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1、4.5 系统的因果性北京航空航天大学电子信息学院2022/7/9信号与系统一、系统的因果性因果性对于线性时不变系统而言，则进一步得到对于一般系统而言，响应不能早于激励出现。h(t)=h(t)u(t)从频域的角度，观察H()。二、佩利维纳准则佩利维纳准则佩利（Paley ）和维纳（Wiener ）证明了，对于幅频特性| H() |，系统物理可实现的必要条件是并且 | H() |必须平方可积，即佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。二、佩利维纳准则佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而

2、不是充分条件。对于物理可实现系统， | H() |可以在某些不连续的频率点上为零，但不能在一个有限频带内为零。若在某一频段 | H() | =0，则有|Ln| H() | ，不满足佩利维纳准则。理想低通滤波器、理想高通滤波器、理想带通滤波器和理想带阻滤波器都是物理不可实现的系统。三、希尔伯特变换基于时域判断系统因果性的充分且必要条件，通过将其转换到频域，从 的角度得到充分且必要条件希尔伯特 变换。对h(t)=h(t)u(t)两端进行傅里叶变换，并应用傅里叶变换时域卷积特性，得到三、希尔伯特变换比较实部和虚部，得到希尔伯特变换对将上式写成卷积形式三、希尔伯特变换所以，得到频域判定LTI为因果稳定系统的充分必要条件是，系统频率响应 的实部和虚部满足 希尔伯特正变换相当于信号通过 的LTI系统的结果，逆变换相当于信号通过 的LTI系统的结果。三、希尔伯特变换因为 由傅里叶变换的对称性质可知从而得到这就是说，对于单位冲激响应为 的系统而言，其系统频率响应为三、希尔伯特变换 希尔伯特变换的频率特

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