中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第二节一次函数的图象及性质(精讲)试题

1、第二节 一次函数的图象及性质, 贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016填空13一次函数一次函数的44图象和性质2015未考根据一次函一次函数的数的图象确2014选择10定表达式中33图象待定字母的值已知一直线与坐标轴的交点，求：(1) 平移后一次函数的点的坐标；2013解答25(2) 平移后1212图象及性质点的坐标；(3) 探索存在等腰三角形，求点的坐标2012根据两条直选择7一次函数的线的图象确3图象定方程组的解填空13正比例函数由性质确定47的性质字母的符号命题纵观贵阳市5 年中考试题可以看规律出，一次函数的图象及性质在中考中一般在选择题和填空1/11题中出现，

2、分值为 3分，在解答题中考查了1次，分值12分命题预计 2017年贵阳市中考，一次函数的图象和性质仍为重预测点考查内容，所以学生应对一次函数的图象和性质多加练习 ., 贵阳五年中考真题及模拟)一次函数的图象及性质 (2 次)1( 2016贵阳 13 题 4 分) 已知点 M(1， a) 和点 N(2， b) 是一次函数 y 2x 1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是 _ab_2( 2012贵阳 13 题 4 分 ) 在正比例函数 y 3mx中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则P(m， 5) 在第 _二2/11_象限一次函数与一次方程( 组) 之间的关系 (1 次)3( 201

3、2 贵阳 7 题 3 分 ) 如图 ，一次函数 y k x b的图象l1与 y k x b的图象 l2相交于点 P，则方程组1122yk1x b1，y k2x b2 的解是 ( A )x 2，x 3，A. y 3B.y 2x 2，x 2，C. y 3D. y 3一次函数与几何图形相结合的相关计算(2 次)3/114( 2014 贵阳 10 题 3 分 ) 如图， A 点的坐标为 ( 4， 0) ，直线 y x n 与坐标轴交于点B、 C，连接 AC，如果 ACD90，则 n 的值为 (C )A 22B 33C 35D 35 ( 2016 贵阳考试说明) 一次函数y1kx b 与 y2 x a

4、的图象如图 ，则 kx b x a 的解集是 _x 2_4/11中考考点清单 )1一般地 ，把形如一次函数图象图象关系一次函数与正比例函数的概念ykx b(k ，b 为常数 ，且 k 0) 的函数叫做一次函数 ，当 b 0 时，它就化为 _y kx _的形式 ，这时 ，y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象及性质2一次函数的图象b一次函数y kx b(k 0) 的图象是经过点(0 ，b) 和 ( k， 0) 的一条直线一次函数y kx b(k 0) 的图象可由正比例函数y kx(k 0) 的图象平移得5/11到； b 0，向上平移b 个单位； b 0，向下平移 |b| 个单位因为一次函数的图

5、象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象图象确定时，只要取两点即可3一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y kx(k 0)k 0一、三y 随 x 增大而增大k 0二、四y 随 x 增大而减小y kx b(k 0)k 0b 0一、二、三k 0b 0一、三、四k 0b 0一、二、四k 06/11b 0二、三、四y 随 x 增大而增大y 随 x 增大而减小, 中考重难点突破)一次函数的图象与性质【例 1】 ( 2015 贵阳模拟 ) 对于函数 y 3x 1，下列结论正确的是 ( )A它的图象必经过点 ( 1， 3)B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时， y0D y 的值

6、随 x 值的增大而增大【解析】. 将 x 1 代入原函数，得y 3 ( 1) 1 4 3，故A错误； . 因为 k 3 0，b 1 0，ABy 随 x 的增大而减小，故D1所以图象经过一、二、四象限，错误；. 当 y 0 时， 3x 1 0，即 x 3，当 xBC1 3时，函数图象在 x 轴下方，所以当 x1 时， y0. 故 C正确【学生解答】 C7/1131 ( 2016 陕西中考 ) 设点 A(a ， b) 正比例函数y 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D )A2a 3b0B2a 3b0C 3a 2b 0D 3a 2b02( 2016 河北中考 ) 若 k 0， b0 则

7、 y kx b 的图象可能是( B ),A),B),C),D)3( 2016 益阳中考 ) 将正比例函数y 2x 的图象向上平移3 个单位 ，所得的直 线不经过第 _四 _象限8/11一次函数与几何图形结合1A， B，与函数 y x 的图象【例 2】( 苏州中考 ) 如图，已知函数 y 2x b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点交于点 M，点 M的横坐标为 2. 在 x 轴上有一点 P(a ， 0)( 其中 a 2) ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数1y 2x b 和 y x 的图象于点 C， D.(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB CD，求 a 的值【解析】 (1) 先利

8、用直线 yx 上的点的坐标特征得到点1M的坐标为 (2 ， 2) ，再把 M(2， 2) 代入 y 2x b 中可计算出 b 3，得到一次函数的表达式为1A 点坐标为 (6 ，0) y 2x3，然后根据 x 轴上点的坐标特征可确定(2) 先确定 B 点坐标为 (0 ， 3) ，则 OB CD 3，再表示出1C 点坐标为 (a ， 2a 3) ， D 点坐标为 (a ，a) ，所以1a ( 2a 3) 3，然后解方程即可【学生解答】解： (1) 点 M在直线 yx 的图象上，且点M的横坐标为2，点 M的坐标为 (2 ， 2) ，把 M(2， 2) 代入 y11112xb 中得 1 b2，解得 b

9、 3，一次函数的表达式为y 2x 3，把 y 0代入 y 2x 3 中得 2x 310，解得 x 6，A 点坐标为 (6 ， 0) ； (2) 把 x 0 代入 y 2x 3 中得 y 3，B 点坐标为 (0 ， 3)， CD OB，11 3， a 4.CD 3， PC x 轴，C 点坐标为 (a ， 2a 3) ， D 点坐标为 (a ， a) a( 2a 3)9/114( 2016 原创 ) 在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线 y x 上的动点， A(1 ，0) ， B(2 ，0) 是 x 轴上的两点，则 PA PB的最小值为 _,( 第 4 题图),( 第 5题图)5( 2016

10、 自贡中考 ) 如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB 90， BC 5，点 A、 B 的坐标分别为(1 ， 0) 、 (4 ， 0) ，将 ABC沿 x 轴向右平移 ，当点 C 落在直线y 2x 6 上时 ，线段 BC扫过的面积为2._16_cm33 的等6如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ： y 3x 4 与 x 轴， y 轴分别交于点 M， N，一个高为边三角形 ABC，边 BC在 x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移10/11在平移过程中 ，得到 A1B1C1，此时顶点 A1 恰好落在直线 l 上，写出 A1 点的坐标 _( ， 3) _；继续向右平移得到 A2B

11、2C2，此时它的外心 P 恰好落在直 线 l 上，求 P 点的坐标；(3) 在直线l上是否存在这样的点，与 (2) 中的A2， B2， C2 任意两点 ，能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由解： (2) 设 P(x ， y) ，连接 A2P 并延长交x 轴于点H，连接 B2P，在等边三角形A2B2C2 中，高 A2 H 3， A2B232，HB2， 点 P 是等边三角形 A2 B2C2 的外心 ， PB2H 30 ， PH 1，即 y 1，将 y 1 代入 y 3x 4，解得： x 3. P(3 ， 1) ； (3) 点 P 是等边三角形 A2B2C2 的外心

12、 ， PA2B2， PB2C2，PA2C2 是等腰三角形 ， 点3P 满足条件 ，由(2) 得 P(3 ， 1) ，由 (2) 得， C2(4 ， 0) ，点 C2 满足直线 y 3x 4 的关系式 ， 点 C2 与点 M重合， PMB2 30 ，设点 Q 满足条件 ，QA2B2， B2QC2， A2QC2 能构成等腰三角形 ，此时 QA2 QB2， B2Q B2C2， A2Q A2C2，作 QDx 轴与点 D，连接 QB2， QB2 2， QB2D 2 PMB260 ， OD 3， Q(， 3) ，设点 S 满足条件，SA2B2， C2B2S， C2SA2 是等腰三角形 ，此时 SA2SB2， C2B2 C2S，C2A2 C2S，作 SFx 轴于点 F， SC22，SB2C2 PMB2