八年级下册数学期末压轴题专辑(含解析,)

1、. 八年级下册数学期末压轴题专辑含解析1.如图，ON为AOB中的一条射线，点P在边OA上，PHOB于H，交ON于点Q，PMOB交ON于点M, MDOB于点D，QROB交MD于点R，连结PR交QM于点S。1求证：四边形PQRM为矩形；2假设OP=PR，试探究AOB与BON的数量关系，并说明理由。1证明：PHOB，MDOB，PHMD，PMOB，QROB，PMQR，四边形PQRM是平行四边形，PHOB，PHO=90，PMOB，MPQ=PHO=90，四边形PQRM为矩形；2AOB=3BON理由如下：四边形PQRM为矩形，PS=SR=SQ=PR，SQR=SRQ，又OP=PR，OP=PS，POS=PSO，

2、QROB，SQR=BON，在SQR中，PSO=SQR+SRQ=2SQR=2BON，POS=2BON，AOB=POS+BON=2BON+BON=3BON，即AOB=3BON2.如图，矩形OABC在平面直角坐标系O为坐标原点，点A在*轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为-2,2 ，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。1求CEF的度数和点D的坐标；2求折痕EF所在直线的函数表达式；3假设点P在直线EF上，当PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P

3、的坐标，并写出解答过程。此题局部过程用了三角函数，可以用初二知识点沟通 备用图解：1E是BC的中点，EC=EB=1FCE与FDE关于直线EF对称，FCEFDE，ED=EC=1，FCE=FDE=90，DF=CFAH=，EG=EB-AH=1-=cosGED=，GED=60DEC=180-60=120DEF=CEFCEF=60在RtGED中，由勾股定理得：DG2=ED2-EG2=1-=DG=DH=AB-DG=2-=OH=OA-AH=2-=故D-，2CEF60CF=ECtan60=OF=OC-CF=2-=F0，E-1，2设EF所在直线的函数表达式为y=k*+b，由图象，得，解得：故EF所在直线的函数表

4、达式为：y=-*+；3DF=CF=点P在直线EF上，当PFD为等腰三角形时，有以下三种情况：aP1F=DF=，可令P1t，-t+，则：P1F2=3由两点间的距离公式为：t-02+-t+-2=3t2+3t2=3t2=，t1=-，t2=P1-，+； P3，-+b PD=DF=时，仍令Pt，-t+，注意D-，则：PD2=3t+2+-t+-2=3t2+3t+3t2+3t+=34t2+6t=0t1=0，t2=-t1=0对应F点，此时不构成三角形，故舍去P4-，c当 PD=PF仍令Pt，-t+，注意D-，F0，则：PD2=PF2t+2+-t+-2=t-02+-t+-2，t2+3t+3t2+3t+=t2+3

5、t26t+3=0t=-P4-，故满足条件的点P有4个分别是：、*y1yPBOCA3.如图,在平面直角坐标系*Oy中,直线与*轴、y轴分别交于点A和点B,直线y=k*+bk0 经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把ABO分成两局部.(1)求ABO的面积.(2)假设ABO被直线CP分成的两局部的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.解：(1)在直线中，令，得B(0，2)令，得A(3，0)、(2)点P在第一象限，解得而点P又在直线上，解得P()将点C(1，0)、P()，代入中，有直线CP的函数表达式为4.如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,G、F分别是AB、AC上两点，且GFB

6、C，AF=2，BG=4.(1)求梯形BCFG的面积.(2)有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图.假设*时段运动后形成的四边形BDGG中,DGBG,求运动路程BD的长,并求此时GB的值.设运动中BD的长度为*,试用含*的代数式表示出梯形DEFG与RtABC重合局部的面积.备用图AGFB(D)C(E)图AGFBDCE图解：1在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45又GFBC，AGF=AFG=45AG=AF=2，AB=AC=6S梯形GBCF=SABC-SAGF=2在运动过程中有DGBG且DG=BG，BDGG是平行四边形当DGBG

7、时，BDGG是菱形BD=BG=4如图，当BDGG为菱形时，过点G作GMBC于点M在RtGDM中，GDM=45，DG=4，DM=GM且DM2+GM2=DG2DM=GM=，BM=连接GB在RtGBM中，当0*时，其重合局部为梯形，如图在RtAGF与RtABC中，过G点作GH垂直BC于点H，得GH=由，知BD=GG=*，DC=，S梯形=当*时，其重合局部为等腰直角三角形，如图斜边DC=，斜边上的高为，5.如图,在平面直角坐标系*oy中,直线PA是一次函数y=*+m(m0)的图象,直线PB是一次函数y=-3*nnm 的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。1用m、n分

8、别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；2假设四边形PQOB的面积是，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；3在2的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点D的坐标；假设不存在，请说明理由。*AOBPQC解：1在直线y=*+m中，令y=0，得*=-m点A-m，0在直线y=-3*+n中，令y=0，得点B，0由，得，点P，在直线y=*+m中，令*=0，得y=m，|-m|=|m|，即有AO=QO又AOQ=90，AOQ是等腰直角三角形，PAB=45度2CQ：AO=1：2，n-m：m=1：2，整理得3m=2n，n=m，=m，

9、而S四边形PQOB=SPAB-SAOQ=+mm-mm=m2=，解得m=4，m0，m=4，n=m=6，PPA的函数表达式为y=*+4，PB的函数表达式为y=-3*+63存在过点P作直线PM平行于*轴，过点B作AP的平行线交PM于点D1，过点A作BP的平行线交PM于点D2，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3PD1AB且BD1AP，PABD1是平行四边形此时PD1=AB，易得；PD2AB且AD2BP，PBAD2是平行四边形此时PD2=AB，易得；BD3AP且AD3BP，此时BPAD3是平行四边形BD3AP且B2，O，yBD3=*-2同理可得yAD3=-3*-12，得，6.如图，在平面直角坐

10、标系中，直线： 与直线相交于点A，点A的横坐标为3，直线交y轴于点B，且OA=OB。1试求直线的函数表达式；2假设将直线沿着*轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线于点D。试求BCD的面积。解：1根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l1：中，得点A的纵坐标为4，即点A3，4；即OA=5，又|OA|=|OB|即OB=10，且点B位于y轴上，即得B0，-10；将A、B两点坐标代入直线l2中，得4=3k+b；-10=b；解之得，k=，b=-10；即直线l2的解析式为y=*-10；2根据题意，设平移后的直线l1的解析式为y=*+m，代入-3，0，可得：-4+m=0，解得：m=4，平移后的直线l1的直

11、线方程为；即点C的坐标为0，4；联立线l2的直线方程，解得*=，y=，即点D；又点B0，-10，如下图：故BCD的面积S=14=7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在*轴的正半轴上，且A点的坐标是1，0。直线y= eq f(4,3) * - eq f(8,3)经过点C，且与*轴交与点E，求四边形AECD的面积；假设直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两局部求直线的解析式，假设直线经过点F且与直线y=3*平行,将中直线沿着y轴向上平移个单位交*轴于点,交直线于点,求的面积.解：1在y=*中，令y=4，即*=4，解得：*=5，则B的坐标是5，0；令y=0

12、，即*=0，解得：*=2，则E的坐标是2，0则OB=5，OE=2，BE=OB-OA=5-2=3，AE=AB-BE=4-3=1，四边形AECD=AE+CDAD=4+14=10；2经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两局部，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是4，4设直线的解析式是y=k*+b，则，解得：则直线l的解析式是：y=2*-4；3直线l1经过点F-，0且与直线y=3*平行，设直线11的解析式是y1=k*+b，则：k=3，代入得：0=3-+b，解得：b=，y1=3*+，将2中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2*-4+，即：y=2*-3，当y=0

13、时，*=，M，0，解方程组得：，即：N-7，-19，SNMF=-|-19|=答：NMF的面积是8.如图，的面积为3，且AB=AC，现将沿CA方向平移CA长度得到求四边形CEFB的面积；试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；假设，求AC的长解：1由平移的性质得AFBC，且AF=BC，EFAABC四边形AFBC为平行四边形SEFA=SBAF=SABC=3四边形EFBC的面积为9；2BEAF证明：由1知四边形AFBC为平行四边形BFAC，且BF=AC又AE=CA四边形EFBA为平行四边形又AB=ACAB=AE平行四边形EFBA为菱形BEAF；3如上图，作BDAC于DBEC=15，AE=ABEBA=

14、BEC=15BAC=2BEC=30在RtBAD中，AB=2BD设BD=*，则AC=AB=2*SABC=3，且SABC=ACBD=2*=*2*2=3*为正数*=AC=29.如图，直线与*轴相交于点A，与直线相交于点P求点P的坐标请判断的形状并说明理由动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动E不与点O、A重合，过点E分别作EF*轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠局部的面积为S求： S与t之间的函数关系式试题分析：1由两直线相交可列出方程组，求出P点坐标；2将y=0代入y=*+4，可求出OA=4，作PDOA于D，则OD=2，PD=2，利用tanP

15、OA=，可知POA=60，由OP=4可知POA是等边三角形；3当0t4时，在RtEOF中，EOF=60，OE=t，可以求出EF，OF，从而得到S；分情况讨论当0t4时，t=4时，当4t8时，S的值，最终求出最大值试题解析：POA是等边三角形理由：将代入，即OA=4作PDOA于D，则OD=2，PD=2， tanPOA=，POA=60， OP=POA是等边三角形 ；(2) 当0t4时，如图1在RtEOF中，EOF=60，OE=tEF=t，OF=tS=OFEF=当4t8时，如图2设EB与OP相交于点C，易知：CE=PE=t4，AE=8t，AF=4t，EF=(8t)，OF=OAAF=4(4t)=t，S

16、=(CE+OF)EF，=(t4+t)(8t)，=+4t8； 当0t4时，S=， t=4时，S最大=2当4t2，当t=时，S最大=FyOA*PEB10.如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=*和y2=-2*+6，动点P*，0在OB上运动0*y2？ 2设COB中位于直线m左侧局部的面积为s，求出s与*之间函数关系式 3当*为何值时，直线m平分COB的面积？分析：1由于C是直线OC、BC的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当*取何值时y1y2；2此小题有两种情况：当0*2，此时直线m左侧局部是PQO，由于P*，0在OB上运动，所以PQ，OP都可以用*表示，所以s

17、与*之间函数关系式即可求出；当2*3，此时直线m左侧局部是四边形OPQC，可以先求出右边的PQB的面积，然后即可求出左边的面积，而PQO的面积可以和一样的方法求出；3利用2中的解析式即可求出*为何值时，直线m平分COB的面积简解：1解方程组得C点坐标为2，2；当*2时，y1y22作CD*轴于点D，则D2，0s=*20*2；s=-*2+6*-62*3；3直线m平分AOB的面积，则点P只能在线段OD，即0*2又COB的面积等于3，故*2=3，解之得*=.11.正方形ABCD。1如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；2如图2，过正方形ABCD任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；3当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边或它们的延长线截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。解答：1证明：在图1中，过点A作GH的平行线，交DC于点H，交BE于点O