初等代数研究__第2章_式、代数式与不等式通用PPT课件

1、第二章 式、代数式与不等式1按照一定的数学法则，把数学符号连接起来的符号串，我们称之为数学式。学生学会运用符号语言表示数学思想，这是数学教育的一项重要目标，也是学生必须掌握的一项数学基本能力。2数学符号简史数学符号语言代数式字母表示数解析式绝对不等式的证明条件不等式的求解高中课程不等式选讲解析不等式的有关问题3一、数学符号简史欧几里得几何原本就不使用数学符号。中国古代数学虽然很早就使用小数和分数，包括使用0，也大量求解方程，但是因为计算过程依赖于算筹，所以也没有使用小数点、分数和其它运算符号，0只是一个空格。最早使用“+”“-”表示加减的是15世纪的德国数学家。现存于德累斯顿图书馆的数学手稿（

2、1486年）中，首见此符号。41631年，英国数学家奥特雷德在数学之钥一书中使用“”表示乘法，而1698年莱布尼茨在一封信中使用“.”表示乘法，这样可以避免“”和字母x混淆。除法的记号“”在1659年由瑞士人雷恩引入。等号是英国数学家雷科德于1557年在励智石一书首先使用。 19世纪末20世纪初国际交往的扩大，终于有了比较统一的国际通用的数学符号。5中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。满清政府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符号使用上拒绝和国家接轨。 中国现行教材当中有关数学符号史的介绍6789二、数学符号语言代数式自学，谈体会10三、字母表示数有些知识，虽然教师需要透彻理解，而学生只需要

3、理解其大意，会用即可。字母表示数可以分为四个层次：用文字泛指某个数集中的一个数专指特定的数作为变量作为不定元参与运算11四、解析式解析式用运算符号、函数符号、括号，作用于数字和字母之上形成的数学式。代数式：只含有加、减、乘、除四则运算和有理数次的乘方开方运算的解析式。超越式：解析式中如果除了代数运算之外，还有超越运算，称之为超越式。12（1）解析式的分类是就它们的形式来说的。 如tanxcotx虽然恒等于1，但我们仍把它看作三角式或初等超越式。 （2）解析式的分类是针对所考察的字母涉及的运算而言的。式子 是关于字母x的整式,也是关于字母y的整式，同时还是关于字母x,y的整式,但它是关于字母z的

4、分式。两点说明：13两个解析式 用等号连接起来的式子称为等式：等式可以分为两类：恒等式和条件等式。两个解析式 用不等号连接起来的式子称为不等式：不等式可以分为两类：绝对不等式和条件不等式。 14五、绝对不等式的证明常识性理解的论证用比较法证明不等式用分析法和综合法证明不等式用放缩法证明不等式构造函数证明不等式构造几何图形证明不等式反证法在不等式证明中的应用 15六、条件不等式的求解由复杂向简单不等式的转化分类讨论用几何方法求解不等式不等式的同解变形含参数不等式的处理不等式在解决“最值”问题上的应用16七、高中课程不等式选讲解析不等式选讲内容简介不等式的基本性质几个重要不等式一个例子171.不等式选讲内容简介普通高中数学课程标准中的“不等式选讲”人教A版中的“不等式选讲”1819202.不等式的基本性质213 .几个重要不等式算术几何平均不等式柯西不等式排序不等式贝努利不等式琴生不等式22 算术几何均值不等式23例：求函数 的最小值。某位学生解决上述问题时用如下方法：解：因为 所以函数的最小值是24。请你判断上述解法是否正确，若有错误，请给出正确解法。24 柯西不等式简单形式的柯西不等式25262728一般形式的柯西不等式2930 排序不等式31二维形式：32一般形式的证明：3334 贝努利不等