《概率论与数理统计》(双语)教学大纲（2022年-2023年）

1、2022年-2023年最新概率论与数理统计(双语)教学大纲学时：68学时理论学时：68学时大纲执笔人：郭大伟学分：4分适用专业：计算机科学与技术专业大纲审定人：祝东进一、说明：1、课程的性质，地位和任务概率论与数理统计是研究随机现象的一门数学学科，它已广泛地应 用于工农业生产和科学技术之中，并与其它数学分支互相渗透与结合。 本课程是高等师范院校和综合性大学计算机科学与技术专业的一门重 要基础课程，它的任务是使学生获得概率论的有关概念，一些初等概 率的求法，离散型和连续型随机变量的定义和性质，随机变量的数字 特征，掌握参数估计和假设检验的基本原理和方法，熟悉方差分 析和回归分析的实施过程。2、课

2、程教学的基本要求(1)掌握事件的关系及性质，概率的统计定义和概率的公理化定义，概 率的性质及运算法那么，熟悉古典概型和几何概型的解法。了解离散型和连续型随机变量的定义及性质，掌握一些常用分布 和相关计算以及它们之间的关系，学会求随机变量的函数的分布, 了解多维随机变量的定义及性质。(3)掌握随机变量的数字特征的概念，重点了解数学期望和方差的意 义，熟悉一些常用分布的数字特征，掌握大数定律和中心极限 定理。了解总体，样本，统计量，估计的优良性，假设检验的原理等基 本概念。掌握统计量的分布，关于正态总体的检验方法。2022年-2023年最新了解方差分析和回归分析的基本原理，熟悉单因素方差分析和二

3、因素方差分析的方法，了解回归分析的数学模型和统计分析的 方法。3、教学目标通过本课程的教学，力求到达以下目标：(1)深刻理解概率论与数理统计课程的特点，掌握其基本概念、理 论与方法，掌握建立统计模型处理随机现象的思想和方法，掌握该课程基本专业英语的听、读和写。(2)通过具体的概率统计模型，培养学生运用所学专业知识发现并分析解决实际问题的能力。(3)通过课程实验，做到与计算机科学与技术专业人才培养目标的紧密结合，培养掌握坚实数学基础的计算机类综合型人才。4、课程教学改革注重理论联系实际，提高学生从日常生活和科学研究的实践中 应用统计方法的能力。注意将统计软件的应用与教学结合起来。二、教学内容第一

4、章 事件与概率(12学时)内容要点事件及事件间的关系及运算。概率的运算法那么，条件概率，事件的独立性及其性质。教学要求1、了解随机事件和样本空间，熟悉事件的关系和性质，了解事件的 并，交，差和余的定义及运算法那么。2022年-2023年最新2、了解概率的统计定义及频率与概率的关系，掌握古典概型和几何 概型的定义及计算公式，了解它们的异同，会计算一些初等的概率。3、学习条件概率的定义及其性质，熟练应用全概率公式和Bayes公 式求某些概率。第二章随机变量及其分布（10学时）一维随机变量，几个重要的分布。随机变量函数的分布，数学期 望及方差的定义和性质。分布函数及其性质，分布密度，几个重要的 连续

5、型分布。一维随机变量函数的分布。一维随机变量的数字特征。教学要求1、掌握一维离散型随机变量的定义及其分布列，掌握随机变量函数 的分布列的求法。2、掌握离散型随机变量数学期望和方差的定义，了解其相关性质， 熟练地计算一些随机变量的数学期望和方差。3、熟悉一些常用分布，二项分布，poisson分布，几何分布，巴斯卡 分布，了解这些分布的定义，特征，性质和数字特征.4、了解连续型随机变量的定义，分布密度函数的定义和性质。掌握 一维随机变量分布函数的定义和性质。掌握一维连续性随机变量函 数分布的求法。5、熟悉一些常用分布，均匀分布，指数分布，特别是正态分布，掌 握它们的定义、性质以及相关计算。第三章多

6、维随机变量及其数字特征（12学时）内容要点多维随机变量。多维随机变量，边际分布，条件分布。随机变量 的独立性，随机变量函数的分布。数学期望，方差，相关系数，切比2022年-2023年最新雪夫不等式。教学要求1、了解多维连续型随机变量的定义，联合分布密度及其性质，边际 分布，随机变量的独立性，独立的随机变量的联合分布密度。2、掌握多维随机变量的定义及联合分布列和边际分布的概念，了解 随机变量的独立性的定义。3、熟悉随机变量的和与商的求法。4、掌握随机变量的数字特征的定义，重点介绍数学期望、方差、相 关系数、中心矩、车贝晓夫不等式。第四章 大数定律与中心极限定理（8学时）依概率收敛，贝努里大数定律

7、，切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，中心极限定理，拉普拉斯局部极限定理。教学要求1、掌握贝努里大数定律，车贝晓夫大数定律，辛钦大数定律。2、掌握关于独立同分布随机变量之和的中心极限定理，拉普拉斯局 部极限定理.第五章数理统计的基本概念（8学时）内容要点总体与子样，统计量及其分布，几个常用的分布。教学要求理解总体和样本的概念。了解统计量的定义。掌握一些常用统 计量，样本均值和样本方差的定义及性质。掌握来自正态总体的某些 统 计量的分布。2022年-2023年最新第六章参数估计（8学时）内容要点矩法估计及其性质，极大似然估计及其性质。估计的有效性。教学要求1、掌握用矩法进行参数估计的方法，了解矩估计

8、的一般性质，掌握无偏估计的概念。2、了解极大似然估计的原理，掌握求极大似然估计的方法及其相关性质。掌握有效估计的概念。第七章假设检验（10学时）内容要点假设检验的基本思想和基本概念，t检验，%检验，F检验。正态总体的区间估计。拟合优度检验。教学要求1、了解假设检验的基本概念，了解假设检验的一般步骤，理解假设检验中的二类错误。2、掌握关于正态总体的检验方法，熟悉应用t检验，F检3、掌握正态总体的区间估计的方法，了解求置信区间的一般步骤。非参数的假设检验的思想。考核方式：闭卷，笔试。参考书目L.J. Bain, M. Engelhardt, Introduction to Probability

9、and Mathematical Statistics, 2nd ed. Boston, MA: PWS-KENT, 19922022年-2023年最新R. Bartoszynski, M. Niewiadomska-Bugaj, Probability and Statistical Inference, New York; Chichester: Wiley, 1996K.L. Chung, A Course in Probability Theory, 3rd ed. San Diego, CA; London: Academic Press, 2022M.N. DeGroot, M.J

10、. Schervish, Probability and Statistics, 3rd ed. Boston, MA; London: Addison-Wesley, 2022J. Haigh, Probability Models, London: Springer, 2022H. Jeffreys, Theory of Probability, 3rd ed. Oxford: Oxford University Press, 1998O. Kallenberg, Foundations of Modem Probability, 2nd ed. New York; London: Spr

11、inger, 2022R.J. Larsen, M.L. Marx, An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications, 3rd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall; London: Prentice Hall International, 2022R.D. Mason, D.A. Lind, W.G. Marchal, Statistics: an Introduction, 5th ed. Pacific Grove, CA; London: Duxbury Pre

12、ss, 1998J.T. McClave, T. Sincich, A First Course in Statistics, 7th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall; London: Prentice-Hall International, 2000J. Pitman, Probability, New York: Springer-Verlag, 1993S.M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists,2nd ed. Sa

13、n Diego, CA; London: Harcourt/Academic, 2000V.K. Rothagi, S.M. Ehsanes, An Introduction to Probability and Statistics, 2nd ed. New York, Chichester: Wiley, 2022Y.G. Sinai, Probability Theory: an Introductory Course, Berlin; New York: Springer-Verlag, 1992K. Trivedi, Probability and Statistics with Reliabili