高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型

1、高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型1(全国高考题)函数f(x)Msin(x)(0)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，那么g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值MD可以取得最小值M解析：此题单纯从“数的角度去分析，具有相当的难度假设在同一直角坐标系中作出函数yMsin(x)和yMcos(x)的大致图形(如以下列图)，再观察在区间a，b上函数yMcos(x)图象的特征，那么易知正确答案是C.答案：C2(全国高考题)如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A0,2B0,1C.eq blcrc(a

2、vs4alco1(0，f(1,2) D.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(1,2)解析：由题设，直线l平分圆，显然直线l应过圆心M(1,2)设过M的直线l的斜率为k，当k0时，l不过第四象限，当l过原点即k2时，l亦不过第四象限，由以下列图不难看出，0k2时均符合题意，应选A.这是“以形助数答案：A3(全国高考题)定义在(，)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出以下不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)，f(b)f(a)g(b)g(a)，f(a)f(b)g(a)g(b)，f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g

3、(b)g(a)应选C.答案：C4如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线xeq f(,8)对称，那么实数a的值为()A.eq r(2) Beq r(2)C1 D1分析：函数f(x)在xeq f(,8)时取得最值；或考虑有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)对一切xR恒成立解析：解法一：设f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直线xeq f(,8)对称，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)对一切实数x都成立，即sin

4、2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)sin2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)acos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)即sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)aeq blcrc(avs4alco1(cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,4)2x)，2sin2xcoseq f(,4)2asin2xsineq

5、 f(,4)，即(a1)sin2x0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0，a10，即a1，应选D.解法二：f(x)sin2xacos2x关于直线xeq f(,8)对称有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)x)对一切xR恒成立特别，对于xeq f(,8)应该成立将xeq f(,8)代入上式，得f(0)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，sin0acos0sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)0a1a0.a1.应选D.

6、解法三：ysin2xacos2xeq r(1a2)sin(2x)，其中角的终边经过点(1，a)其图象的对称轴方程为2xkeq f(,2)(kZ)，即xeq f(k,2)eq f(,4)eq f(,2)(kZ)令eq f(k,2)eq f(,4)eq f(,2)eq f(,8)(kZ)得keq f(3,4)(kZ)但角的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角的终边与eq f(,2)角的终边相同，a1.应选D.解法四：ysin2xacos2xeq r(1a2)sin(2x)，其中角满足tana.因为f(x)的对称轴为yeq f(,8)，当xeq f(,8)时函数yf(x)有最大值或最小值，所以eq

7、r(1a2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)或eq r(1a2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)，即eq r(1a2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，或eq r(1a2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)acoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).解之得a1.应选D.答案：D评析：此题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(m

8、x)f(mx)的图象关于直线xm对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值解法三利用函数yAsin(x)的对称轴是方程xkeq f(,2)(kZ)的解xeq f(kf(,2),)(kZ)，然后将xeq f(,8)代入求出相应的值，再求a的值解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值于是有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(x)max或feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)f(x)min.从而转化为解方程问题，表达了方程思想由此可见，此题表达了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西5ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H

9、，eq o(OH,sup15()m(eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OC,sup15()，那么实数m的值为()A.eq f(1,2) B1C2 D.eq f(r(2),2)解析：当ABC为等腰直角三角形时，O为AC的中点，AB、BC边上高的交点H与B重合(如图)，eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OC,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OH,sup15()，所以m1.答案：B6设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F(x)f(x)f(x)，那么F(x)应为()A增函数且是奇函数B增函数且为偶

10、函数C减函数且是奇函数D减函数且为偶函数解析：因为f(x)是定义在R上的任意一个增函数，可取f(x)x，知F(x)x(x)2x，应选A.答案：A7假设sinsineq f(1,r(3)(coscos)，、(0，)那么的值为()Aeq f(2,3) Beq f(,3)C.eq f(,3) D.eq f(2,3)解析：由sinsineq f(1,r(3)(coscos)及、的范围，可直接推的值，但运算量较大令eq f(,6)代入，得sineq f(1,r(3)cos，即taneq f(r(3),3)，(0，)，eq f(5,6).eq f(5,6)eq f(,6)eq f(2,3)，应选D.答案：

11、D8(全国高考题)假设ab1，Peq r(lga lgb)，Qeq f(1,2)(lgalgb)，Rlgeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)，那么()ARPQ BPQRCQPR DPRlgeq f(100,2)2lg2Q，故应选B.答案：B9假设0|sin Bcos2tan Dcot2cot解析：取eq f(,6)，可否认A、C、D，因此选B.答案：Bx2或yxy5，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：“甲乙，即“x2或y3xyxy5“x2且y答案：B11定义：离心率eeq f(r(5)1

12、,2)的椭圆为“黄金椭圆对于椭圆E：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，如果a，b，c不是等比数列，那么椭圆E()A一定是“黄金椭圆B一定不是“黄金椭圆C可能是“黄金椭圆D可能不是“黄金椭圆解析：假设E为黄金椭圆，那么有eeq f(c,a)eq f(r(5)1,2)，即ceq f(r(5)1,2)a.所以b2a2c2a2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)a)2eq f(r(5)1,2)a2ac，这说明a，b，c成等比数列，与矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆应选B.答案：B12假设焦点在x轴上的椭圆eq f(x2,2)eq f(y2,m)1的离心

13、率为eq f(1,2)，那么m()A.eq r(3) B.eq f(3,2)C.eq f(8,3) D.eq f(2,3)解析：假设meq f(3,2)，那么c22eq f(3,2)eq f(1,2)，ceq f(r(2),2)，eeq f(c,a)eq f(1,2).应选B.答案：B13假设圆x2y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，那么r的取值范围是()A4,6 B4,6)C(4,6 D(4,6)解析：因为圆心O(0,0)到直线4x3y250的距离d5，假设r4，那么圆上只有一点到直线的距离等于1，故rr6，那么圆上有三点到直线的距离等于1，故r6.所以选D.答案：D14

14、对任意的锐角、，以下不等关系中正确的选项是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos解析：当30时，可排除A、B选项，当15时，代入C选项中，即0cos302sin15，两边平方，eq f(3,4)0.750，那么ABCA BC D解析：eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CB,sup15()易知错，、都正确而eq o(AC,sup15()eq o(AB,sup15()0|eq o(AC,sup15()|eq o(AB,sup15()|cosA0A为锐角，不能断言ABC为锐角三角形，即错答案：C16函数

15、f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)对于一切实数x，f(1x)f(1x)均成立，且f(1)0.那么有()Aabc0 BbacCc0解析：(排除法)由题设可知抛物线的对称轴为x1，即eq f(b,2a)1，b2a0.f(1)abc0ac0，排除A.a0，b0，排除D.另外选项C的正确性可如下证明：acbcbab2a2b.答案：C17对于函数f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)f(x2)是偶函数；f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数；A BC D解析：f(x2)是偶函数，可知满足条件，排除；作出函数的图象，可知答案：C18四边形ABCD为菱形，点P在对角

16、线AC上(不包括端点A、C)，那么eq o(AP,sup15()等于()A(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()，(0,1)B(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)C(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()，(0,1)D(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()，eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)解析：(eq o(AB,sup15()eq o(AD,sup15()eq o(AC,sup15()，当(0,1)时，

17、|eq o(AC,sup15()|eq o(AC,sup15()|(0，|eq o(AC,sup15()|)，而选项B中(eq o(AB,sup15()eq o(BC,sup15()eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(2),2)|o(AC,sup15()|)，不满足条件，选项C、D那么显然不正确，应选A.答案：A19(陕西模拟)如下列图，O，A，B是平面上三点，向量eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()b.在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量eq o(OP,sup15()p，且|a|3，|b|2，那么p(ab)的值是()A5 B.eq f(5,2)C3 D.eq f(3,2)解析：因为P是线段AB垂直平分线上任意一点，不妨设P为AB的中点，那么有eq o(OP,sup15()peq f(1,2)(ab)p(ab)eq f(1,2)(|a|2|b|2)|a|3，|b|2，p(ab)eq f(5,2).答案：B20在ABC中，D是AB边上一点，假设eq o(AD,sup15()2eq o(DB,sup15()，eq o(CD,sup15()eq f(1,3)eq o(CA,sup15()eq o(CB