23X势能-机械能守恒定律

1、2.3 势能 机械能守恒定律一. 保守力的功 （Conservative Force）1. 重力的功重力mg 在曲线路径 M1M2 ： 1)重力的功只与始、末位置有关，而与路径无关. 2)质点上升时，重力作负功；下降时，作正功. 结论:yxoyyaabbdrG3)若物体从a出发经任意路径回到a点，则12. 万有引力的功 万有引力在全部路程中的功为： 1)万有引力的功,只与始末位置有关，与路径无关. 结论:上的元功为 在位移元2)质点间靠近时，万有引力作正功；远离时，作负功.rabrdsF太阳地球Mmrdrab3)若物体从a出发经任意路径回到a点，则23. 弹性力的功 1)弹性力的功只与始末位置

2、有关，与路径无关.2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；增大时，作负功.弹簧弹性力由xa 到xb 弹性力的功： 结论:x自然长度弹簧xFo3)若物体从a出发经任意路径回到a点，则3保守力与非保守力:如某力的功与路径有关，则称这种力为非保守力，如摩擦力。 若力F 对物体所作的功决定于作功的起点和终点，而与作功的路径无关，称此力为保守力。如重力、万有引力、弹性力.drF.=0或：若有一个力能满足条件：则称此力为保守力。4重力的功：弹力的功：万有引力的功：上面三式左边是保守力的功，右边是与质点始末位置有关的两个位置函数之差。既然功是能量变化的量度，而左边是功，右边必代表某种能量的变化。而这种能量的变化

3、又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种能量-位能(或势能)，因它决定于物体的位置状态（势）。二. 势能（Potential Energy）5上面三式可写成一般形式：上式只给出了势能之差的概念，右边的两项都加或减一个常数，等式仍成立。到此是否给出了势能的定义呢？这说明：1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值。2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为参考点。例如规定则a点的势能6质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从该点移动至参考点(势能零点)的过程中，保守力作的功。定义：因为只有保守力的积分是与路径无关的，因

4、而当参考点选定以后，势能的值就是唯一确定的.只有物体之间的相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。注意：例如：对于摩擦力，不能引入势能的概念。可以任选一个你认为方便的路径计算势能。7xyzOOx1. 重力势能 2. 弹性势能 以地面为参考点.以弹簧的平衡位置为势能零点.83. 万有引力势能 rMm等势面选取远为势能的零点质点的势能与位置坐标的关系可用图线表示:zO重力势能弹性势能万有引力势能xOrO9 势能属于相互作用的物体系统所共有， “某物体的势能 只是习惯的说法. 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关.重力势能零点可以任意选取，弹性势能选平衡位置为势能零点。万有引力势能常以无穷

5、远为参考点。 势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同, 故某点的势能值是相对的。如何选择参考点： 原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原则。10即：保守力做的功等于质点势能的减少，或势能增量的负值。 保守力做功与势能变化的关系对元过程：势能的定义式可看作是保守力与势能的积分关系保守力与势能的微分关系:11由势能曲线求保守力:势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。 以一维为例12x质点运动范围：设质点在（x2 x3）内释放：做往复振动ABCB点：稳定平衡位置13三. 功能原理 (Work-Energy Theorem) 功能原理实际上是系统动能定理的

6、变形。第一个质点：第二个质点：第n个质点：、14合力外力内力保守内力非保守内力15A合力A外力A内力A保守内力A非保守内力A合A外A保守内力A非保守内力Ek2Ek1（Ep2Ep1）A外A非保守内力+（Ep2Ep1）=Ek2Ek1A外A非保守内力=(Ek2Ek1 ）+（Ep2Ep1）16令称为系统的机械能式中分别为作功前后系统的机械能A外A非保守内力=(Ek2Ek1 ）+（Ep2Ep1）A外A非保守内力=(Ek2+ Ep2）-（Ek1 + Ep1）系统的功能原理17说明:1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.2）功能原

7、理与动能原理并无本质差异 ,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功.动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.18或：机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功或者所作的功为零，那么系统的总机械能保持不变。四、机械能守恒定律（ Law of Conservation of Mechanical Energy）保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量192）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的特例。注意： 1）机械能守恒的条件：并非：考虑各种物理现象，计及各种能量，则一孤立系统不管经历何种变化，系统所有能量的总和保持不变。能

8、量不能消灭，只能转化，从一种形式转化为另一种形式。 普遍的能量守恒定律20把一个物体从地球外表上沿铅垂方向以第二宇宙速度 根据机械能守恒定律有: 例1.求物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。发射出去，阻力忽略不计，21用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩x0.解:整个过程只有保守力作功，机械能守恒例2.求给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？22例3. 宇宙速度牛顿的自然哲学的数学原理插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度23设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 解 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 ，

9、是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 .24解得由牛顿第二定律和万有引力定律得25地球表面附近故计算得第一宇宙速度262） 人造行星 第二宇宙速度设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 . 第二宇宙速度 ，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 .当若此时则 取抛体和地球为一系统， 系统机械能 守恒 .27第二宇宙速度计算得283） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 .设 地球质量 , 抛体质量 , 地球半径 , 太阳质量 , 抛体与太阳相距 . 29取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为 . 取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ，地球相对于太阳的速度则如 与 同向,有30要脱离太阳引力