2014年高中数学 第3章3.3.2简单的线性规划问题知能优化训练 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 5【优化方案】2014年高中数学 第3章3.3.2简单的线性规划问题知能优化训练 新人教A版必修51目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是()A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数解析：选B.把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距2若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值为()A1B1C2 D2答案：B3若实数x、y满足eq blcrc (avs4alco1(xy20，,x4，,y5，)则sxy的最大值为_解析：可行域如图所示，作直线yx，当平移直线yx至点A处时，sxy取得最大值，即sma

2、x459.答案：94已知实数x、y满足eq blcrc (avs4alco1(y2x,y2x.,x3)(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为zx2y，求z的最小值解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，6)，所以三角形OAB的面积为：SOABeq f(1,2)12318.(2)目标函数化为：yeq f(1,2)xeq f(z,2)，画直线yeq f(1,2)x及其平行线，当此直线经过A时，eq f(z,2)的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3269.一、选择题1zxy在eq blcrc (avs

3、4alco1(2xy10,x2y10, xy1)的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()A(0,1) B(1，1)C(1,0) D(eq f(1,2)，eq f(1,2)解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x0，y1时，z1；当x1，y1时，z0；当x1，y0时，z1；当xeq f(1,2)，yeq f(1,2)时，z0.排除A，B，D.2(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(x3y30，,2xy30，,xy10，)则xy的最大值为()A9 B.eq f(15,7)C1 D.eq f(7,15)解析：选A.画出可行域如图：令zxy，可变

4、为yxz，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大由eq blcrc (avs4alco1(2xy30，,xy10，)得A(4,5)，zmax459.3在ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在ABC内部及其边界上运动，则myx的取值范围为()A1,3 B3,1C1,3 D3，1解析：选C.直线myx的斜率k11kABeq f(2,3)，且k11kAC4，直线经过C时m最小，为1，经过B时m最大，为3.4已知点P(x，y)在不等式组eq blcrc (avs4alco1(x20,y10,x2y20)表示的平面区域内运动，则zxy的取值范围是()

5、A2，1 B2,1C1,2 D1,2解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，zxy，yxz.由图知截距z的范围为2，1，z的范围为1,25设动点坐标(x，y)满足eq blcrc (avs4alco1(xy1xy40，,x3，y1.)则x2y2的最小值为()A.eq r(5) B.eq r(10)C.eq f(17,2) D10解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x3，y1时，x2y2的最小值为10.6(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万

6、元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z5x3y.由题意得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,3xy13，,2x3y18，)可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)二、填空题7点P(x，y)满足条件eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y1，,yxf(1,2)则P点坐标为_时，z42xy取最大值_解析：可行域如图

7、所示，当y2x最大时，z最大，此时直线y2xz1，过点A(0,1)，(z1)max1，故当点P的坐标为(0,1)时z42xy取得最大值5.答案：(0,1)58已知点P(x，y)满足条件eq blcrc (avs4alco1(x0,yx,2xyk0)(k为常数)，若x3y的最大值为8，则k_.解析：作出可行域如图所示：作直线l0 x3y0，平移l0知当l0过点A时，x3y最大，由于A点坐标为(eq f(k,3)，eq f(k,3)eq f(k,3)k8，从而k6.答案：69(2010年高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c

8、/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为_(百万元)解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z3x6y.由题意可得约束条件为eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)xf(7,10)y1.9，,xf(1,2)y2，,x0，,y0.)作出可行域如图所示：由图可知，目标函数z3x6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin316215答案：15三、解答题10设z2y2x4，式中x，y满足条件eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y2,2yx1)

9、，求z的最大值和最小值解：作出不等式组eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y2,2yx1)的可行域(如图所示)令t2y2x则zt4.将t2y2x变形得直线lyxeq f(t,2).则其与yx平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小zmax222048，zmin212144.11已知实数x、y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xay10,2xy0,x1)(aR)，目标函数zx3y只有当eq blcrc (avs4alco1(x1,y0)时取得最大值，求a的取值范围解

10、：直线xay10过定点(1,0)，画出区域eq blcrc (avs4alco1(2xy0，,x1，)让直线xay10绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域平移直线x3y0，观察图象知必须使直线xay10的斜率eq f(1,a)0才满足要求，故a0.12某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可

11、使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，则eq blcrc (avs4alco1(0.1x90,2x600,xN*)eq blcrc (avs4alco1(x900,x300,xN*)x300，xN*.目标函数为z80 x.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则eq blcrc (avs4alco1(0.2y90,1y600,yN*)eq blcrc (avs4alco1(y450,y600,yN*)y450，yN*.目标函数为z120y.所以当y450时，zmax12045054000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则eq blcrc (avs4alco1(0.1x0.2y90,2xy600,x0，xN,y0，xN)eq blcrc (avs4alco1(x2y900，,2xy600，,x0，y0，且xN，yN.)目标函数为z 80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略)作直线l80 x120