上海市徐汇区2019年中考二模数学试题及答案(WORD版)

1、数学试卷2018-2019 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷（二模）九年级数学学科2019.4（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 .一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列运算正确的是（）（ A ） a2a3a6 ； （ B） a6a2a3 ；（ C） (a2 )3a6

2、；（ D） a6a2a4 2. 一次函数 y2x1的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C）第三象限；（ D）第四象限如图， AF 是 BAC 的平分线， EF AC 交 AB 于点 E若 1= 25，则BAF 的度数为（）（A ）15；（ B） 50；（C） 25；（ D） 12.5 4. 在ABC中，A、 B 都是锐角，且sin AcosB1，那么 ABC的形状是（）.2（A ）钝角 三角形 ；（B ）直角 三角形 ；（C）锐角 三角形 ；（ D）无法确定5. “大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天

3、共有15 位选手参加决逐争取8 个晋级名额。已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15 名选手成绩统计量中的（）（A ） 众数；（B ）方差；（C） 中位数；（ D）平均数如图， AB 与 O 相切于点 B， AO 的延长线交 O 于点 C，联结 BC，若 A= 36，则 C 等于（ ）C（ A ）36；（B ） 54；O（ C） 60；（D ）27二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）AB【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.函数 yx 1 的定义域是8.分解因式： ab ab 2数学试卷9.如果反比例函数的图像经过点（1， 2），那么这个函

4、数的解析式是10.2019 年政府报告中安排财政赤字约为13500 亿元， 13500 亿用科学记数法表示为 亿11.3x20不等式组2x的解集是6212.若关于 x 的方程 ax2 4 x 30 有两个相等的实数根，则常数a 的值是13.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3 的倍数的概率是14.如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点，设AB a ， AC b ，则 BD解放军某部承担一段长 1500 米的清除公路冰雪任务为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20 米，结果提前24 小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪x 米，则可列出方程16. 如图， ABC 中， AC

5、、 BC 上的中线交于点O，且 BE AD 若 BD5，BO 4，则AO 的长为17. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”. 已知点 A、B、 C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为yx22x3 ，AB 为半圆的直径，则这个 “果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为.18如图，已知 ABC 中，B 90，BC 3，AB4 ， D 是边 AB 上一点， DEBC 交 AC 于点 E，将 ADE 沿 DE 翻折得到 A DE ，若 A EC 是直角三角形，则AD长为 .三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19. （本题满分10 分）计算：82(2

6、2014)0( 1) 201422(1) 1 .2（本题满分 10 分）先化简，再求值：11xx，其中 x321xx1数学试卷21.（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， AB=AC=10， sinC= 3，点 D 是 BC 上一点，且 DC =AC5（ 1）求 BD 的长；A（ 2）求 tan BAD BDC（本题满分 10 分）春季流感爆发， 某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：抽查班级患流感人数条形图各种患流感人数情况的

7、班级数抽查班级患流感人数条形统计图班班级个数占抽查班级总数的百分比分布图6553名442名431名34名226名15名20%01名 2名 3名4名5名 6名人数（ 1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；（ 2）扇形图中患流感人数为4 名所在扇形的圆心角的度数为；（ 3）若该校有45 个班级，请估计该校此次患流感的人数（本题满分 12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90 ， BC=2AD ，点 E 是 BC 的中点、 F 是 CD 上的点，联结 AE 、EF 、AC （ 1）求证： AO OFOC OE；（ 2）若点 F 是 DC 的中点，联结 BD 交 A

8、E 于点 G，求证：四边形 EFDG 是菱形24. （本题满分12 分）如图，直线y4x4 与 x 轴、 y 轴相交于 B、 C 两点，抛物线yax22axc(a0) 过点B、C，且与 x 轴另一个交点为 A，以 OC、 OA 为边作矩形 OADC ， CD 交抛物线于点 G（ 1）求抛物线的解析式以及点 A 的坐标；（ 2）已知直线 x m 交 OA 于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线（ CD 上方部分）于点P，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；65422101名2名数学试卷（ 3）在（ 2）的条件下，联结PC，若 PCF 和 AEM 相似，求m 的值25. （本

9、题满分14 分）如图，已知MON两边分别为OM、ON，sin O=3 且OA =5，点D 为线段OA上的动点(不5与 O 重合 ) ，以 A 为圆心、 AD 为半径作 A，设 OD=x （ 1）若 A 交 O 的边 OM 于 B、 C 两点， BCy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；2） 将 A 沿直线 OM 翻折后得到 A若 A与直线 OA 相切，求 x 的值；若 A与以 D 为圆心、 DO 为半径的 D 相切，求x 的值图1备用图数学试卷2018-2019学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分2

10、4 分）1C； 2D； 3C； 4B； 5 C； 6D二填空题：（本大题共12 题，满分48 分）7 x1； ab 1b；9 y2 ；101.354 ；1122；12 a4；8x10 x33131 ； 14 1 a1 b ； 151500150024 ； 16 6； 17 33 ；18 7或 25322xx2088三、（本大题共7 题，满分 78分）19 解：原式211222（7 分）22（3 分）20 原式 = x211x( x1)x（2 分）x21x1x2x1（2 分）=1x2x2=(xx21)x1=1（3 分）1)(xx2x1将 x3 代入1，1131（3 分）x1x131221 解：（

11、 1）过点 A 作 AH BC，垂足为 H，则 BH=CH =1 BC （2 分）2在 Rt ACD 中， sinC=AH3AAC，5E AC=10， AH= 6，（2 分）BHC BHAC 2AH 2102628D H1 分）C（BD =BC CD =6（1 分）（ 2）过点 D 作 DE AB，垂足为 E，（1 分）数学试卷Rt BED 中， sinB=ED3 ，BD= 6， DE18（1 分）BD55 BEBD 2DE 224, AE26（1 分）55 tan BAD= ED9（1 分）AE1322. 解：（ 1） 20 个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；（4分）（ 2）3

12、60472 ；（2 分）2045（3） (1 2223344 5564)180 （1 分）2023 （1）证明：点E 是 BC 的中点， BC=2EC= 2BE又 BC=2AD， EC=AD （1 分）AD / / EC ，四边形 AECD 为平行四边形（1 分） AE/CD，（1 分）AOOEOFOCOE （1 分）即 AOOCOF（ 2）证明： E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， EF /BD 且 EF1 BD （1 分）2又AE / / CD ，四边形 EFDG 为平行四边形（ 1 分） AD 平行且等于 BE， 四边形 ABED 是平行四边形（ 1 分）又 ABE=90 ， 四边

13、形 ABED 是矩形（1 分） BD=AE 且 EG1 AE1 BD （2 分）22 EG EF ，四边形 EFDG 是菱形（2 分）24. 解：（ 1）直线 y4x4 与 x 轴、 y 轴交于 B（ 1， 0）、 C（0， 4），（1 分）抛物线 yax22axc （ a 0）经过点 B（ 1， 0）、 C（ 0， 4），a 2ac0a44 x28 x3 ，抛物线的解析式为y4 （ 1 分）4，解得cc433抛物线yax2axc的对称轴为直线x 1A301分）2，（，）（数学试卷（ 2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b （ k 0） A（3， 0）、点 C（ 0， 4）3kb0k443

14、 直线 AC 的解析式为 y1 分）4，解得x 4（bb43点 M 在 AC 上，点 P 在抛物线 y4x28x 4 上，且点 M 的横坐标为 m，33 M（ m，4 m 4 ）、 P（ m，4 m28 m 4 ），333 PM=PE ME=4 m24m （2 分）34 m28 m ， CG= m （ 3）由题意 PG= PE EF=1 分）3ME / / CO ，所以 ? AOC ? AEM ? PCF 和 ? AEM 相似， ?PCF 和 ? AOC 相似 （1 分）若? PFC，则 PCFACO ，? AOC有 tan PCGPGtanACO3，即4 m28 mm3 ；解得 m23（2分）CG433416若 ? PFC ? ACO，则PCFAOC ，有 tanCGtanACO3CPG，即PG44 m28 mm4 ，解得 m1（2 分