理论力学A-动力学：d-第二章 质点系动力学D

1、作业：2-17、2-18、2-20动能定理动力学普遍定理综合应用7/11/20221问题的引出问题：若质点系的动量守恒，对任意一点的动量矩也守恒，系统的动能是否守恒？7/11/20222问题的引出半瓶洗涤液半瓶葡萄酒满瓶葡萄酒满瓶洗涤液半瓶石子满瓶石子问题：1、瓶无初速放在斜面上，会出现什么现象？2、哪个瓶滚动得最快？哪个瓶滚动得最慢？为什么？7/11/20223问题的引出未知约束力：8个系统自由度：1个求解方法： 繁琐问题：三个质量均为m，长为L的均质杆铰接，可在铅垂平面内运动且OA/BD。初始时，OA杆与铅垂线的夹角为0 ，系统无初速释放。如何求初始时AB杆的质心加速度。OABD7/11/

2、20224问题的引出质点系动量矩定理的积分形式 质点系动量定理积分形式作用在质点系上的力对位移的积分 问题：该积分式与质点系的什么物理量的变化有关？7/11/202252-3 动能定理一、质点系的动能1、质点系的动能3、柯尼希定理设动参考系Cxyz平移2、 平移刚体和定轴转动刚体的动能平移定轴转动7/11/202262-3 动能定理xyoc解：取平移动系Cxy例：半径为R，质量为m的均质圆盘，在地面上滚动，其质心的速度为 ，角速度为 。求圆盘的动能。7/11/202272-3 动能定理微分形式积分形式二、质点系的动能定理三、机械能守恒定理条件：惯性参考系；做功的力为有势力质点系中的每个质点有

3、动能定理建立了作功的力与质点系位置和速度（或加速度）间的关系7/11/202282-3 动能定理例：系统如图所示， ，初始时静止，弹簧为原长 。求弹簧伸长s时，杆的速度和加速度。解：1、求杆的速度7/11/202292-3 动能定理2、求杆的加速度7/11/2022102-3 动能定理例题：两个质量各为 m，长为L的均质杆（OA/BD）和一个质量为 m 的非均质杆AB铰接，可在铅垂平面内运动。初始时，杆OA与铅垂线的夹角为0 ，系统无初速释放。求初始时非均质杆AB的质心加速度。OABD解：系统的机械能守恒: T+V=C7/11/202211动力学普遍定理的综合应用动量（矩）定理建立了质点系的广

4、义坐标、广义速度和广义加速度与外力间的关系。动能定理建立了质点系的广义坐标、广义速度和广义加速度与作功的力之间的关系7/11/202212动力学普遍定理的综合应用AB例：已知： 求均质圆环的角速度和角加速度（表示成 的函数）。初始时：1、受力分析和运动分析2、有多少未知量3、求哪些未知量4、用什么方法求未知量忽略所有摩擦7/11/202213动力学普遍定理的综合应用AB解：取整体为研究对象受力分析,系统对AB轴的动量矩守恒应用动能定理的积分形式问题：小球运动到什么位置时，圆环的角加速度为零？7/11/202214动力学普遍定理的综合应用问题：若均质圆环的质量为M，小球的质量为m，试确定小球分别

5、运动到图示三个位置A、C、B时，对应下列哪个关系式成立？注：xyz坐标系固连在转动刚体上 圆环在yz平面内ACBABC忽略所有摩擦7/11/202215动力学普遍定理的综合应用例：系统如图所示，已知： ，初始时系统静止， = 0 ，求运动过程中板E、D 的约束力（不计摩擦）。解：取小球B和物块A为研究对象， 应用动能定理求运动。7/11/202216动力学普遍定理的综合应用取整个系统为研究对象应用质点系的动量定理和动量矩定理求约束力系统对D点的动量矩：利用动量矩定理：系统的动量：利用动量定理：E7/11/202217动力学普遍定理的综合应用E7/11/202218动力学普遍定理的综合应用ABD

6、例：系统如图所示，已知： , 初始时滑块A的速度为u ， 。 求此时滑块A的加速度和约束力。设小球D位于杆的中点，滑块A视为质点，忽略杆的质量和所有摩擦。问题：1、系统有几个自由度？ 2、共有多少未知量？3、求哪些未知量？4、用什么方法求解？7/11/202219ABD动力学普遍定理的综合应用解：取系统为研究对象，受力分析与运动分析yx7/11/202220ABD动力学普遍定理的综合应用7/11/202221ABD动力学普遍定理的综合应用方法二应用相对质心的动量矩定理应用质心运动定理利用下列几何关系，联立求解方程7/11/202222如何解释实验现象半瓶洗涤液半瓶葡萄酒满瓶葡萄酒满瓶洗涤液半瓶石子满瓶石子7/11/202223如何解释力学现象问题：车轮相对地面无滑动，在图示主动力 的作用下， 自行车是否沿力的方向运动？7/11/202224本章主要内容动量定理建立外力与系统的位置或广义坐标、广义速度和广义加速度之间的关系动量定理、质心运动定理、动量守恒定理、变质量质点动力学方程动量矩定理建立外力与系统的位置或广义坐标、广义速度和广义加速度之间的关系