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文档简介

1、 7.3 统计量的分布 确定统计量的分布 抽样分布, 是数理统计的基本问题之一. 采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布. 由于样本容量一般不止 2 或 3 (甚至还可能是随机的), 故计算往往很复杂, 有时还需要特殊技巧或特殊工具. 由于正态总体是最常见的总体, 故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.(1) 正态分布则特别地,则统计中常用分布若i.i.d.若i.i.d.(2)分布 ( n为自由度 )定义 设相互独立,且都服从标准正态分布N (0,1),则n = 1 时,其密度函数为n = 2 时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.一般地,其中，在x 0时收敛，称为函数，具有性

2、质的密度函数为自由度为 n 的n=2n = 3n = 5n = 10n = 15 分布的性质相互独立,证 1设则(3) t 分布 (Student 分布)定义则T 所服从的分布称为自由度为 n 的T 分布其密度函数为X , Y 相互独立,设t 分布的图形(红色的是标准正态分布)n = 1n=20t 分布的性质1f n(t)是偶函数,2T 分布的 分位数 t 与双测 分位数 t1-/2 有表可查(4) F 分布则F 所服从的分布称为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布 其密度函数为定义X , Y 相互独立，设令m = 10, n = 4m = 10, n = 10m = 10, n =

3、 15m = 4, n =10m = 10, n = 10m = 15, n = 10F 分布的性质例如事实上,故但F(n,m)抽样本分布的某些结论() 一个正态总体与相互独立设总体的样本为( )，则(1)(2)( II ) 两个正态总体设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本它们相互独立. 令则若则(3)设是来自正态总体的一个简单随机样本是来自正态总体的一个简单随机样本 ,它们相互独立. 则与相互独立(4)的概率不小于90% , 则样本容量至少应为多少?例3 设总体,为使样本均值大于70解 设样本容量为 n , 则故令得即所以取例4 从正态总体中，抽取了 n = 20的样本(1) 求(2) 求解 (1)即故(2) 故例5 设随机变量X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分 别是取自X 与Y 的简单随机样本, 求统计量所服从的分布解从而例6 设总体的样本,为总体 X试确定常数c 使cY 服从分布.解故因此例7 设是来自正态总体N

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