一堂让我几遇尴尬的公开课

1、一堂让我几遇尴尬的公开课江苏省通州市兴仁中学 马树张（邮编：226371）（电话我们知道课堂是动态生成的，每一节课是没有彩排的“现场直播”。有着较强的偶然性和不可预见性在课堂上经常出现学生跳出教师预设的框架，闪出意外的问题，让教师措手不及，令教师处于被动尴尬的境地，而无以应答；或对学生出现误解，不能及时纠正，而让学生思路牵着走一堂九年级全等三角形复习的公开课，被学生演绎得波澜起伏，令我几遇尴尬，因感受颇深，故整理成文案例的背景：按理说,课的准备是充分的，备课时查了有关资料，准备了讲学案，基础训练、例题分析、目标检测、课堂小结等一应俱全教学中，我先让学生回顾判定三角形全

2、等的五种方法，再进行基础训练，当学生解答了道题目后，出示了下面的问题ADBCO图1问题：（2006年江苏泰州中考题）如图1，AB、CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得 AODCOB，你添加的条件是 （只需写一个）.（选用这个问题，本意是使让学生灵活应用全等三角形的判定定理进行推理，增加问题的开放性培养学生的探究能力，我先让学生思考然后回答）意料之中的解答ADBCO图2生1：添加OA=OC 由于AB=CD，则有OD=OB，又AOD与COB是对顶角，根据“边角边”，得AODCOB同样也添加DO=BO生2：添加AD=BC连结DB，如图2，因为AB=CD，BD=DB，可得ADBCBD，得AB

3、D=CDB，由等角对等边，得到DO=BO，从而AODCOB.师：很好！在问题不能直接解决时，要将问题转化，添加辅助线是我们解决问题的主要方法那么还有其他的条件可添吗？生3：（未加思索）A=C（后迟疑，显然他已经发现问题的症结）师：大家看看，添上A=C，能否得AODCOB呢？生4：（抢答）不能！在AOD和COB没有边相等，不能直接得到全等；在ADB和CBD中，AB=CD，BD=DB，A=C，是“边边角”，也不能判定这两个三角形全等（问题的如此解决在预计之中）师：确实如此啊！有时解决一个问题，看起来思路并不止一种，有的看起来很好的思路也不并就能解决问题解题本来就需要不断地探索，更重要的是在这种探索

4、中总结经验（在我设想当中，对此问题的探究应该基本结束，突然）2突如其来的证法生5：添A=C可以证明！ADBCOE图312（马上有人反驳，是“边边角”不能全等，也有表示不屑，这种情况在我的课堂上经常发生，我表现出的耐心，让其他学生听他讲完）师：（鼓励）好！你上来说说怎样证？生5：延长DA和CB交于点E（边讲边画了图3），由原来的A=C，可得1=2，又E=E，AB=CD，根据“角角边”可得EABECD，从而得到EA=EC，ED=EB，有AD=CB，就可证AODCOB了（底下学生不由得惊讶地叫了，我仔细分析了他的的推理过程，“无懈可击”，可让我汗颜了，事实上我没有想到这种添辅助线的方法，但又看到这里

5、的两种证法得出的结论相互矛盾，我一时也无法解释）师：（尴尬！）看来同学们的能力让老师折服，老师为你们骄傲！大家看看问题出在哪儿？生6：我认为问题出在辅助线上，有的题目辅助线添得不正确，就不能证明！（对呀！有几个学生也跟着附和，大部分学生都表示出疑虑的神情）生7：“边边角”在有的图中构成的三角形也是全等的师：对呀！解决问题时，思维不能定势，要多想想其他的方法（这时我想结束这一话题，突然）3无法辩驳的反例生8：添A=C是不行的（其他学生都惊讶地看着他，我表示出耐心听他讲）ABDCO图4师：好！你上来说说为什么添A=C，不行！生8：（在黑板上画了这图 4）我先画等腰梯形ADBC，然后擦去边AC、BD

6、，则满足AB=CD，A=C，但AOD和COB不全等！（尴尬！，又一次让我惊呆了！学生太伟大了！这时的班级像炸开了的锅，一下子沸腾了！既对生5的证明赞同，又难以驳倒生6的反例，谁对谁错总得有个结论吧！冷静之余我发现了问题的端倪，真想一吐为快，让他们心服口服，以彰显落后于学生的自我，但转念一想决定还是把机会让给学生）ADCBO图5 4精彩纷呈的解释 师：说说你是怎样想到画出这个图形的？生8：我是由于看到AB与CD相交且相等，想到把它们看成是一个四边形相等的两条对角线，而两条对角线相等的特殊的四边形只有等腰梯形和矩形，发现它们都有A=C，矩形中AOD与COB是全等的(图5)，而等腰梯形中这两个三角形

7、是不全等的也就画了图4师：用特殊化的思想去解决问题是难能可贵的！再看看图3与图4，有什么不同的地方？ 生8：啊！我画的图4中AD与BC是平行的，图3中的AD与BC是相交的 师：这种不同的位置关系题目中有没有呈现，对于本题有什么影响？ 生9：我知道了，本题没有交代AD与BC是否平行，若平行，延长AD与BC就没有交点，也就不能由图3的方法去证明了，此时AOD与COB不全等；若不平行，则AODCOB，因此要分类讨论所以，只添加一个条件A=C或D=B，不能得到AODCOB我们受图1的蒙蔽而上当了！ 生：（齐声）对！（其他学生也表示赞同，我只得放弃原来的教学计划）师：为什么添加A=C后，AD与BC之间会

8、有平行和不平行两种情形呢？大家思考一下（学生都动手画了起来）ABDCO图9F图8ADBCO图7图6生10：（片刻后上台）我知道了，在图2的ADB和CBD中，AB=CD，BD=DB，A=C，是“边边角”在两个三角形中，满足“边边角”对应相等，这时两个三角形有可能全等（图6），也有可能不全等（图8）当全等时，我把图6中的两个三角形拼成图7， AD与BC不平行，AODCOB；不全等时，把图8中的两个三角形拼成图9，AD与BC平行，AOD与COB不全等（边讲边投影出下面的图69）师：图9中的AD与BC，为什么平行呢？生10：在AD上截取AF=CB，连结BF，因为AB=CD，A=C，可得ABFCDB，从

9、而有AFB=CBD，BF=BD，由等边对等角得BFD =BDF，所以CBD+BDF=AFB+BFD=180，故ADBC师：好，大家看看有没有问题？生11：我认为ADB和CBD全等时,AD与BC不一定是相交的，如果ADB=CBD=90时，如图5,AD就平行于BC，因此只能说ADB和CBD全等时，AODCOBADB和 CBD不全等时，AOD与COB不全等师：好，上面问题的误解，也教会了我们思考问题要严密，还有其他的同学要上来讲的？生12：我来！我先画I及其内接ADB，如图9，若A=C，A、C必是同一弧BD所对的圆周角，当DC=AB时，我以D为圆心，AB的长为半径画弧，交I于C与C，即I上满足条件的

10、点有两个C与C，显然ADB与CBD全等，但ADB与CBD不全等，从而AOD与COB全等，AOD与COB不全等所以添A=C是不行的另外，由弦AB=CD，可得弧AB=弧CD，从而弧AC=弧DB，ABC=A，所以AD与BC平行D图9CABCOOI（这一种解法也是出乎我意料之外的，其他学生听完了这位学生的解答后不由得鼓起了掌）师：非常好！这又从另一个角度，说明了问题，这一问题让大家有何感悟？（即将下课了）5意犹未尽的结局生13：满足“边边角”对应相等的两个三角形不一定全等，对此应好好分析，一般地情况有两种可能，我们不能受图形表面现象的迷惑，要分析产生两解的原因，有时还应注意判定其是否符合题意生14：对

11、三角形的问题，有时我们要把它和四边形及圆的知识联系起来，解题要反思，将更有助于问题的解决生15：是啊！解题要反思，才能亡羊补牢，但是能否先知先觉不受图形的蒙蔽呢？老师不是说“如图，也是条件!”，图1中的AD与BC的延长线不是相交的交的吗？为什么要说它们还可能平行呢？（老实说，这个问题今我尴尬，确实如学生只想出用图3的方法，没有想到图2的方法，如何才能发现结论的不正确呢？“如图”是条件吗？关于这些问题的争论还没有结束）下课钤响了6. 尴尬之后的反思课堂教学实践告诉我们：在教学中,学生往往存在着一些教师在备课中没有想到或没有准备到的创新思路或方法,这些方法都超越了教师预设的轨道,如案例中生5的证法

12、，生8的反例，生12的解释，生15的意外发问都令教师处于被动尴尬的境地，而正是这些，激起学生探究的心理矛盾和问题意识，促进学生的认知和发展，使这堂课“一波未平、一波又起”虽然没有完成预定的教学内容和目标，但远远超过目标本身，让学生把全等三角形、四边形和圆的知识自主建构为一个知识体系，让学生真正成为学习的主人，使知识、技能的教学过程成为与学生创新思维同步提高的过程. 学生体验到的是过程，得到的是思想方法、情感体验和个性发展从本案例我们可以看到，学生所有意外发言的产生并非纯属偶然，而来源于以问题为核心驱动学习活动；来源于教学民主，教师在给学生解决问题的充分自主权，保障学习的独立性、自主性和主动性的同时，提供给了学生表现创造性的空间，让学生在学习活动中共享和交流同一问题的不同看法、不同认识、不同理解，并在此基础上形成共识，形成一种广泛、深入而有效的学习这也是本案例让老师频遇尴尬的原因只有青出于蓝而胜于蓝，历史才能前进，更多高质量人才才能脱颖而出，学生超越老师，正是我们所期盼的，让老师的尴尬更是让老师的惊喜，