最新人教版八年级数学上册角的平分线的性质(第课时)通用课件

1、人教版八年级数学 上册12.3 角的平分线的性质 （第1课时） 课件说明学习目标：1会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点： 探索并证明角的平分线的性质问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着

2、角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ ABDCE 证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分

3、线的具体方法: ABOMNC 1、以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。3、作射线OC，射线OC即为所求。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？ABOMNC在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线.证明:连结MC,NC由作法知:已知： (如图)求作： 的角平分线OC.在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线. 1、以O为圆心，适当长

4、为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法：ABOCNM证明:连结MC,NC由作法知:1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD实践应用(1)经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到

5、什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ABO

6、PCDE证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程?(几何符号语言） 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（角平分线的性质）PAO

7、BCED12角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED121= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此

8、性质不需要先证两个三角形全等解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PEABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD如图，E是AOB的角平分线OC上的一点， E

9、MOB垂足为M，且EM=3cm，求点E 到OA的距离分析：点E 到OA的距离是过点E作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点E到OA的距离。解：过E作ENOA垂足为N E是AOB的角平分线上的一点， EMOB， ENOA，EM=EN又 EM=3cm，EN=3cm即点E 到OA的距离为3cm。EBOACMN 做一做已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. BAEDCF证明： AD平分CABDEAB ，DFAC(已知)DE=DF (角平分线的性质)在tBED和RtCFD中, BD=CD （已证） DE=DF （已知）

10、Rt BED RtCFD (HL) BE=FC （全等三角形对应边相等）解决简单问题，巩固角的平分线的性质 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF实践应用(2) 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！证明: AD平分C, D是AD上一点（已知） 如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD

11、=DF； 求证：CF=EBDEAB,DCAC（已知）在RtCDF和RtBDE 中 BD=DF （已知） DC=DE（已证）Rt CDFRtFDB (HL)CFEB（全等三角形对应边相等）ACDEBFDCD(角平分线的性质）BACPMN解决简单问题，巩固角的平分线的性质例如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足为D、E、F，BACPDEFMNBM是ABC的角平分线，点P在BM上，PDAB， PEBCPD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等BOACDPE1.如图，OC是AOB的平分线， PD=PEPDOA，PEOB2.如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE= CM.EDCBA43.如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为_ACDBE3A0BMNPC4.如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。25.如图，AB