同频率谐振动的合成两个同方向、不同频率谐振动的合成n个同方向、同频率谐振动的合成两个相互垂直的、同频率谐振动的合成两个相互垂直的、不同频率谐振动的合成两个同方向、同频率谐振动的合成 两个振动作用于一个质点，质点的运动合成为两振动位移的和:合振动的频