中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第四节反比例函数的图象及性质(精讲)试题

1、第四节反比例函数的图象及性质, 贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分反比例函数反比例函数、一次函2016解答22的图象与性1010数与几何的质综合反比例函数与一次函数2015解答22反比例函数结合： (1)1010图象确定表达式； (2)求点的坐标2014填空14反比例函数根据性质确4性质定 k 的值根据图象反比例函数求： (1)k的值； (2)解答22中“ k”的1014两三角形面几何意义积之间的关系反比例函数根据图象上2013填空14的图象及性44的点求值质反比例函数根据图象求： (1)点2012解答22的图象及性1010质的坐标；(2)表达式命题纵观贵阳市5 年中考，

2、反比例函数规律的图象及性质每年必考，其中以解答题的形式考查了 41/14次，以填空题的形式考查了 2次，题号都比较固定，难度一般预计 2017年贵阳市中考，反比例函数的图象命题预测及性质仍是重点考查内容，务必加强学生的练习 ., 贵阳五年中考真题及模拟)反比例函数的图象及性质 (6 次)1( 2014ky 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是贵阳 14 题 4 分 ) 若反比例函数 y x的图象在其每个象限内，_ 1_ ( 写出一个符合条件的值即可 )2( 20133贵阳 14 题 4 分) 直线 y ax b(a 0) 与双曲线 y x相交于 A(x 1， y1) ， B(x 2， y2

3、) 两点 ，则 x1y1 x2y2的值为 _6_2/143( 2016 贵阳 22 题 ) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边 OB在 x 轴上，反比例函数kyx(x 0) 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边 BC交于点 F，点 A 的坐标为 (4 ，2) (1) 求反比例函数的表达式；(2)求点 F 的坐标解： (1) 反比例函数kky x的图象经过点A，A 点的坐标为 (4 ， 2) ， 2 4， k 8. 反比例函数的表达式8为 y x； (2) 过点 A 作 AM x 轴于点 C 的坐标为 C(8， 4) ，设 OB x，则M，过点 C 作 CN x 轴于点 N，由题意可知，

4、 CN 2AM 4， ON2OM8，点BC x， BN8 x，在 RtCNB中， x2 (8 x) 2 42，解得 x 5， 点 B 的坐标为 B(5 ， 0) ，设直线 BC 的函数表达式为5k1 b 0，20y k1xb，直线 BC过点 B(5 ， 0) ， C(8 ， 4) ， 8k1 b 4，解得 ， 42084 x2 1，F 的直线 BC的表达式为 y3x 3 ，根据题意得方程组，解此方程组得：3或 y2 8，点 F 在第一象限，点4坐标为 F(6 ，3) 4( 2015 贵阳 22 题 10 分 ) 如图，一次函数 y x m的图象与反比例函数ky x的图象相交于 A(2 ， 1)

5、 ， B 两点(1) 求出反比例函数与一次函数的表达式；(2) 请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围解： (1)k2将 A(2 ， 1) 代入 y x中，得 k 2 12，反比例函数的表达式为y x，将 A(2 ， 1) 代入 y xm中，得2 m 1， m 1，一次函数的表达式为y x 1；(2)B(1， 2) ；当 x 1 或 0 x0) 的图象经过点 A(1 ，a) ， B(3， b) ，则 a 与 b 的关系正确的是D )(A a bB a b C ab2 ( 2016 连云港中考 ) 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这

6、个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随 x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(B )A y 3x3B yx1D y x2C y x9/143( 2016 宁夏中考 ) 正比例函数y1 k1x 的图象与反比例函数k2y2 x 的图象相交于 A， B 两点 其中点 B 的横坐标为 2，当 y y 时， x 的取值范围是 ( B )12A x2B x2 或 0 x2C 2x0 或 0 x2D 2x2反比例函数k 的几何意义【例 2】( 2016 毕节中考 ) 如图，点 A 为反比例函数4A 作 AB x 轴于点 B

7、，链接 OA，则y x图象上一点，过 ABO的面积为 ( )10/14A 4B4C 2D2【解析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积为常数k 及实际问题易解【学生解答】 D4( 2016 河南中考 ) 如图，过反比例函数kA 作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 Sy x(x0) 的图象上一点 AOB2，则 k 的值为 ( C ) 2 3 45ABCD,( 第 4 题图),( 第 5题图)11/145835( 2013 内江中考 ) 如图点 A 在双曲线y x上，点 B 在双曲线y x上，且 AB x 轴，则 OAB的面积等于 _2_反比例函数、一次函数与几何的综合【例 3】 ( 201

8、5 贵阳适应性考试 ) 如图，一次函数ykx 5(k为常数， k 0) 的图象与反比例函数8y x的图象相交于 A(2， b) ， B 两点(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线 AB向下平移 m(m 0) 个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，求m的值8【解析】 (1) 先将A(2， b) 代入 y x求出 b，再将A(2 ， b) 代入 y kx 5 求出 k，从而求出一次函数的表达8式； (2) 向下平移m 个单位长度，将一次函数可表示为 y kx 5 m(1) 问中已求出 k 与 y x结合构成一元二次方程 0，从而求出 m.【学生解答】11解： (1)y 2x 5；(

9、2) 将直线AB 向下平移 m(m0)个单位长度， y 2x 5 m，直线与反比例函数的81 2(5 m) 2 4 160， m1 1， m2图象只有一个公共交点， x 2x 5 m，x2 2(5 m)x 16 0，9.12/1416 ( 2016 南充中考 ) 如图，直线y 2x 2 与双曲线相交于点A(m，3) ，与 x 轴交于点C.(1) 求双曲线表达式；(2) 点 P 在 x 轴上，如果ACP的面积为3，求点 P 的坐标11解： (1) A(m， 3) 在直线 y 2x2 上， 2m2 3. 解得， m 2，A的坐标为 (2 ， 3) 设双曲线表达式为ykk61 x. 点 A(2 ，

10、3) 在双曲线上， 3 2，解得 k 6，故双曲线表达式为yx； (2) 直线 y 2x 2 与 x 轴交于点C，1C( 4， 0) 点 P 在 x 轴上 ，设点 P 到点 C 的距离为 n， SACP 2n3 3，解得 n 2，P( 2， 0) 或 P( 6，7( 2016 贵阳适应性考试) 如图，在平面直角坐标系中，?OABC的边 OA在 x 轴上， COA 30， OC8， ACkOA，对角线 OB与 AC相交于点 M，反比例函数 yx(x0) 的图象经过点 C.求反比例函数的表达式；将 ?OABC向右平移，使它的对角线交点M在反比例函数的图象上，求平移的距离13/14解： (1)AC OA， OAC90，在11RtOAC 中， COA30， OC 8， AC 2OC 2 8 4. OA4，点 C 的坐标为 (4 ， 4) 反比例函数kC(4 ， 4) ， k xy 4 4