理论力学A-动力学：d-第三章 刚体动力学 IA

1、第三章 刚体动力学 I研究内容：平面运动刚体的运动学与动力学问题。作业：3-1、3-2、3-47/11/20221问题的引出观察：车轮作什么运动？其运动有什么特点？观察：机械臂作什么运动？其运动有什么特点？7/11/20222问题的引出OAB刚体的平面运动（plane motion of rigid bodies)： 刚体在运动中，其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。连杆AB作什么运动？运动有什么特点？问题：刚体定轴转动是否是属于刚体的平面运动 ？问题：刚体平移（平动）是否是属于刚体的平面运动？7/11/20223问题的引出驾校里的侧方停车问题：“侧方停车”为什么不直接开进车位，而是倒车

2、进去？7/11/202243-1 刚体平面运动的运动学问题：如果汽车沿直线行驶，车轮作什么运动？问题：用什么方法研究刚体的平面运动？平动动系：车身研究对象：车轮绝对运动：相对运动：牵连运动： 刚体的平面运动是刚体的平移（牵连运动）与刚体的“定轴”转动（相对运动）的合成。平面运动定轴转动直线平移7/11/202253-1 刚体平面运动的运动学MA 把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形S 的运动。S设刚体作平面运动，其上任意一点到Oxy面的距离保持不变7/11/202263-1 刚体平面运动的运动学把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。7/11/202273-1 刚体平面运动的运动学问题

3、：如何描述刚体的转动，如何定义平面运动刚体的角速度角速度：平面图形上任意一直线与某一基准线的夹角随时间的变化率。7/11/202283-1 刚体平面运动的运动学一、刚体平面运动的运动方程如何确定平面图形的位置A称为基点AB点A、B是平面图形上的任意两点刚体的角速度和角加速度 刚体的角速度、角加速度与基点的选取无关。AB7/11/202293-1 刚体平面运动的运动学二、平面图形上各点的速度 基点选取得不同，基点的运动方程则不同 但绕不同基点转动的角速度和角加速度完全相同分析平面运动车轮上某点的运动:7/11/2022103-1 刚体平面运动的运动学AB1、基点法2、速度投影法Axy为平移动系，

4、B为动点7/11/202211OAB3-1 刚体平面运动的运动学例：已知OA杆的角速度，求图示瞬时滑块B的速度和 AB杆的角速度。解：研究AB杆，取A为基点（1）式在AB杆上投影（1）式在OA杆上投影7/11/202212CAB3-1 刚体平面运动的运动学思考题：已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬时铰链C的速度方向和各杆角速度的转向。7/11/2022133-1 刚体平面运动的运动学 观察一种现象如何解释这种现象？ 图片是自行车轮在地面上纯滚动时的照片。离车轮与地面的接触处近的车条看得较清楚，而离得远的车条则模糊不清，甚至看不见。7/11/2022143-1 刚体平面运动的运动学问

5、题：能否找到一种方法，该方法既能反映平面图形上各点的速度分布规律，又能求角速度。 基点法 速度投影法特点：既能求速度，也能求 ，但不能明显反映速度分布的规律。特点：计算简便，但无法求出图形的角速度 。A为基点？问题：速度为零的点是否存在，如何寻找？已有方法的讨论：7/11/2022153-1 刚体平面运动的运动学 3、速度瞬心法定理：只要 ，任一瞬时平面图形上都唯一存在一个速度等于零的点。证明:（存在性） 当点M在AL上时，其速度大小可表示为因此，在AL上必存在一点P ，其速度为零。特点：速度为零的点P在A点速度的垂线上。7/11/2022163-1 刚体平面运动的运动学唯一性： 瞬时性： 在

6、某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。 在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不同。唯一性如何证明？速度瞬心（intant center for velocities)某瞬时，平面图形上速度为零的点。车轮在地面上纯滚动7/11/2022173-1 刚体平面运动的运动学过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何特点？ 就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。与图形绕定轴转动时的速度分布类似。思考题：速度瞬心法：以速度瞬心P为基点的基点法。 7/11/2022183-1 刚体平面运动的运动学4、确定速度瞬心位置的方法（a）（b）（c）（d）已知A、B两点的速度方向，试确定速度瞬

7、心的位置。瞬时平移7/11/2022193-1 刚体平面运动的运动学例: 沿直线轨道作纯滚动的车轮，其半径为R，轮心的速度为u，求轮上A、B、C、D点的速度。解：车轮与轨道的接触点A为速度瞬心。车轮的角速度:速度瞬心法的特点：（1）计算简便；（2）可直观了解平面运动图形上各点的速度分布。7/11/2022203-1 刚体平面运动的运动学ABD例：已知AB杆A点的速度，求杆B端的速度、杆的角速度、杆中点D的速度和圆盘的角速度。解：1、研究AB杆确定AB杆的速度瞬心AB杆的速度瞬心在Cv点2、研究圆盘B，确定其速度瞬心圆盘B的速度瞬心在地面接触点7/11/2022213-1 刚体平面运动的运动学7/11/2022223-1 刚体平面运动的运动学问题：1：转弯时两个前轮的转角是否相同?2：车辆的转弯半径与哪些因素有关？ 7/11/2022233-1 刚体平面运动的运动学RLBL 越大，R 越大7/11/2022243-1 刚体平