2022年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4幂函数课件新人教B版必修第二册(共16张PPT)

1、4.4幂函数1.了解幂函数的概念、图像及性质,会求幂函数的解析式.2.通过具体实例,结合y=x,y=,y=x2,y=,y=x3的图像,理解它们的变化规律.3.能利用幂函数的单调性比较大小.1 |幂函数的概念一般地,函数y=x称为幂函数,其中是常数.2 |五个幂函数的图像与性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1图像性质定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)y|yR且y0单调性增x0,+)增,x(-,0)减增增x(0,+)减,x(-,0)减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共点都经过点(1,1)判断正误，正确的画“ ” ，错误的画“ ” 。1.幂函数的图像都过点(0,0),

2、(1,1).()2.幂函数的图像一定不能出现在第四象限,但可能出现在第二象限.()3.幂函数在(0,+)内不是增函数就是减函数.()4.当=0时,幂函数y=x的图像是一条直线.()5.指数函数y=ax的定义域为R,与底数a无关,幂函数y=x的定义域为R,与指数也无关.()1 |如何把握幂函数的图像前面我们已熟悉下面几个函数:y=x-1,y=x,y=x2,y=.问题1.它们有什么结构特点?提示:可从幂的底数与幂指数考虑.2.在同一坐标系内作出它们的图像并试着总结它们可能具有的性质.提示:从图像的位置,单调性,对称性,过定点等方面考虑.解决幂函数图像问题应把握的两个原则:(1)根据各幂函数在第一象

3、限内的图像确定相应幂指数的大小关系.依据图像高低判断幂指数大小,相关结论如下:在x(0,1)上,指数越大,幂函数图像越靠近x轴(简记为指大图低);在x(1,+)上,指数越大,幂函数图像越远离x轴(简记为指大图高).(2)利用定义域及奇偶性确定函数在其他象限的图像.()若点(,2)在幂函数f(x)的图像上,点在幂函数g(x)的图像上,问当x为何值时,有f(x)g(x)?f(x)=g(x)?f(x)1或xg(x).当x=1或x=-1时, f(x)=g(x).当-1x1且x0时, f(x)g(x).2|如何运用幂函数性质解决相关问题已知幂函数f(x)=,其中m|-2m2,mZ,f(x)满足:(1)是

4、区间(0,+)上的增函数;(2)xR,都有f(-x)+f(x)=0.问题1.同时满足(1)(2)的幂函数f(x)是否存在?提示:存在.因为m|-2m0,解得-m1.又xR,都有f(-x)+f(x)=0,即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,即-2m2-m+3是奇数.由得m=0.因此存在同时满足(1)(2)的幂函数f(x).2.若存在,如何求出f(x)的解析式,以及x0,3时f(x)的值域?提示:由问题1知m=0,此时f(x)=x3,且在区间0,3上是增函数,所以x0,3时,函数f(x)的值域为0,27.幂函数的性质与参数可以互相确定:(1)幂函数y=x中只有一个参数,幂函数的所有性质

5、都与的取值有关,故可由确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性.(2)由幂函数的性质可限制的取值:利用幂函数的单调性求出的取值范围;由奇偶性结合其他限制条件确定的值.1.()已知幂函数y=x3m-9(mN*)的图像关于y轴对称,且y=x3m-9(mN*)在(0,+)上单调递减,求满足(a+1的实数a的取值范围.思路点拨:由函数的性质确定参数m的值,再由函数的单调性解不等式.解析因为函数y=x3m-9在(0,+)上单调递减,所以3m-90,解得m3.又mN*,所以m=1,2.因为幂函数y=x3m-9的图像关于y轴对称,所以3m-9为偶数,故m=1,则原不等式可化为(a+13-2a0或3-2aa+10或a+103-2a,解得a或a-1,故实数a的取值范围是aa-1或a,.(2)y=x-1是(-,0)上的减函数,且-.(3)0.2=,6.2=2.y=是0,+)上的增函数,且22.5,2.,即0.26.2.(4)由幂函数的单调性,知0.20.60.30.6,从而0.20.60.30.4.方法总结:比较幂值的大小,关键在于构造适当的