2021-2022学年四川省内江市高一下学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

1、2021-2022学年四川省内江市高一下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1（）ABCD1A【分析】由两角差的正弦公式计算【详解】故选：A2若，且为锐角，则的值等于（）.ABCDB【分析】根据二倍角的正弦公式计算即可.【详解】,为锐角,故选：B本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.3已知，且，若（）A9BC1DA【分析】利用向量平行的关系，列出公式求解即可【详解】由得，解得故选：A4 （）ABCDC利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解【详解】解：故选：5已知向量与的夹角为，且，则（）AB1CD2A利用向量数量积的定义即可求解.【详解】由，则

2、，又向量与的夹角为，所以.故选：A本题考查了向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.6在中，若，则的值等于ABCDC根据求得,再利用正弦定理求解即可.【详解】由于,所以,由正弦定理得,所以.故选：C本题主要考查了正弦定理的运用,属于基础题.7已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）ABCDD【分析】根据三角函数的定义求出和，然后再根据两角和的余弦公式求解即可【详解】角终边过点，故选D解答本题的关键是根据三角函数的定义求出和，容易出现的问题是运用公式时符号出现错误，属于简单题8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A45

3、B60C90D135A【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选：A.9已知，求向量在方向上投影是（）AB1C2DA【分析】根据向量投影定义计算可得.【详解】因为，所以向量在方向上投影是故选：A.10在中，已知，那么一定是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形B因为，所以展开得，可得，结合的范围，即可求解.【详解】，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以，所以是等腰三角形，故选：B11已知函数，则下列结论正确的是A的最大值为1B的最小正周期为C的图像关于直线对称D的图像关于点对称C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)

4、的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选C本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键12在锐角中，角，的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）ABCDC【分析】根据余弦定理和的面积公式，结合题意求出、的值，再用表示，求出的取值范围，即可求出的取值范围【详解】解：在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又

5、，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是故选：C.关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及求出的取值范围.二、填空题13设向量.若，则实数_.【分析】根据向量的垂直关系得到向量的数量积为，再将，分别用坐标表示出来，最后根据坐标形式下的向量垂直对应的关系式求解出的值.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以，故答案为.本题考查根据向量的垂直关系求参数，难度较易.已知，若，则有.14已知正六边形，若，则用，表示为_【分析】根据向量加法的三角形法

6、则，即可求解【详解】如图，故15设当时，函数取得最大值，则_.；【详解】f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，当x2k (kZ)时，函数f(x)取得最大值，即2k时，函数f(x)取到最大值，所以cos sin .16在中，若角，角C的对边，则该三角形内切圆半径的取值范围是_【分析】根据直角三角形可知，利用正弦定理转化为三角函数，化简求值域即可求解.【详解】设该三角形内切圆半径为，两直角边分别为，则，由正弦定理知，, ，.故答案为.三、解答题17已知，是第三象限角，求的值.根据平方关系得出，由两角差的余弦公式求解即可.【详解】由，得.又由，是第三象限角，得.所以.本

7、题主要考查了平方关系以及两角差的余弦公式，属于中档题.18（1）已知单位向量与夹角为60，且，求的值.（2）已知，求与夹角的余弦值.（1）；（2）.【分析】（1）由平面向量数量积的定义求得的值，而2，代入所得数据进行运算即可；（2）将|两边平方展开后得7，从而求出的值，再由cos即可得解.【详解】解：（1）单位向量与夹角为60，|cos6011.（）（2）212.（2）|，7，即2297，2，cos.故与夹角的余弦值为.19已知向量，其中，且求：(1)求和的值；(2)若，且，求角(1)，;(2).【分析】（1）由向量垂直可得数量积为0可得，结合同角的平方关系求出；（2）根据角的变换，利用两角差

8、的正弦公式求解即可.【详解】(1)，即，代入，得，且则.(2)，,又，.20已知向量，函数（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域（1） 最大值为,最小正周期为；（2）【分析】(1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.【详解】(1) . 所以函数的最大值为,最小正周期为(2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象. 因此，又，所以，.故在上的值域为.本题考查利用三角恒等变换求解三角函数的性质，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于向量数量积运算与恒等变换得，

9、进而根据三角函数性质求解.21中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3，求周长的取值范围（1）；（2）(6，3+2【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得，从而求得.（2）利用余弦定理列方程，结合基本不等式求得，结合三角形两边的和大于第三边求得周长的取值范围.【详解】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为又周长的范围是(6，3+222重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，设.（1）将、用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计、的长度，才使得喷泉与山庄的距离的值最大？（1），；（2）当时，取最大值.【分析】（1）本题可通过正弦定理得出、；（2）本题首先可根据题意得出，然后通过余弦定理得出，通过转化得出，最后通过以及正弦函数的性质即可求出最