数学：23.1《二次函数》课件2(沪科版九年级上)

1、二次函数（一）一、中考要点分析1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线. 2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：(1)a决定开口方向: (2)a与b决定对称轴位置: 3. 抛物线与x轴交点个数的判定. (1)b2-4ac0 2个交点. (2)b2-4ac = 0 1个交点. (3)b2-4ac0 0个.(3) c决定抛物线与y轴交点位置y=ax2+bx+c(a0)4.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c (2)顶点式：y=a(x-m)2+n (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)5.二次

2、函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c， 且a0,a-b+c0,则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b,c/a)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限D-1a 0,c 03.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的

3、图像大至为 ( )B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c 的图像如图所示，则函数值 y0时，对应的x取值范围 是 .-3x1.-3-35、已知二次函数y=ax2+bx+c的 图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca 0,b 0 x=- b/2a=-1D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+

4、c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0的 解为 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b Da 0,b 0,c 0a 0,b 09.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示， 那么下列判断不正确的有( ) A.abc0 B. b2-4ac0 C.2a+b0 D.4a-2b+c0DX= - b/2a1-b2a2a+b0 当x=-2时,y=4a-2b+c0D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两 个交点，则a的取值范围是( ) A.a0 B.a- 4/9 C.a 9/4 D.a9/4

5、且a0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.11.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面403米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( ) A.2米 B.3米 C.4米 D.5米BO抛物线顶点M（1,403) 与y轴交点A(0.10) 求得抛物线解析式;求出抛物线与x轴的交点;1、(青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，(1)求此抛物线的

6、解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；(3)求ABC的面积.(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、综合应用 能力提升2、已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.(2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m-1且m3时，抛物线的顶点在第四象限 3、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B

7、两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,CAO=30，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. OA= 3OC= 34、(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,ADAB,设ABD=,已知sin是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，AEF的面积等于y;(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当E、F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值. 当x=10时，即BE=10,CF=2时，y有最小值为46 由方程的解及题设中ADAB, 得sin= 4/5,求出AD=16.AB=12;分析: y= S矩形ABCD-SAEB-S

8、CEF-SADFx16-x1612x-820-x分别表示出各三角形的各边长;5、 (陕西省)如图所示的直角坐标系中，以点A ( , 0 )为圆心，以 为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.(1)求D点的坐标；(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上，求这个抛物线的解析式；(3)若A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，且OMN=30，试判断直线MN是否经过所求抛物线顶点?说明理由. D的坐标为(0，-3) 抛物线的顶点在直线MN上. 6、如图，抛物线 与y轴交于点C，与直线 y=x相交与A、B两点，且ACx轴，OA=OB ； （1）求p、q的值；

9、（2）若长度为 线段DE在线段AB上移动 ，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t， DEF的面积为S，试把S表示成t的函数，并求出自变量t的取值范围和S的最大值；CAOyxy=xBCAOyxy=xB（ 1）作BDy 轴于DDOA=OB ， AOC= BOD ACx轴 ， x轴 y 轴 AC y 轴 又 BDy 轴 BDO= ACOBD=AC，OD=COC（0，q），AC x轴点A的纵坐标为q。A在直线y=x上A（q，q）B（- q，- q）-q = （-q )2 pq+q 21 q = q 2 +pq+q 21 P=1 q= -2由、，且q0ACO BDOACx轴， OA=O

10、B解：也可利用对称性得！DBCAyxy=xy= x2+x-221（2）若长度为 线段DE在线段AB上移动 ，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t，DEF的面积为S，试把S表示成t的函数，并求出自变量t的取值范围和S的最大值；2DFE DEFDEFH分析： 1、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？3、如何表示出高线？2、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为t！且DFy 轴）（DEH为什么三角形？）解：DF y 轴， D的横坐标为tF的横坐标也为tD在直线y=x上，F在y= x2+x-2上21D、F的纵坐标分别为t和 t2+t-221 HD=HE=1 DF=|t -(

11、 t2+t-2 )|= - t2+22121 A（q，q）即（-2，-2）AC=OC=2AOC=45DF y 轴 HDE= AOC=45又DE=S= DF HE= - t2+12141易得- 2t 1，t=0时，S最大=1单位21- 21.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围

12、. 四、方法小结3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式. 合乐平台 mqu68hno 儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇火团儿是三狗子的绝活儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去，呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步

13、走去了很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了裴氏无声地笑了。顺着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的

14、女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树走去了不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了10第百三二回 轻轻松松看水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，