直线的几个基本量特级教师优秀公开课

1、直线的几个基本量（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。B级要求【唤醒】（1）直线3x-y+1=0的倾斜角为（ ）（）如图，直线 l1、l2、l3，其斜率分别为k1、k2、k3、则有（ ）（A） k1k2k3 （B） k3k1k 2 （C） k3 k2k 1 （D） k1k3k2oxy l3l1 l2D（）直线x=1的斜率倾斜角为。 不存在【整理】（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，如果把x轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫直线的倾斜角，当直线与轴平

2、行或重合时规定倾斜角为 0o。polmxyn（2）范围 0o，180o）一、直线的倾斜角二、直线的斜率（1）定义：倾斜角不等于90o的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，倾斜角等于90o的直线没有斜率。（2）公式：过两点A（x1，y1）、B（x2、y2）（其中x1x2）的直线AB的斜率为 kAB= tan=当x1=x2 时，斜率不存在，直线AB与x轴垂直。y2-y1x2-x1注意：直线都有倾斜角， 但直线的斜率不一定存在。 ABo思考：倾斜角与斜率k的符号、直线的升（降）有什么关系？(3)斜率与倾斜角之间关系：yOx截距不是距离三、直线在坐标轴上的截距 直线l与x 轴、y 轴分别交于点

3、A和点B，则点A的横坐标a与点B的纵坐标 b分别叫做直线l 在x 轴和y 轴上的截距。oxyABab思考：由斜率k的符号、纵坐标 b取值能大致确定图形位置吗？若 k 0 ，b0图形大致位置？若k=0 ，b0 图形大致位置？若 k 0 ，b0图形大致位置？若 k 0 ，b=0图形大致位置？oooo若k不存在呢？o四、距离、两点距离：若P（x1,y1）,Q（x2,y2），则、点到直线的距离：点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离为、两平行直线的距离：直线l1:Ax+By+C1=0到直线l2：Ax+By+C2=0的距离为【巩固】变题：若将点改为（，）呢？小结：（1）注意斜率不存在的讨论

4、；（2）已知倾斜角范围求斜率范围，已知斜率范围求倾斜角范围注意结合函数y=tan（0 )的图像。 小结：斜率范围取两端之间还是之外关键看直线旋转过程中是否有垂直于x轴的。 思路：几何角度结合图形直接求出最值分析：（1）直线l方程可化为y=k(x+2)+1,故直线恒过定点（2，1）；（2）因为直线恒过定点（2，1），结合图形知k0;(3)思路：代数角度利用点到直线的距离公式并借助于函数求出d= 的最大值小结：数形结合；函数与方程思想变题：直线(m2+1)x+(m-1)y+m2+m=0恒过什么点？小结：看到 能联想到斜率【练习】1.直线过点（1，-2），且横纵截距相等，则该直线斜率为 。2.若sinx-mcosx+2m=0,则实数m的取值范围是 。【总结】1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据求斜率；其二，已知倾斜角或的三角函数值，根据k=tan求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在0，）和（，）上的变化规律，借助数形结合解题.、求点到直线的距离问题时，直线