函数与导数（二）

1、函数与导数（二）1. 函数f(x)mx2(2m1)x1是偶函数，则实数m_2. 函数f(x)x3x的图象关于_对称. 3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)_4. 已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 013)f(2 014)_5. 定义在R上的函数yf(x)满足条件：对于任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，则函数f(x)的奇偶性是_. 6判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)eq f(r(1x2),blc|rc|(avs4alco1(x2)2)；

2、(2)f(x)eq blc(avs4alco1(x2x，x0.) 7设aR，f(x)eq f(a2xa2,2x1)(xR)是奇函数(1) 求a的值；(2) 解不等式f(15x)f(6x2)0. 8已知函数f(x)eq f(px22,3xq)是奇函数，且f(2)eq f(5,3).(1) 求实数p、q的值；(2) 判断函数f(x)在(，1)上的单调性，并加以证明9设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0，7上，只有f(1) f(3)0.(1) 试判断函数yf(x)的奇偶性；(2) 试求方程f(x)0在闭区间2008，2008上的根的个数，并证明你的结论

3、 10已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，又f(1)eq f(2,3).(1) 求证：f(x)为奇函数；(2) 求证：f(x)在R上是减函数；(3) 求f(x)在3，6上的最大值与最小值11 (2012上海理)已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_12. (2012山东理)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 012)_13. (2012重庆理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则

4、“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的_条件14. (2012新课标文)设函数f(x)eq f(（x1）2sinx,x21)的最大值为M，最小值为m，则Mm_15 已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数，则k_.16. 已知函数f(x)满足：f(1)eq f(1,4)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2010)_17. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，若对任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是_18 已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，若xeq b

5、lcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)时，不等式f(1xlog2a)f(x2)恒成立，求实数a的取值范围19讨论关于x的方程eq blc|rc|(avs4alco1(x23x4)aeq blc(rc)(avs4alco1(aR)的实数解的个数 20 (2012天津理)已知函数yeq f(|x21|,x1)的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_21. (2012山东理)函数yeq f(cos6x,2x2x)的图象大致为_(填序号)22 (2012辽宁理)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0，1时f(x)x3.又函数g(x)|x

6、cos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)上的零点个数为_23 (2012苏南四市一模)将函数yeq r(x22x3)eq r(3)(x0，2)的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角)，若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为_24. 函数ylog2eq f(2x,2x)的图象_(填序号) 关于原点对称； 关于直线yx对称；关于y轴对称； 关于直线yx对称25 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_26 已知函数f(x)ax33ax，g(x)bx2clnx，且g(x)在点(1，g(1)处的切线方程为2y10

7、.(1) 求g(x)的解析式；(2) 设函数G(x)eq blc(avs4alco1(f（x），x0，,g（x），x0，)若方程G(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围27设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)f(1)0.(1) 求证：方程f(x)0有实根；(2) 求证：2eq f(b,a)1；(3) 设x1，x2是方程f(x)0的两个实根，求证：eq f(r(3),3)|x1x2|eq f(2,3). 28已知二次函数y ax2bxc(a0，证明：函数图象必与x轴有两个不同的交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x0在x1、x2之间 29. (2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域