1.3.1（2）函数的最大（小）值

1、1.3.1 函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) xyooxy2-11.3.1（2）函数的最大（小）值（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a

2、，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 因为二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有： 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减

3、，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.21,39课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.21,39（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最

4、大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f

5、(x)M） 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们

6、有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数. 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 1.3.1（2）函数的最大（小）值课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数f(x)=4x2-m