江苏省南通海安2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案

1、2021-2022学年江苏省南通市海安高二期末考试一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）若A63=m!A52，则m=()A. 6B. 5C. 4D. 3根据样本点A(0,2.2)，B(2,4.4)，C(4,n)绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为y=0.65x+2.5，则n=()A. 6.6B. 5.1C. 4.8D. 3.8一个袋子中共有8个大小相同的球，其中3个红球，5个白球，从中随机摸出2个球，则取到红球的个数的期望为()A. 34B. 45C. 54D. 43第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在中国成功举行.已知从某高校4名男志愿者，2名女志愿者中选出3

2、人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有1名女志愿者入选，则不同的选择方案共有()A. 36种B. 42种C. 48种D. 72种投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)分别如下表：则下列说法正确的是()A. 投资甲种股票期望收益大B. 投资乙种股票期望收益大C. 投资甲种股票的风险更高D. 投资乙种股票的风险更高在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点D满足BD=BC，E为AD的中点，且OE=12a+14b+14c，则=( )A. 12B. 14C. 13D. 23六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.

3、已知六氟化硫分子构型呈正八面体(每个面都是正三角形)，如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形ABCD的一条边的条件下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为()A. 29B. 49C. 211D. 411若(1+2x)3(x-2)4=a0+a1x+a2x2+a7x7，则a2+a4+a6=()A. -54B. -43C. -27D. 54二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是()A. r越大，成对样本数据的线性相关程度越强B. r=0，成对样本数据没有任何相关关系C. r刻画了样本点集中于某条直线的程度D. 成对样本数据

4、相关的正负性与r的符号(正负)相同已知a，b，c是空间的三个单位向量，下列说法正确的是()A. 若a/b，b/c，则a/cB. 若a，b，c两两共面，则a，b，c共面C. 对于空间的任意一个向量p，总存在实数x，y，z，使得p=xa+yb+zcD. 若a,b,c是空间的一组基底，则a+b,b+c,c+a也是空间的一组基底箱中共有包装相同的3件正品和2件赝品，从中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次取到正品”，用B表示“第二次取到正品”，则()A. P(A)=P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=0.9D. P(B|A)=0.5在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，

5、AB=AD=AA1，A1AB=A1AD=DAB=60，点P在线段BC1上，则()A. APB1CB. P到A1B1和CD的距离相等C. AP与A1B1所成角的余弦值最小为63D. AP与平面ABCD所成角的正弦值最大为13三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）试写出一个点C的坐标：，使之与点A(-1,1,0)，B(-1,0,1)三点共线已知(x-12x)n的展开式中第3项和第4项的二项式系数相同，则展开式中x2项的系数为请在下面两题中选择一题作答：题1:设点A是抛物线C1:x2=2py(p0)与双曲线C2:x2-y2=1在第一象限的唯一公共点，点B，C分别是C1的准线与C2的两条渐近线的交

6、点，则ABC的面积为题2:已知球的体积V和表面积S均是球半径R的函数，分别记为V(R)，S(R).若球O的半径R满足V(R)=3S(R)，点P到球心O的距离为1，过点P作平面，则平面截球O所得截面圆的面积的最小值为某商场共有三层，最初规划第一层为35家生活用品店，第二层为35家服装店，第三层为30家餐饮店.招商后，最终各层各类店铺的数量(单位：家)统计如下表：生活用品店服装店餐饮店第一层2573第二层4274第三层6123若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为;若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）请在下面两

7、题中选择一题作答：题1:已知Sn是等差数列an的前n项和，且a1=1，S5=25，求：(1)数列an的通项公式;(2)数列1anan+1的前n项和Tn题2:在ABC中，已知AB=3，AC=23，B=3，点D在边BC上，且BD=1，求(1)AD;(2)sin(C-3).某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的37;在回答“不满意”的人中，女生人数占15(1)请根据以上信息填写下面22列联表，并依据小概率值=0.001的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关

8、满意不满意合计男生女生合计附：0.10.050.010.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828参考公式：2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布N(70,25)，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著附：若XN(,2)，则P(-X+)0.6827，P(-2X+2)0.9545，P(-3X+3)0.

9、9973如图，在四棱锥P-ABCD中，PAB和PAD均为正三角形，且边长为3，BC=CD=2，BAD=90，AC与BD交于点O(1)求证：BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的余弦值已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F(-2,0)，右顶点A(3,0)(1)求C的方程;(2)设B为C上一点(异于左、右顶点)，M为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OM与直线l:x=-92交于点N，求证：ABNF已知函数f(x)=x-xlnx-1(1)证明：f(x)0;(2)若exax+1，求a某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为p(1)若p=0.9，从中随机取出2只鸡，记取到病鸡的只数

10、为，求的概率分布及数学期望;(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡.方案如下：按每k(kN*)只鸡一组分组，并把同组的k只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组k只鸡逐只化验.设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当2k8时，的数学期望E()D(Y)，则投资股票甲乙的期望收益相等，投资股票甲比投资股票乙的风险高6.【答案】A【解析】【分析】 本题考查空间向量的线性运算以及向量中点公式的应用，属于基础题【解答】 解： OE=12a+14b+14c=12OA+14OB+14OC ， 其中 E 为中点，有 OE=12OA+12OD ，故可知 OD=12OB+12OC ， 则知

11、D 为 BC 的中点，故点 D 满足 BD=12BC ， =12 7.【答案】D【解析】【分析】 本题考查利用空间线线的位置关系求解概率，属于中档题【解答】 解：根据题意可得，假设四边形 ABCD 取 AB ，则与 AB 异面的直线为 CE ， DE ， CF ， DF ，同理可得 BC ， CD ， AD 的异面直线，则 p=242114=411 8.【答案】B【解析】【分析】 本题考查了指定项的系数与二项式系数，属于中档题【解答】 解：令 x=1 可得： a0+a1+a2+a7=(1+2)3(1-2)4=27 ， 令 x=-1 可得： a0-a1+a2+-a7=(1-2)3(-1-2)4=

12、-81 ， 两式相加可得： 2(a0+a2+a4+a6)=-54 ， 所以 a0+a2+a4+a6=-27 ， 令 x=0 可得 a0=(1+0)3(0-2)4=16 ， 所以 a2+a4+a6=-27-a0=-43 9.【答案】AB【解析】【分析】 本题考查了相关系数的概念，属于基础题 相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论【解答】 解：相关系数是用来衡量两个变量之间的线性相关程度的 . 相关系数是一个绝对值小于等于 1 的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以 A 不正确， 相关系数为 0 说明两变量不存在直线相关关系，但这并不意味着

13、两个变量之间不存在其他类型的关系，故 B 不正确， C 与 D 的阐述均正确10.【答案】AD【解析】【分析】 本题考查空间向量的判断，属于中档题【解答】 解： a ， b ， c 是空间的三个单位向量， 由 a/b ， b/c ， 则 a/c ，故 A 正确 a ， b ， c 两两共面，但是 a ， b ， c 不一定共面，故 B 错误 由空间向量基本定理，可知只有当 a ， b ， c 不共面，才能作为基底，得到后面的结论，故 C 错误 ; 若 a,b,c 是空间的一组基底， 则 a ， b ， c 不共面，可知 a+b,b+c,c+a 也不共面，所以 a+b,b+c,c+a 也是空间的

14、一组基底，故 D 正确 11.【答案】ACD【解析】【分析】 本题考查了条件概率的计算，属于基础题【解答】 解： P(A)=35 ， P(AB)=3524=310 ， P(AB)=2534=310 ， P(B)=P(AB)+P(AB)=310+310=35 ，故 A 选项对； P(A)P(B)=3535P(AB) ，故 B 选项错； P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9 ，故 C 选项正确； P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=0.5 ，故 D 选项正确12.【答案】BCD【解析】【分析】 本题考查了空间向量数量积运算性质、利用空间向量求线线角问题，考查了空间想象能力

15、，推理能力与计算能力，属于中档题【解答】 解：若 APB1C, 且 B1CBC1,B1CBP ， APBC1=P ，可知 B1C 面 APB ，则 B1C 面 ABC1D1 ，显然矛盾，故错误 ; 对于选项 B ，其中 P 点在线段 BC1 上， BC1 平分 B1BC ，且 BC1B1C ，可知 BC1 上所有点到 A1B1 与 CD 的距离相等，故 B 正确 ; 设平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 的边长为 a ， 易得 AC=3a ，其中 AC1=AB+BC+CC1 ，可得 AC1=AB2+BC2+CC12+2ABBC+2ABCC1+2BCCC1=6a ， 当 P 点运动到 C1

16、点处时，此时 AP 与 A1B1 所成角的余弦值最小， cosC1AB=6a2+a2-3a226aa=63 ，故 C 正确； 当 P 点运动到 C1 点处时，此时 AP 与平面 ABCD 所成角的正弦值最大， 则有 cosC1AC=6a2+3a2-a226a3a=223 ，故正弦值最大为 13 ， D 选项正确 13.【答案】(-1,12,12)(注：答案不唯一，形如(-1,m,n)(m+n=1)均正确)【解析】【分析】 本题考查空间向量的共线，属于基础题【解答】 解：根据题意可得，设 C(x,y,z) ，则设 AB=AC ， 故 x=-1,y+z=1 ，则 C-1,12,12 14.【答案】

17、52【解析】【分析】 本题考查了二项展开式及其通项，属于基础题【解答】 解：由已知可得Cn2=Cn3，所以n=5，则二项式 (x-12x)5 的展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5-r(-12x)r= C5r(-12)rx5-32r ， 令5-32r=2，解得r=2，所以展开式中x2的系数为C52(-12)2= 52 15.【答案】3435【解析】【分析】 题 1 考查抛物线与双曲线的性质，为中档题； 题 2 考查球中的截面问题，求出 R ，再计算出截面圆的半径即可算出截面圆面积的最小值【解答】 解：选择题 1 ： 因为抛物线 C1:x2=2py(p0) 与双曲线 C2:x2-y2=1 在第

18、一象限只有唯一公共点， 将 x2=2py(p0) 带入 x2-y2=1 内，有 y2-2py+1=0 ， =4p2-4=0 ，解得 p=1 可得点 A2,1 ，双曲线的渐近线方程为 y=x ，可知 B-12,-12 ， C12,-12 ， 则 ABC 的面积 S=121+1212+12=34 ， 选择题 2 ： VR=43R3=4R2 ， 3SR=34R2=38R=24R ， 其中 V(R)=3S(R) ，可得 R=6 ，故截面圆半径的最小值为 R2-1=35 ， 则截面圆面积的最小值为 35 16.【答案】5734【解析】【分析】 本题考查古典概型，属于基础题 根据条件结合古典概型概率公式直

19、接计算即可得到答案 【解答】 解：若从第一层店铺中随机抽一家， 则该店铺与最初规划一致的概率为 2535=57 ， 若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为 25+27+23100=34 17.【答案】解：若选题1，(1)设等差数列an的公差为d，则S5=5a1+542d=51+10d=25，所以d=2所以an=1+(n-1)2=2n-1，(2)由(1)知，1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，所以Tn=12(11-13+13-15+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1，解：(1)在ABD中，由余弦定理AD2=

20、AB2+DB2-2ABDBcosB，得AD2=32+12-231cos3=7，所以AD=7;(2)在ABC中，由正弦定理ABsinC=ACsinB，得sinC=ABACsinB=323sin3=34，在ABC中，由ABAC,知0CB0，故cosC=1-sin2C=74所以sin(C-3)=sinCcos3-cosCsin3=3-218【解析】题1考查了等差数列求通项，裂项相消，属于中档题题2考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，属于中档题18.【答案】解：(1)补充22列联表如图：满意不满意合计男生154055女生351045合计5050100零假设为H0:学生对于体育锻炼时长的满意度与性别没

21、有关联则2=100(1510-3540)255455050=25009925.2510.828=x0.001，根据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生对于体育锻炼时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)因为学生的测试成绩服从正态分布N(70,25)，所以=70，=5，且60=70-25，所以P(X60)=1-P(X0.96答：该校增加锻炼时长后达标效果显著【解析】本题考查独立性检验与正态分布性质的运用，为中档题19.【答案】证明：(1)因为PAB和PAD均为正三角形，所以AB=AD又BC=CD，所以AC为BD的中垂线所以O为BD的中点又PB=

22、PD，所以POBD又ACPO=O，AC，PO平面PAC，所以BD平面PAC(2)因为BAD=90，O为BD的中点，所以AO=OB=OD又因为PA=PB=PD，所以PAO，PBO，PDO为全等三角形所以POA=POB=POD=90，所以POAC结合(1)知，不妨以O为坐标原点，OB，OC，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则B(62,0,0)，D(-62,0,0)，C(0,22,0)，P(0,0,62)，所以DC=(62,22,0)，DP=(62,0,62)，OP=(0,0,62).设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z)，则nDC=0，nDP=0，故62x+22y=

23、0，62x+62z=0，令x=1，则y=-3，z=-1，所以n=(1,-3,-1)设二面角P-CD-B的大小为，则|cos|=|cos|=nOPnOP=|-62562|=55又二面角P-CD-B为锐二面角，所以二面角P-CD-B的余弦值为55【解析】本题考查线面垂直的判定，利用空间向量求解二面角，属于中档题20.【答案】解：(1)设椭圆C的半焦距为c(c0)因为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F(-2,0)，右顶点A(3,0)，所以a=3，c=2所以b2=a2-c2=5，故C的方程为：x29+y25=1；(2)设点B(x0,y0)(x00,y00)，且x029+y025=1，因为M为线段AB的中点，所以M(x0+32,y02)，所以直线OM的方程为：y=y0 x0+3x，令x=-92，得y=-9y02(x0+3)，所以点N(-92,-9y02(x0+3)，此时，NF=(52,9y02(x0+3)，AB=(x0-3,y0)，所以ABNF=52(x0-3)+9y022(x0+3)=52(x0-3)+5(9-x02)2(x0+3)=52(x0-3)+52(3-x0)=0，所以ABNF，所以ABN