幂的乘方公开课

1、15.1.2 幂的乘方同底数幂的乘法： am an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数)知识回顾复习-想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+415.1.2幂的乘方2361032?3面积S= .面积S= .能不能快速说出是几个3相乘体积V= .你能说出各式的底和指数吗？探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：(32)3=323232=3( );(a2)3=a2a2a2=a ( ).(am)3=am

2、amam=a( ) (m是正整数). 3 观察：这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗? 1 2 猜测：(m是正整数3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:探究663m活动3 (4)amnn 个 相乘n个m相加(32)3= =(3)( )(a2)3= =(a)( )(am)3= =(a)( )32 32 32a2 a2 a2am am am (am)n=amn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数 ，指数 。不变相乘如 (23)4=234=212 幂的乘方公式(am)n=amn(m,n都是正整数)即幂的乘方,底数不变,指数相乘.一般地，我们有aman=am+

3、n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例2:计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=1035 = 1015 (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .-(x2)3 八年级 数学= -x23= -x6 ;符号怎么办？(- x2)3 = -x23= -x6 ;-(x3)2 = -x32= - x6 ;(- x3)2 = x23= x6 ;活动5 探究1、【323】42、【a34】3解：1、 【3

4、23】4 =3234 =3234 =3242、 【a34】3 =a343 =a343 =a36那么【amn】p = amnp变式1：计算(1) (xn)5 (2)(24)3 (3) (xy)3 3m+1 (4) (x+y)3 2 解：1 (xn)5 = x5n 2 (24)3 =243=212 3 (xy)3 3m+1 = (xy)3 (3m+1) =(xy)9m+3 4 (x+y)3 2 =(x+y)32=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式活动4 幂的乘方法那么(重点)例 2：计算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a

5、2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法那么，运算时要先确定符号 以下各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=x32 =x9 ( ) 活动3 练一练 1(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142计算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83 x2n3，那么(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124 10a5,10b6，那么 102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263

6、241.例 3： ax3，ay2，试求 a2x+3y【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项的值幂的乘方法那么的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.我是狄仁杰我来判！ ()() ()我是狄仁杰我来判！ (2) a6 a4 = a24 (x3)3 = x6元芳，你怎么看？乘法乘方不变不变指数相加指数相乘例2:计算:(a-b)3(a-b)32(x-y)22(y-x)23小结：今天，我们学到了什么？幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).同底数

7、幂乘法的运算性质：am an=am+n ( m,n 都是正整数 )底数，指数。不变相加 底数，指数。不变相乘 2. 39n=37，求：n的值1. 53n=25，求：n的值在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是_344拓展：深入探索-议一议212x+5y-3=0,求 4x 32y的值2 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值3 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值4比较375，2100的大小5假设(9n)2 = 38 ，那么n为_相信你准能做对哟练习计算： (103)3;