2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（八）含答案

1、第PAGE 页码25页/总NUMPAGES 总页数25页2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（八）一选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列四个数中，与2的和为0的数是（）A. 2B. 2C. 0D. 【答案】B【解析】【详解】分析：找出-2的相反数即为所求详解：下列四个数中，与-2的和为0的数是2，故选B点睛：此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2. 下列各数中最小的数是（）A. B. 1C. D. 0【答案】C【解析】【详解】根据实数比较大小的方法，可得10，各数中最小的数是：故选C3. 如图，已知直线、被直线所截，E是直线右边任意一点（点E没

2、有在直线，上），设，下列各式：，的度数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【详解】解：（1）如图，由ABCD，可得AOC=DCE1=，AOC=BAE1+AE1C，AE1C=-（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1=BAE2=，2=DCE2=，AE2C=+（3）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC=-综上所述，AEC的度数可能为-，+，-即+，-，-，都成立故选A【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等4.

3、 下列运算正确的是A. a2 +a2= a4B. 2a23a3= 6a6C. 8 a = 23 +aD. （3a）2=9a2【答案】D【解析】【详解】A.a2 +a2=2a2，故本选项错误；B2a23a3= 6a5，故本选项错误；C.8 a = (23)a = 23a，故本选项错误；D.（3a）2=9a2，故本选项正确.故选D.5. 下列中，最适合采用普查方式的是（）A. 对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的B. 对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的C. 对2018年央视春节联欢晚会收视率的D. 对2017年全国快递包裹产生的包装数量的【答案】B【解析】【详解】分析：由普查得到的结果比较准确，但所费人

4、力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似详解：A、范围广适合抽样，故A没有符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、范围广适合抽样，故C没有符合题意；D、范围广适合抽样，故D没有符合题意；故选B点睛：本题考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查6. 一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析

5、】【详解】分析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3据此可画出图形详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选B点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的数字7. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（）A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张【答案】B【解析】【详

6、解】试题解析：旋转180以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；第1，4张对称图形故选B8. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点A（-2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】A【解析】【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-=2，b=-4a，4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=-2时，y=4a-2b+c0，4a+c2b，

7、故（2）错误；图象过点（-1，0），a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，5a+3c=5a-15a=-10a，抛物线开口向下，a0，5a+3c=-10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3，故（4）错误综上（1）（3）正确故选A9. AD与BE是ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则C=（）A. 69B. C. D. 没有能确定【答案】C【解析】【详解】分析：根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找C和BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找C和BAC关系的另一种表

8、达式，由此可得关于BAC的方程，求得的度数，代入即可求得C详解：AD=AB，ADB=（180BAC）=90BAC，C=ADBDAC=（180BAC）=90BACBAC=90BAC；BE=BC，C=BEC=BAC+ABE=BAC+（180BAC）=BAC+45BAC=45+BAC，90BAC=45+BAC，解得BAC=，C=90故选C点睛：综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，解题关键是找角之间的关系10. 直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61B. 71C. 81D. 91【答案】C【解析】【详解】由题可知

9、：(ab)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C. 二填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕广州恒大队，重庆奥体涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为_【答案】4.85105【解析】【详解】分析：由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可详解：48500=4.85105故答案为4.85105点睛：此题考查了科学记数法-表示较大数，将一个较大的数表示为a10n（1a10

10、的整数，n为正整数）12. 如图，AD是ABC的角平分线，AB：AC=3：2，ABD的面积为15，则ACD的面积为 【答案】10【解析】【详解】如图，过点D作DEAB于E，DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DE=DF，又AB：AC=3：2，AB=AC，ABD的面积为15SABD=ABDE=ACDF=15，ACDF=10SACD=ACDF=10故答案为10点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即ABD边AB上的高与ACD边AC上的高相等13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是_【答案】【解析】【详解】2x-30，解得x；因

11、无解，可得，故答案为.点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找没有到（无解）14. 有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_【答案】 【解析】【详解】投掷这个正六面体，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，其概率是=【点睛】此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=15. O的直径为10，弦AB=

12、8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有_个【答案】5【解析】【详解】分析：先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个详解：过O作OCAB于C，连接OA；RtOAC中，OA=5cm，AC=4cm；OC=3cm；3OP5；故OP=3cm，或4cm，或5cm；当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；故满足条件的P点有5个点睛：此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键1

13、6. ABC中，BC=10，AB=，ABC=30，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为_【答案】或 【解析】【详解】分析：过点C作CDAB交BA的延长线于点D，根据ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解详解：如图，过点C作CDAB交BA的延长线于点D，BC=10，ABC=30，CD=BCsin30=5，BD=BCcos30=5，AB=4，AD=BD-AB=5-4=，在RtACD中，AC=过P作PEAB，与BA

14、的延长线于点E，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，APEACD，即，解得AP=，点P在线段AC上时，CP=AC-AP=2-=，点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=综上所述，CP的长为或故答案为或点睛：本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解三解 答 题（共9小题，满分72分）17. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0【答案】，【解析】【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可详解】原式又x(x+7)=

15、0，当x=0时，原式0做除数无意义；故当x=7时，原式18. 如图,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE.求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件易证CEB=ABD，CBE=ABD，即可得CEB=CBE；（2）易证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD判定四边形CEDB是菱形即可试题解析：证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CED

16、B是菱形考点：全等三角形的性质；菱形的判定19. 典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a= ，b= ；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在014岁的居民的人数（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？【答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲组至少得6

17、6分【解析】【详解】试题分析：（1）根据“1540”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110 x）分，由题意得没有等关系：甲组得x分乙组得x分1.5，根据没有等关系列出没有等式，解没有等式即可试题解析：解：（1）总人数：23046%=500（人），100500=20%，60500=12%；50022%=110（人），如图所示：（2）350020%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110 x）分，由题意得：x1.5（110 x），解得：x66答：甲组至少得66分20. 某工厂接受

18、了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置1设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2请问至少需要补充

19、多少名新工人才能在规定期内完成总任务？【答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名【解析】【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：解得：，6324=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）4，解得：x，4=240（个），6x+4m

20、240，6+4m240解得：m30答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（6，n），与x轴交于点C（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且SACP=，求点P的坐标【答案】（1）；（2）-6x0或2x；（3）（-2,0）或（-6,0）【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用函数图象上点的坐标特征可

21、求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式SACP=SBOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论【详解】（1）点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，m=2，n=-1，A（2，3），B（-6，-1）将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b， 得：，解得，直线的解析式为y=x+2（2）由函数图像可知，当kx+b时，-6x0或2x；（3）当y=x+2=0时，x=-4，点C（-4，0）设点P的坐标为（x，0），如图，SACP=SBOC，A（2，3），B（-6，-1），3|x-（-4）|=|0-（-4）|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2点P的

22、坐标为（-6，0）或（-2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=222. 如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）如果O的半径为，ED=2，延长EO交O于F，连接DF、AF，求ADF的面积【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）

23、首先连接OD，由OEAB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得 即可得，则可证得为的切线；（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OEAB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案试题解析：(1)证明：连接OD，OEAB，COE=CAD，EOD=ODA，OA=OD,OAD=ODA，COE=DOE，在COE和DOE中， COEDOE(SAS)， EDOD，ED是的切线；(2)连接CD，交OE于M，在RtODE中，OD=32，DE=2， OEAB，COECA

24、B， AB=5，AC是直径， EFAB， SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF ADF的面积为23. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的速度【答案】（1）v=（2t5） （2）8米/分【解析】【详解】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；（2）把t=2代入（1）中二次函

25、数解析式即可详解：（1）v=at2的图象点（1，2），a=2二次函数的解析式为：v=2t2，（0t2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象点（2，8），k=16，反比例函数的解析式为v=（2t5）；（2）二次函数v=2t2，（0t2）的图象开口向上，对称轴为y轴，弹珠在轨道上行驶的速度在2秒末，为8米/分点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所的点的坐标24. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“

26、手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则BDCE,(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，ABBC，ABCBDC60，求证：AD+CDBD；(3)如图3，在ABC中，ABAC，BACm，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBCACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EAF =m.【解析】【详解】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明DABEAC即可；（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE首先证明BDE是等边三角形，再证明ABDCBE即可解决问题；（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM想办法证明AFEAFG，可得EAF=FAG=m.详（1）证明：如图1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等边三角形，BD=BE，DBE=ABC