中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系(精练)试题

1、第二节点、直线与圆的位置关系1 ( 2016 湘西中考 ) O的半径为5 cm，点 A 到圆心 O的距离 OA3 cm，则点 A 与圆 O的位置关系为( B )A点 A 在圆上B点 A 在圆内C点 A 在圆外D无法确定2 ( 2015 广州中考 ) 已知 O的半径是 5，直线 l 是 O的切线，则点 O到直线 l 的距离为 ( C ) A2.5 B3 C5 D103 ( 2016 河北中考 ) 如图为 44 的网格图， A， B， C， D，O均在格点上，点O是 (B )A ACD的外心B ABC的外心C ACD的内心D ABC的内心,( 第 3 题图)1 / 7,( 第 4题图)4 ( 20

2、15 襄阳中考 ) 如图， I 是 ABC的内心， AI 的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI ，BD， DC.下列说法中错误的一项是(D )A线段 DB绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段 DB绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C CAD绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合5 ( 2016 原创 ) 如图，点P 是 O外一点， PA， PB 分别与 O相切于 A， B 两点， P 50，点 C 是 O上一点，则 ACB等于 ( B )A 75B 65C 55D606 ( 2016 龙东中考 ) 若点 O是等腰

3、 ABC的外心，且BOC 60，底边BC2，则 ABC的面积为 (C ) 23.3AB 2或 242 或 2CD7 ( 2016 益阳中考 ) 如图，四边形ABCD内接于 O， AB是直径，过 C 点的切线与 AB的延长线交于P 点，若P 40，则 D 的度数为 _115 _2 / 7,( 第 7 题图),( 第 9题图)8 ( 2016 株洲中考 ) ABC 的内切圆的三个切点分别为D， E， F， A 75， B 45，则圆心角EOF_120 _9 ( 2016 原创 ) 在周长为 26的 O 中， CD是 O 的一条弦， AB是 O 的切线，且 AB CD，若 AB和 CD之间的距离为

4、18，则弦 CD的长为 _24_10 ( 2016 龙岩中考 ) 如图， AB是 O的直径， C 是 O上一点， ACD B， AD CD.求证： CD是 O的切线；若 AD 1， OA 2，求 AC的值3 / 7解： (1) 连接OC， AB 是 O 的直径， ACB90， OBOC， BBCO，又ACD B， BCO ACD， OCD OCA ACD OCA BCO ACB90，即 OCCD， CD 是 O 的切线； (2) AD CD， ADC ACB90，又 ACD B， ACB ADC， AC 2ADAB 1 4 4， AC 2.4 / 711 ( 2016 衢州中考 ) 如图， A

5、B 为 O 的直径，弦CD AB，垂足为点P，直线BF 与 AD的延长线交于点F，且AFB ABC.求证：直线 BF 是 O的切线；若 CD 2， OP 1，求线段 BF 的长解： (1) AFB ABC， ABCADC， AFB ADC， CDBF， APDABF， CDAB，ABBF，直线 BF 是 O 的切线； (2)1连接 OD， CDAB， PD 2CD， OP 1， OD 2， PADAPPD3 33BAF， APD ABF， APD ABF， ABBF， 4 BF， BF 3.12 ( 2016 陕西中考 ) 如图，已知： AB 是 O的弦，过点 B 作 BC AB交 O于点 C

6、，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D，取 AD的中点 E，过点 E 作 EFBC交 DC的延长线于点 F，连接 AF并延长交 BC的延长线于点 G.求证： (1)FC FG；(2)AB 2BCBG.5 / 7证明： (1) EF BC，ABBG， EFAD，又 E 是 AD 的中点， FA FD， FAD D，又知 GB AB， GAB G D DCB90， DCB G，而 BCD FCG， FCG G， FC FG； (2) 连接 AC，ABBG， AC 是 O 的直径，又 FD是 O 的切线，切点为 C， ACDF， DCB ACB90，又知 CABAB CB ACB90，

7、 DCB CAB，而由 (1) 可知 DCB G， CAB G， ABC GBA， GB AB，故 AB2BCBG.13 ( 2016 广安中考 ) 如图，以 ABC的 BC边上一点 O为圆心，经过A， C两点且与 BC边交于点 E，点 D 为 CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段 EO于点 F，若 AB BF.求证： AB是 O的切线；若 CF 4， DF，求 O的半径 r 及 sin B.解： (1) 连接 OA， OD，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点， ODBC， EOD90， ABBF， OA OD， BAF BFA， OAD D，而 BFA OFD， OAD BAF D BFA9

8、0，即OAB90，2222OAAB， AB 是 O 切线； (2)OF CF OC 4 r ， ODr ， DF，在 RtDOF中， OD OF DF，即 r (4r) 2 () 2 ，解得 r 1 3， r 2 1( 舍去 ) ；半径 r 3， OA 3， OF CF OC 4 3 1， BO BF FO AB 1.在222222OA 3RtAOB中， AB OA OB， AB 3 (AB 1)， AB 4， OB 5， sin BOB 5.14 ( 2016 南京中考 ) 如图， O 是 ABC内一点， O 与 BC 相交于 F， G 两点，且与AB， AC分别相切于点D，E， DE BC

9、.连接 DF， EG.6 / 7求证： AB AC；已知 AB 10， BC 12，求四边形 DFGE是矩形时 O的半径解： (1) O与 AB， AC分别相切于点D， E， AD AE. ADE AED. DE BC， B ADE， CAED. B C. AB AC；(2) 连接 AO，交 DE于点 M，延长 AO交 BC于点 N，连接 OE， DG.设 O的半径为r. 四边形DFGE是矩形， DFG90， DG是 O 的直径O 与 AB， AC 分别相切于点D， E， ODAB，1OEAC.又OD OE， AN 平分 BAC.又 AB AC， ANBC， BN2BC 6. 在 RtABN 中， AN 8. OD AB，OD ADr AD4ANBC， ADO ANB90. 又 O