第八课期权定价模ppt课件

1、第八课期权定价模型 .期权定价中的难点 债券和股票的估价：贴现现金流期权的估价 - DCF 不适用 - 给定到期日标的资产价钱的分布，可以很 容易地计算期权在到期日的收益 - 难于估计折现率 .二项式期权定价模型 要对期权进展定价，我们需求知道标的资产价钱如何变动简单但非常有力的一个模型是二项式模型- 在每个很短的时间间隔期末，股票价钱只能 有两个能够的取值- 当时间间隔足够短，这是很好的近似- 有利于解释期权定价模型背后所包含的原理- 可以用于对象美式期权这样的衍生证券进展定价 .单期二项式模型 收益率被定义为价钱的相对数期望收益率= 1.1期望方差 = 0.09 $140 $80 $100

2、今日1 年概 率.经过复制来给期权定价 为了给衍生证券定价，可以构造一个股票和无风险投资的组合来复制该衍生证券在到期日的收益这个组合称为合成的衍生证券要使无套利成立，这个组合的价值必需等于买卖的衍生证券的价钱组合的合成等同于对冲 .无套利原那么与对衍生证券的定价 今日到期日买卖的衍生证券合成的衍生证券收益一样买卖的衍生证券的价值= 合成的衍生证券组合的价值.单期：给欧式看涨期权定价 欧式看涨期权： $40今日1 年概率.组合(合成看涨期权) = 股票+ 无风险资产 组合复制了该期权在到期日的收益 1.10 = 今天的$1投资在1年后的财富解方程组得到 的负号意味者借入 .无套利要求含义： p

3、的值从未运用过 期望收益率无关紧要! .单期二项式期权定价的普通化 今日1 年概率.该组合复制了该看涨期权在到期日的收益 解方程组得到： ，和 无套利要求： .风险中性定价 很自然可以被解释为是股票价钱上涨的概率(风险中性概率或等价鞅测度) 可以被解释为是该看涨期权在到期日的收益该期权的价值是它在到期日的期望收益按无风险利率折成的现值在 下, .Delta对冲组合 的符号为正，意味着投资由 股股票和一个看涨期权空头构成的组合等价于无风险投资该组合经常被称为无风险对冲组合， (delta) 被称为套头比hedge ratio .Black-Scholes期权定价模型 期权价钱和股票价钱依赖于同一

4、种不确定性来源无风险的对冲组合可以用股票和期权来构造无风险组合必然获得无风险利率这导致了Black-Scholes偏微分方程 (PDE) .Black-Scholes模型的假设完美的资本市场，没有套利时机价钱的瞬间变动服从动摇率为常数的几何布朗运动短期利率知，并且不随时间发生变化在期权的有效期内，标的股票不发放股利.股票价钱的动态过程延续时间模型 假设股票价钱服从几何布朗运动GBM 其中： ：期望收益率 ：动摇率 (假设为常数) ：规范Wiener过程 .离散时间近似Z为Wiener过程，那么 其中是 n(0,1)分布的一个随机实现 恣意互不重叠的两期的 的取值相互独 立.Wiener过程的特

5、征 的均值为0 的方差为T-t 的规范差为 .股票收益率的特征从时间t到T 收益率的均值为从时间t到T 收益率的方差为从时间t到T 收益率的规范差为收益率的分布： ，其中.股票收益率的分布股票价钱服从对数正态分布，即：.Black-Scholes 偏微分方程的导出 构造一个组合 ，该组合的构成如下： 1单位衍生证券的空头 股股票多头.组合的价值为：在跨度为 的短期内，它的价值的变动为：.由于该组合的收益率没有不确定性，一切它必需等于无风险利率。因此从上述两个方程，就可以得到Black-Scholes偏微分方程：.该偏微分方程不包括！ 投资者的偏好不起作用！任何其价钱依赖于标的股票价钱的衍生证券

6、都满足上述偏微分方程不同的衍生证券，其价值取决于上述微分方程的边境条件对于欧式看涨期权，边境条件为对欧式期权解上述偏微分方程，就得到Black-Scholes期权定价模型.Black-Scholes 公式 式中， 是规范正态分布的累积概率分布函数.Black-Scholes 模型在风险中性定价下的导出利用风险中性概率算出期权在到期日的期望收益用无风险利率对期望收益进展折现.欧式看涨期权的价值由下式给出： 由下式给出进展一些简单的代数运算就可以得到Black-Scholes公式.期权价钱的决议要素 正的变化看涨期权看跌期权股票价钱, S执行价钱, X动摇率, 间隔到期日的时间, 无风险利率, r

7、现金股利, d.Black-Scholes公式的运用 , , 年, 按延续复利计息以及 .那么 .Delta对冲 Delta ()：期权价钱对标的资产价钱的变化比率 对于欧式看涨期权 , 对于欧式看跌期权 , .估计历史动摇率 在间隔为 年的期间观测到 计算延续复利估计动摇率 (规范差)每年的动摇率： .隐含动摇率 期权的隐含动摇率是指让根据公式计算得到的期权价钱与市场价钱相等的动摇率，即 期权价钱与隐含动摇率之间存在着一一对应在柜台市场OTC，买卖者和经纪商经常不是报货币价钱而是报隐含的收益率隐含动摇率给出了市场总体对未来标的股票在期权有效期内的平价动摇率的一致估计预期隐含动摇率是前瞻性的

8、.公司负债与股东权益 股东权益相当于拥有一个以D为执行价钱的对于公司价值V的看涨期权 EVD.公司负债与股东权益 公司债务人相当于拥有一个面值为D的无风险债券和同时出卖一个执行价钱为D的看跌期权 VDVD.实物期权 投资： 有权选择投资时机，获得投资报答，但是没有必需投资的义务。初始投资额就是执行价钱，投资在未来产生的现金流就是资产价钱与传统NPV分析的关键区别： - 不确定性风险是有价值的！ - 管理弹性Managerial flexibility 战略工具，但是大多数情况下难以准确估价 .实物期权的主要类型 等待以在未来投资看涨期权放弃看跌期权弹性看涨期权后续投资看涨期权 .等待期权 (1

9、) 传统的NPV：要么如今投资，要么永不投资但第三种选择是等待以在未来投资期权价值 内在价值(IV) + 时间价值 (TV)TV = 可以等待的价值 .等待期权(2) 决策法那么 传统的NPV 接受工程，假设NPV 0 ，即IV 0 实物期权 接受工程，假设NPV 期权价值风险更大的工程 期权价值更高 .等待期权 (3)：例子 石油公司获得某区块的5年期开采权 NPV 期权价值 .弹性期权 汽车制造商在数个国家都有消费设备双燃料锅炉，可以选择烧油还是烧煤 比较一家大型电厂与两家或更多的小型电厂 .后续期权 初始投资产生了后续工程的投资时机例子：R&D,在新兴市场特别是开展中国家的投资决策法那么

10、: NPV + 后续期权的价值 0 .实物期权与金融期权之间的对应 实物期权金融期权期望现金流的现值股票价钱获得工程资产所需的投资执行价钱决策可以延迟的时间长度距到期日的时间长度货币的时间价值无风险利率 现金流的不确定性收益率的动摇率.关于实物期权的进一步阅读资料Martha Amram and Nalin Kulatilaka, Real Options: Managing Strategic Investments in an Uncertain World, Harvard Business School Press, 1999Lenos Trigeorgis,Real Options: Managerial Fl