2022年一次函数与反比例函数的综合提高试题

1、一次函数与反比例函数综合题1. 如图已知一次函数Y kXb 的函数图象与反比例函数Y8 x的图象相交于A，B 两点，其中 A点的横坐标与 B 点的纵坐标均为2。求一次函数的解析式；求三角形AOB的面积；在y 轴上是否存在点P使 OAP为等腰三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。6Y42BX-5 52.如图， 直线 ykx+2k (k 0)与 x 轴交于点 B，与双曲线 y(m+5)x 2m+1 交于点 A、C，其中点 A 在第一象限，点 C 在第三象限 .（1）求双曲线的解析式； （2）求 B 点的坐标；（3）若 S AOB2，求 A 点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x

2、 轴上是否存在点P，使 AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点， 与 x 轴交于点 C，过 A 作 AD x 轴于 D，若 OA5 ，AD 1 OD，点 B 的横坐标为 1 （ 1）求 A 点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的2 2解析式及 AOB的面积 （3）在反比例函数的图象 上是否存在点 P 使 OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。y A O D C x B 4. 如图，正比例函数 y 1 x 与反比例函数 y k的图象相交于 A 、 B 两点，过 B

3、作 BC x 轴，垂足2 x为 C ，且BOC 的面积等于 4. （1）求 k 的值；（2）求 A 、 B 两点的坐标；（3）在 x 轴的正半轴上是否存在一点 P ，使得POA 为直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，已知一次函数y1xa与 x 轴、 y 轴分别交于点D、C 两点和反比例函数y 2k交于 A、 Bx两点，且点A 的坐标是（ 1，3）点 B 的坐标是（ 3，m）（1）求 a， k，m 的值；（2）求 C、D 两点的坐标，并求AOB 的面积；（3）利用图像直接写出，当 x 在什么取值范围时， y1y2？6. 已知直线 y= -x+7 与反比例函数

4、y= k x (k0, x0)交于 A 、B 两点，与坐标轴交于 C、D 两点，若 S BOC =7 2，且 AOD= BOC. （1）求反比例函数的解析式；（2）求证： OA=OB ；（ 3）y= k x (k 0, x0)的图象上是否存在点P，使 S AOP=S BOP，若存在，求P 点的坐标，若不存在，说明理由. _y_D_A_B_O_C_x7.已知直线y1x2与 x 轴交于点A、与 y 轴交于点B、与双曲线ym交于点 C，CDx 轴于 D；2xSACD9，求：（ 1）双曲线的解析式。 （2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E 点的坐标 .yCAB

5、Dx与直线 y=1 4x 相交于 A，B 两点第一象限上的点M （m，n）（在 A 点左O8. 如图所示，已知双曲线y=k x侧）是双曲线 y=k 上的动点过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D?过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线xy=k 于点 E，交 BD 于点 C（1）若点 D 的坐标是（ 8，0），求 A，B 两点的坐标及 k 的值；（2）若 Bx是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式；12如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C ( ,1 1 ) 处，两直角边分别与 x, y 轴平行，纸板的另两个2顶点 A, B 恰好是直线 y kx

6、 9与双曲线 y m (m 0 ) 的交点 （ 1）求 m 和 k 的值；（ 2 ）设双曲线2 xy m (m 0 ) 在 A, B 之间的部分为 L ，让一把三角尺的直角顶点 P 在 L 上滑动， 两直角边始终与坐标轴平x行，且与线段 AB交于 M , N 两点，请探究是否存在点 P使得 MN 1 AB，写出你的探究过程和结论2y A M C P N B y y1O x 解：(1)过点 E、F 分别作 y 轴、x 轴的垂线， 垂足分别为D、C，则 AOB 、 FCA 、 DBE 都是等腰直角三角形设 P(a,b),则 FC=b，ED=a，AF=2 2xb,BE=2 a,AFBE=2 b2 a

7、=2ab, (2 ，2 ) B F P x 又 b= 1 2a ,即 2ab=1， AFBE=1 N (2)设平行于 AB 的直线 l 的解析式为y=-x+b D C E A 平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公共点O M y=-x+b 方程组y= 1 2x只有一组解消元得： 2x2-2bx+1=0 由 =4b2-8=0,得： b= 2 x= 22 (舍去 b=2 ) 方程组的解为y=2 即公共点的坐标为22216 . 如图，已知反比例函数yk 1 的图象与一次函数xyk2xb的图象交于A 、 B两点，且A (2，1 ，B(，n)（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）在直线 AB 上是

8、否存在一点P ，使APOAOB，若存在，求 P 点坐标；若不存在，请说明理由y解：y1k经过A (2，1 ，1k 1得 k1=2. 反比例函数的关系式为y2OA: xx2xA（1,n ）在y2上n2 B 点的坐标为 ( 1, 2) . Bx又 y=k2x+b 经过 A、B 两点 , 2 k 2b12解得 :k21, 一次函数的关系式为y=x1 b1k2b在直线AB 上存在点 P，能使APOAOB. 假设存在一点P，使APO AOB ，点 P 在直线y=x 1 上，可设P a a1), APO AOB,APAO即: APAO2 作 AMx轴于 M ,在 Rt AOM 中 ,由勾股定理可得AOABABAO222 15, 同理可得AB=2 3323 2 ,AP2(2a)21(a2 1),代入得 : (52)2(2a)21(a1)2，3 2即(2a)225, a25, 得a7 , 6或a17（经检验不合题意，舍去）. 3666P 点的坐标为（7 1 ,6 6）存在点 P，使 APO AOB，此时 P 点的坐标为（7 1 , 6 6）17.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 AB 分别与 x、y轴交于点 B、A，与反比例函数的图象分OE2别交于点 C、D， CEx轴于点 E，tanABO1，OB4，2（1）求该反比例函数