新高一2022年暑假讲义第9讲 充分必要条件（原卷版）

1、第9讲：充分必要条件【学习目标】1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明【基础知识】知识点：充要条件1如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件2如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件【考点剖析】考点一：充要条件的判断例1“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式训练1：命题 ，命题（其中），那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不

2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式训练2：设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件变式训练3：“”是“一元二次方程无实数根”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点二：充要条件的证明例2已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是变式训练1：设，求证：的充要条件是.变式训练2：求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.变式训练3：已知一元二次方程.（1）若是方程的两个根，求的值；（2）求证：“是方程的一个根”的充要条件是“”.考点三：充要条件的应用（一）例3方

3、程的非空解集中有且最多有一个负实数元素的充要条件为（ ）A或B或C或D或变式训练1：三个数不全为零的充要条件是（ ）A都不是零B中至多一个是零C中只有一个为零D中至少一个不是零变式训练2：二次函数的值恒为正值的充要条件是（ ）ABCD变式训练3：函数的图象关于直线对称的充要条件是（ ）ABCD考点四：充要条件的应用（二）例4已知，.（I）是否存在，使得是的充要条件？若存在，求的值，若不存在，请说明理由：（II）从下面三个条件中任选一个，求的取值范围.是的必要条件；是的充分条件；变式训练1：已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出

4、的值；若不存在，请说明理由.【过关检测】1、“”是“”的（ ）A必要不充分条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D充要条件2、设为全集，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、设，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知：，：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件5、“”是“”成立的（ ）A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分也非必要条件6、设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（ ）条件.A既不充分也不必要条件B

5、必要不充分条件C充分不必要条件D充分必要条件7、“”是“二次函数的图象关于轴对称”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8、有下述说法：是的充要条件 是的充要条件 是的充要条件，则其中正确的说法有（ ）A个B1个C2个D3个9、已知、，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11、成立的充要条件是（ ）ABCD或12、若，都是正整数，则成立的充要条件是（ ）AB，至少有一个为1CD且13、求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.14、已知，求证：的充要条件是注：15、已知，求证：成立的充要条件是.16、给出如下三个条件：充分不必要；必要不充分；充要.请从中选择一个条件补充到下面的横线上.已知集合，则是_的条件.若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17、在充分不必要条件，必