2021-2022学年高中数学人教A版选择性必修第一册3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计 (1)

1、课时椭圆及其标准方程授课教师课型教学目标1、经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶进一步培养数学抽象的素养。2、类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”，培养数学运算和逻辑推理的核心素养。3、通过对椭圆方程的求解进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法的应用。教法分析：教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习

2、经验，让学生经历 “创设情境总结概括启发引导探究完善实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质教学资源：希沃白板5教学过程设计意图创设情景，提出课题欣赏天体运动的轨迹生活中的椭圆的图片问题：观察所给的图片，它们具有共同的形状是什么？自主探究，形成概念学生实验：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在白纸的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察动点画出的轨迹 。 思考：（1）在运动中，这条曲线上的点满足什么条件？（2）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？（3）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的

3、距离吗？能画出图形吗？ 引导学生发现绳长大于定点的距离。即（2a|F1F2|）加深对概念的理解。师生共同讨论，平面上动点到两个定点距离之和大于定长的点的轨迹是什么？师生互动，导出方程结合试验的过程及椭圆的特点归纳椭圆定义，给出文字语言和符号语言。思考1：椭圆定义需要注意什么？（1）当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）当2a=|F1F2|时，是线段；（3）当2a|F1F2|，轨迹不存在思考2：求曲线方程的一般步骤是什么？ 思考3：建立直角坐标系的原则有哪些？学生复习求曲线方程的步骤及建立直角坐标系的原则。类比求曲线方程的方法，引导学生用坐标法探究椭圆的标准方程。思考4：如何恰当的选择坐标系才能使

4、椭圆的方程尽可能简单呢？引导学生建立适当的坐标系，建系时注意数学的简洁美和对称美。应该分析椭圆的某些特征如对称性，使方程比较简单。思考5：如何化简椭圆的方程？引导学生通过探究，找出化简方程的最简单的方法。得出焦点在x轴上的椭圆的标准方程。思考6：如何得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程？引导学生通过建系时坐标轴的对调来解决。大胆地猜想得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程。思考7：椭圆的两种标准方程有什么特点？学生自己归纳总结两种标准方程异同点，教师补充。思考8：结合椭圆的图像能否找出与椭圆的三个基本量a,b,c有关的图形关系？引导学生找到以焦点和短轴的端点与坐标原点构成的直角三角形。（四）运用新知，解

5、决例题基础练习1：下列方程哪些表示椭圆？若是，请写出它的焦点坐标。考查椭圆的定义、标准方程的简单应用例题 写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1) 两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.（2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，-2），（0，2），并且经过点， 求它的标准方程。让学生分析解答，学生会用定义或者待定系数法解答，尽可能让学生动手解答。（五）自我评价，反馈调节写出适合下列条件的椭圆的标准方程：a=4,b=1，焦点在x轴上。 a=4,c= ,焦点在y轴上。（3）a+b=10，c=（六）知识整理，形成系统小结：1. 椭圆的定义（注意定义中的三个条件）2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系） 3. 解析几何的基本思想体会数学源于现实，数学知识在生活和科技中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。 让学生动手尝试，激发学习兴趣和求知欲，体会探索的乐趣。通过实验能深刻理解椭圆的定义。培养学生的抽象思维和归纳概括能力，体现了学生的自主意识。通过学生体验，教师点拨，攻破椭圆的标准方程的推导这个难点，在推导过程中有数学思考的含量，培养学生战胜困难的意志品质。加深学生对椭圆的焦点坐标和标