高考专题训练四　导数及其应用

1、高考专题训练四导数及其应用一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(山东省专家原创卷一)设aR，假设函数f(x)eax3x(xR)有大于零的极值点，那么a的取值范围是()A(3,2)B(3，)C(，3) D(3,4)解析：由得f(x)3aeax，假设函数f(x)在xR上有大于零的极值点，那么f(x)3aeax0有正根当3aeax0成立时，显然有a0得参数a的取值范围为a3.答案：C2(山东省专家原创卷四)函数f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，那么f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(

2、a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定解析：由题意可得f(x)eq f(3,2)x22xeq f(7,2).由f(x)eq f(1,2)(3x7)(x1)0，得x1或xeq f(7,3).当x1时，f(x)为增函数；当1x3C.eq f(3,2)a0得m的取值范围答案：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(山东省信息优化卷八)函数f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，假设f(x)g(x)在(0，)上恒成立，那么a的取值范围是_解析：设F(x)f(x)g(x)，那么F(x)eq f(2x1ax1,x).根据题意，只要使F(

3、x)0在(0，)上恒成立即可，当a0时，F(x)0，函数F(x)在(0，)上单调递增，所以F(x)0在(0，)上不可能恒成立；当a0时，令F(x)0，得xeq f(1,a)或xeq f(1,2)(舍去)当0 x0，函数F(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a)上单调递增；当xeq f(1,a)时，F(x)0，函数F(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，)上单调递减此时F(x)在(0，)上的最大值是Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)lneq f(1,a)eq f(1,a)h(a)lneq f(1,a)eq f(1,a)1，

4、那么h(a)eq f(1,a)eq f(1,a2)0，所以h(a)在(0，)上单调递减，且h(1)0，所以lneq f(1,a)eq f(1,a)10成立的充要条件是a1，所以a的取值范围是1，)答案：1，)8(山东省信息优化卷十)a，b是实数，且eae时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递减eaf(b)，即eq f(lna,a)eq f(lnb,b)blnaalnbabba.答案：abba9(江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，那么t的最大值是_解析：

5、设P(x0，y0)，yex，那么切线l：yex0e x0 (xx0)，令x0，得ye x0 x0e x0，即M(0，e x0 x0e x0)过P垂直于l的直线为ye x0eq f(1,e x0)(xx0)，令x0，得ye x0eq f(x0,e x0)，即Neq blc(rc)(avs4alco1(0，e x0f(x0,e x0)，那么tex0eq f(1,2)x0e x0eq f(x0,2e x0)，te x0eq f(1,2)(e x0 x0e x0)eq f(e x0 x0e x0,e x0)eq f(1x0e x0e x01,e x0)，令t0，得x01.当0 x00，当x01时，t0

6、；当x(1,2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(全国新课标版)函数f(x)eq f(alnx,x1)eq f(b,x)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30.(1)求a，b的值；(2)证明：当x0，且x1时，f(x)eq f(lnx,x1).解：(1)f(x)eq f(ablc(rc)(avs4alco1(f(x1,x)lnx),x12)eq f(b,x2)，由于直线x2y30的斜率为eq f(1,2)，且

7、过点(1,1)，故eq blcrc (avs4alco1(f11，,f1f(1,2)，)即eq blcrc (avs4alco1(b1，,f(a,2)bf(1,2).)解得a1，b1.(2)证明：由(1)知f(x)eq f(lnx,x1)eq f(1,x)，所以f(x)eq f(lnx,x1)eq f(1,1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(2lnxf(x21,x)考虑函数h(x)2lnxeq f(x21,x)(x0)，那么h(x)eq f(2,x)eq f(2x2x21,x2)eq f(x12,x2)，所以当x1时，h(x)0，可得eq f(1,1x2)h(x)0；当x(1，)

8、时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)eq f(lnx,x1)0，即f(x)eq f(lnx,x1).12(13分)(福建)a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然对数的底数)(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；(2)当a0得0 x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx

9、，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xeq f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，1)1(1，e)ef(x)0f(x)2eq f(2,e)单调递减极小值1单调递增2又2eq f(2,e)2，所以函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)的值域为1,2据此可得，假设eq blcrc (avs4alco1(m1,M2)，那么对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线f(x)eq blc(rc)