高二数学讲义_直线与方程

1、. .PAGE8 / NUMPAGES8讲义：直线与方程容讲解：1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.（2）当时，；当时，.（3）过，的直线斜率.2、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：（1）且； （2）；（3）与重合且3、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在） （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：（两点） （4）一般式：（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）4、直线的交点坐标：设，则：（1）与相交；（2）；（3）与重合.5、两点，间的距离公式原点与任一点的距离6、点到直线的距离（1）点到直线的距离（2）点到直线

2、的距离（3）点到直线的距离7、两条平行直线与间的距离8、过直线与交点的直线方程为9、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则（2）轴对称：设关于直线对称，则：a、时，有且； b、时，有且c、时，有典型例题例1. 已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m时，直线的倾斜角为45当m时，直线在x轴上的截距为1 当m时，直线在y轴上的截距为 当m时，直线与x轴平行当m时，直线过原点HYPERLINK :/ ks5u /变式训练1.（1）直线3y eq r(3) x2=0的倾斜角是 （ ）HYPERLINK :/ ks5u /A30

3、B60 C120 D150HYPERLINK :/ ks5u /（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）HYPERLINK :/ ks5u /A3，4 B2，3 C4，3 D4，3HYPERLINK :/ ks5u /（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是 eq r(7) ，则l2的斜率是 （ ）HYPERLINK :/ ks5u /A eq r(7) B C D eq r(7) HYPERLINK :/ ks5u /（4）直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 HYPERLINK :/ ks5

4、u /例2. 已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.HYPERLINK :/ ks5u /变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.HYPERLINK :/ ks5u /例3直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )（）（）（）（）例4（全国文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）例5.已知三角形的顶点是A(5,0)、B(3,3)、C(0,2) ，求这个三角形三边所在的直线

5、方程.例6.一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程例7、已知点A(3,5) 和B(2,15) , 在直线l： 3x4y+4=0上找一点P, 使|PA|+|PB|最小, 并求这个最小值.例8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.例9、求过点P(5,4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.例10、已知点A(2,5)与点B(4,7),试在y轴上求一点P,使与的值为最小.例11、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3y+10=0和:2x+y-8=0间

6、的线段被A点平分,试求直线的方程.巩固训练1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0的倾斜角为，则m的值是 （ ）A、3 B、2 C、-2 D、2与32、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A、 (a,b) B 、 (a,b) C、 (b,a) D、 (b,a)3、已知l 平行于直线3x+4y5=0, 且l和两坐标轴在第一象限所围成三角形面积是24,则直线l的方程是 ( )A、3x+4y12=0 B、 3x+4y+12=0C、 3x+4y24=0 D、 3x+4y24=04、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为 ( )A、1 B

7、、2 C、3 D、45、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）A、(ab,ab) B、(ab, ab) C、(2a,0) D、(0,2a)6、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值围是（ ）A、 B、(0，10)C、 D、(-，010，)7、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使ABC的面积最小，那么l的方程为 （ ）A、x-2y-4=0 B、x-2y+4=0 C、2x-y+4=0 D、x+2y-4=08、若直线AxByC=0与两坐标轴都相交，则有（ ）A、AB0 B、A0或B0 C、C0 D、A2

8、B2=09、已知直线1：3x4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是（ ）A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y4=0的倾斜角为，则m的值是（ ）A、3 B、2 C、-2 D、2与311、ABC的一个顶点是A(3,-1),B、C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是 （ ）A、y=2x+5 B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-12、直线kxy=k1与kyx=2k的交点位于第二象限，那么k的取值围是( )A、k1 B、0k C、k D、k113、直线(m+2)x+在x轴上的截距是3,则实数m的值是( )A、 B、6 C、- D、-614、若平行四边