二次函数的图象和性质典案一教学设计(5)

1、第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质二次函数 ya(x-h)2k 的图象和性质第 2 课时二次函数 y=a(x-h)2与 y=a(x-h)2+k的图像和性质典案一教学设计课题第2课时 二次函数 y a（ x h）2授课人与 y a（ x h）2k 的图象和性质1.会画二次函数 y a（x h） 2 的图象并掌握它的开知识技能口方向、对称轴、顶点坐标及增减性等；2.掌握二次函数 y a（ xh） 2 的图象的平移规律 .教采用多媒体教学，逐步引导学生运用观察、分析、比数学思考较、抽象、类比、概括等方法，直观呈现抛物线的运动和学变化过程 .目让学生经历二次函数 y a（ x h） 2 的

2、图象和性质的标问题解决探索过程，加深对图象和性质的理解.向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点，情感态度进一步培养学生数形结合思想、动手操作能力和逻辑思维能力 .教学掌握二次函数 y a（ x h）2 的图象和性质重点教学掌握抛物线 y a（ x h） 2 与抛物线 y ax2 之间的平移规律难点授课新授课课时类型教具多媒体教学步骤回顾教学活动师生活动1.将二次函数 y 5x23的图象向上平移 7 个单位长度后所得抛物线的解析式为y 5x2 4.2.顶点坐标为（ 0， 3），开口方向与抛物线 y x2 的方向相反，形状相同的抛物线的解析式为y x2 3 .3.抛物线 y 4x21 关于

3、x 轴对称的抛物线的解析式为y 4x2 1.学生自主解答问题，教师做好提示、点评.【课堂引入】设计意图以题组的形式引入，不仅复习回顾了已学函数的图象和性质，还为学习新知奠定了基础 .活动一：创设情境导入新课活动二：实践探究交流新知问题：在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y 1222(x 1) 和 y 12(x 1) 的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 .学生在准备好的坐标纸上，动手列表、描点、连线，画出函数的图象 .在列表过程中，教师允许学生交流计算的准确性.教师巡视指导，做好纠正和点拨.1.探究新知观察图象，然后进行填表：学生自主完成填表后， 教师利用展台展示学生的回答情况，共

4、同定制答案 .2.归纳总结2问题：概括二次函数y a（ x h） 的性质 .二次函数 y a（ x h）2 的图象的对称轴是直线xh，顶点坐标是（ h，0）.当 a0 时，图象开口向上，当xh 时， y 随 x 的增大而增大，当 x h 时， y 有最小值是0；当 a0 时，图象开口向下，当 xh 时， y 随 x 的增大而减小，当 x h 时， y 有最大值是 0.3.探究规律在观察所画二次函数的图象后，思考并解答下列问题：（1）抛物线 y 122，y 12)，y 1)的2(2x2(x1x 1利用画函数图象的步骤依次画出各个二次函数的图象，主要培养学生的画图能力和严谨的学习态度 .1.通过观

5、察、分析、探索出二次函数ya（ x h）2 的图象的有关性质，培养学生数形结合的思想 .形状和大小之间有什么关系？1 2（ 2）把抛物线y 2x向左平移1个单位2长度，就得到抛物线y 12(x 1) ；（3）把抛物线y 12x2 向右平移1个单位长度，2就得到抛物线y 12(x 1) .活动教师用多媒体展示图象的变化情况，学生观察、作答，并二：思考平移的规律.实践4.提出问题探究 （ 1）分析抛物线 ya（ x h） 2 和 y ax2 之间的区别和交流联系；新知（2）讨论二次函数 y a（ xh） 2 中 a 和 h 的作用 . 师生活动： 学生小组内讨论得到结论， 教师给予补充和总结：抛物

6、线 y a（ x h）2 和 y ax2 开口大小和方向都相同，2.通过观察、分析、探索出图象的有关性质，培养学生数形结合的思想 .3.通过小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳 . 符合学生的认知规律，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结的能力.对称轴和顶点不同，抛物线y a（ xh） 2 可由抛物线 yax2 通过平移而得到 .a 的值决定抛物线的开口方向和大小，h 的值决定抛物线的对称轴 .【应用举例】例 1二次函数 y 2（x 4） 2 的图象是由抛物线 y活动2x2 向 右平移 4学生在掌握基础个单位长度得到的； 此函数图象三：开口向下，对称轴是直线 x4，当

7、x知识和基本技能的基4 时，开放y 有最大值是0.础上，怀着浓厚的兴趣去进行深层次的合训练例 2已知抛物线 y a（ xh） 2 的对称轴是直线x 3，体现且过点（ 1， 1），试确定该抛物线的解析式 .作探究和体验解决问题的过程，提高了思应用学生自主进行解答问题后，学生分组展开讨论，待学生充分交流后， 教师组织学生展示自己的答案，维能力 .共同得到正确的结论 .【拓展提升】例 3 已知抛物线 y x2（ a2）x 9 的顶点在 x 轴上，则 a 的值为 4 或 8 .例 4 在平面直角坐标系中，一次函数 y x 1 和二次2对抛物线的顶点函数 y 32(x 1) 的图象大致是（ A）坐标、二

8、次函数与一次函数图象综合的提升练习，加强学生对函数解析式中的字母系数与图象关系的认识，进一步体会数形结合思想 .给予学生一定的时间去思考，充分讨论， 争取让学生自己得到正确答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.【达标测评】1.二次函数 y 3（x 4）2 的图象是抛物线，开口 向上，对称轴是直线x 4 ，当 x 4 时， y 有最小值是0.2.将抛物线 y m（x n）2 向左平移2 个单位长度后，得到抛物线 y 4（ x 4）2，则 m 4， n 6.通过设置达标测3.一条抛物线的对称轴是直线x 1，且与 x 轴有唯一的公评，进一步巩固所学共点，并且开口向下， 则这条抛物线的解析式为答案不

9、新知，同时检测学习唯一，如 y x2 2x 1（任写一个即可）.效果，做到“ 堂堂清 ”.2与 y轴的交点坐标是（ 0，16） ，4.抛物线 y 4（ x 2）与 x 轴的交点坐标是（2，0） .5.将二次函数 y 3（x 4） 2 的图象沿 x 轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？将二次函数y 3（ x 4）2 的图象沿 y 轴对折后得到的图象的函数解析式是什么？学生进行当堂检测， 完成后， 教师进行批阅、 点评、讲解 .1.课堂总结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想小结环节的设置活动和方法？能够让学生养成自主四：（2）本节课还有哪些疑惑？请大家说一说！归纳课堂重点的习课堂并与其他函数的图象教师强调： 二次函数的图象特征，惯，提高学生的学习总结进行比较；函数图象的平移规律.能力 .反思2.布置作业：教材 P35 练习 .【知识网络】【教学反思】 授课流程反思 新课导入环节中， 在引导学生观察函数图象上下功夫， 同时给学生设置有悬念的问题， 让学生积极思考问题； 在探究新知过程中，让学生经历类比联想、归纳总结的过程，应用由特殊到一般的思想，增强学生的观察、分析、归纳和表达能力 . 讲授效果反思 引导学生注意两点：