华师版八年级下册数学 第19章 19.3.3正方形性质和判定的综合应用 习题课件

1、第19章矩形、菱形与正方形 华师版 八年级下19.3正方形第3课时 正方形性质和判定的综合应用提示：点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题见习题见习题见习题678见习题见习题见习题1如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DECF，连结DF，AE，延长AE交DF于点M.求证：AMDF.证明：AC，BD是正方形ABCD的两条对角线，ACBD，OAODOCOB.DECF，OEOF.在AOE与DOF中，AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.2【2021重庆沙坪坝区期末】在正方形ABCD中，点

2、E，F分别在边BC，CD上，连结AE，AF.(1)如图，过E作EMAF交AD于点M，求证：AFEM；证明：(1)如图，过点E作EGAD于点G，设AF交EM于点N.四边形ABCD是正方形，DABBD90，ABAD，又AGE90，四边形ABEG是矩形，ABEG，EGAD，EMAF，MNF90D，NMDDFN3609090180，AMNNMD180，AMNDFN，又EGMD，EMGAFD，AFEM.(2)如图，若AE平分BAF，求证：AFBEDF.解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90.将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，如图.DABH90，DAFBAH，AFAH，DFBH.易得C，B

3、，H在同一直线上，四边形ABCD是正方形，ADBC，AEHDAEDAFFAE，AE平分BAF，BAEFAE，HAEBAHBAEDAFFAEAEH，AHEHBEHBBEDF.AFBEDF.3如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC，四边形ABCD是菱形(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形证明ACE是等边三角形，AEC60.AED2EAD，EAD15，ADOEADAED45. 四边形ABCD是菱形，ADC2ADO9

4、0，四边形ABCD是正方形4如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；证明：CFE是由ADE绕点E旋转180得到的，点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AECE，DEFE，四边形ADCF是平行四边形(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由解：当ACB90，ACBC时，四边形ADCF是正方形理由如下：在ABC中，ACBC，点D是边AB的中点，CDAB，即ADC90.由(1)知，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF是矩形又ACB90，5.【中考青岛】已知：如图，在菱形ABC

5、D中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，BD.又E，F分别是AB，AD的中点，BEDF，BCEDCF.(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形理由如下：连结BD. ABBC，菱形ABCD是正方形，BAD90，ABAD.由O是AC的中点，易知O是BD的中点，OAOBOCOD.又F为AD的中点，AFFD，OFOF，AOFDOF，易得OFAD.同理可得OEAB，四边形AEOF为矩形又E为AB的中点，四边形AEOF是正方形6如图

6、，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角的平分线，CEAN，垂足为点E，连结DE交AC于点F.(1)求证：四边形ADCE为矩形；证明：ABAC，ADBC，垂足为点D，ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明；解：当ABC为等腰直角三角形，即BAC90且ABAC时，四边形ADCE是正方形证明：BAC90，且ABAC，ADBC，ACDCAD45，ADCD.四边形ADCE为矩形，四边形ADCE为正方形解：在RtACD中，由勾股定理，得AD2CD2AC2.ADCD，2AD22，AD1，正方形ADCE

7、的周长为4AD4.7如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AEBFCGDH.(1)四边形EFGH是正方形吗？为什么？解：四边形EFGH是正方形四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG.AEHBFECGFDHG，EHFEGFHG，AEHBFE，四边形EFGH是菱形BEFBFE90，BEFAEH90，HEF90，四边形EFGH是正方形(2)若正方形ABCD的边长为4 cm，且BECFDGAH1 cm，请求出四边形EFGH的面积解：正方形ABCD的边长为4 cm，且BECFDGAH1 cm，AEBFCGDH3 cm

8、，四边形EFGH的面积EH2AH2AE2123210(cm2)8【中考玉林】如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AECF，连结EF并取EF的中点O，连结DO并延长至点G，使GOOD，连结GE，GF，DE，DF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；证明：O是EF的中点，OEOF.又GOOD，四边形EDFG是平行四边形连结CD.在ABC中，ACB90，ACBC，AB45.又D是AB的中点，AACDDCF.ADCD.在ADE和CDF中，ADECDF，DEDF，ADECDF.四边形EDFG是菱形ADCADEEDC90，EDCCDFEDF90.四边形EDFG是正方形(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四