2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：反比例函数填空（一）（Word版含解析）

1、2021年全国各省市数学中考真题分类汇编：反比例函数填空（一）1（2021郴州）在反比例函数y的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 2（2021广州）一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y上的两个点，若x1x20，则y1 y2（填“”或“”或“”）3（2021毕节市）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且ABBC，连接OA已知OAC的面积为12，则k的值为 4（2021徐州）如图，点A、D分别在函数y、y的图象上，点B、C在x轴上若四边形ABCD为正方形，点D

2、在第一象限，则点D的坐标是 5（2021黔东南州）如图，若反比例函数y的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则POQ的边长为 6（2021黄石）如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 7（2021枣庄）如图，正比例函数y1k1x（k10）与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1当k1x时，x的取值范围是 8（2021本溪）如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y（x0）的图象经过点C，则k的值为 9（2021铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y的图象

3、上，矩形ABOC的面积为3，则k 10（2021呼和浩特）正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），则k1+k2 11（2021无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： 12（2021河北）用绘图软件绘制双曲线m：y与动直线l：ya，且交于一点，图1为a8时的视窗情形（1）当a15时，l与m的交点坐标为 ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由15x15及10y10变成了30 x30及20y20（如图2）当a1.

4、2和a1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k 13（2021荆门）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB斜边上的高为1，AOB30，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C恰好在函数y（k0）的图象上，若在y的图象上另有一点M使得MOC30，则点M的坐标为 14（2021宿迁）如图，点A、B在反比例函数y（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k 15（2021衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上

5、，且AB4，点E在AD上，DEAD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y的图象上16（2021南京）如图，正比例函数ykx与函数y的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则SABC 17（2021菏泽）如图，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作BA1OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1A1B交x轴于点B；再作B1A2BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为 18（2021广元）如图，点A（2，2）在反比例函数y的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OMO

6、N5点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接OA、OP当SOADSOPE时，x的取值范围是 19（2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标（，2）反比例函数y（常数k0，x0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 20（2021达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y（x0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD1，三角板的斜边FG4，则k 21（20

7、21荆州）如图，过反比例函数y（k0，x0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1A1A2A2A3A3A4，则S1与S4的数量关系为 22（2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y（x0）的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，

8、则OBC的面积为 23（2021绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y（k0，x0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A若点A为OE的中点，且SAEF1，则k的值为 24（2021齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，ACx轴于点C且与反比例函数y（x0）的图象交于点B，AB3BC，连接OA，OB若OAB的面积为6，则k1+k2 25（2021通辽）如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，An1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A

9、3，An都在x轴上，点B1，B2，B3，Bn都在反比例函数y（x0）的图象上，则点Bn的坐标为 （用含有正整数n的式子表示）参考答案1【解答】解：比例函数y图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，m30，m3故答案为：m32【解答】解：一元二次方程x24x+m0有两个相等的实数根，164m0，解得m4，m0，反比例函数y图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，x1x20，y1y2，故答案为3【解答】解：设AMx轴于M，BNx轴于N，AMBN，ABBC，设B（，a），A（，2a），设直线AB的解析式为ymx+n，解得，直线AB的解析式为yx+3a，当y0时，x+3a0，解得x，C（，0）

10、，OAC的面积为12，2a12，k8，故答案为84【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，点A、D分别在函数y、y的图像上，A（，n），D（，n），四边形ABCD为正方形，+n，解得n3（负数舍去），D（2，3），故答案为（2，3）5【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，POQ为等边三角形，OPOQ，OMQMOQ，设P（a，），则OMa，OQOP2a，PM，在RtOPM中，PMa，a，a1（负值舍去），OQ2a2，故答案为：26【解答】解：过A作AHOC，过B作BGOC，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，设A（x，），SAOH，AB2BC，BGAH，HG2CG点B的纵坐标为

11、，代反比例函数中得点B的坐标为（3x，），OG3x，HG2x，CGx，则OC4x，SAOC（4x）（）6故答案为：67【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为1，由图象可得当k1x时，x的取值范围是0 x1或x1故答案为：0 x1或x18【解答】解：设半圆圆心为D，连接DC，过C作CGOA于G，交AB于E，如图：A（2，0），B（0，1），AB，DADC，tanBAO，cosBAO，sinBAO，C为半圆的中点，CDEEGA90，又CEDAEG，CBAO，RtCDE中，tanC，cosC，DE，CE，AEADDE，RtAGE中，sinBAO，cosBAO，GE，AG，OGO

12、AAG，CGCE+GE，C（，），把C（，）代入y得k，故答案为：9【解答】解：矩形ABOC的面积为3，|k|3，又k0，k3，故答案为：310【解答】解：正比例函数yk1x与反比例函数y的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，2），2k1，2，k12，k26，k1+k28，故答案为811【解答】解：若反比例函数y（k是常数，且k0）的图象在第二、四象限，则k0，故k可取1，此时反比例函数解析式为y故答案为：y答案不唯一12【解答】解：（1）a15时，y15，由得：，故答案为：（4，15）；（2）由得，A（50，1.2），由得，B（40，1.5），为能看到m在A（50，1.2）和B（40，1.5

13、）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的，整数k4故答案为：413【解答】解：作AEOB于E，MFx轴于F，则AE1，AOB30，OEAE，将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD，点A的对应点C为（1，），点C在函数y（k0）的图象上，k1，y，CODAOB30，MOC30，DOM60，MOF30，OFMF，设MFn，则OFn，M（n，n），点M在函数y的图象上，n，n1（负数舍去），M（，1），故答案为（，1）14【解答】解：作AMOC，BNOC，设OMa，点A在反比例函数y，AM，B是AC的中点，ABBC，AMOC，BNOC，BNAM，NMNC，BN，点B在反

14、比例函数y，ON2a，又OMa，OMMNNCa，OC3a，SAOCOCAM3ak12，解得k8；故答案为：815【解答】解：AB4，BDAB12，C（4+6，6），DEAD，E的坐标为（3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后C，E两点同时落在反比例函数y的图象上，（4+6+t）6（3+t）9，解得t12，故答案为1216【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，正比例函数ykx与函数y的图象交于A，B两点，点A与点B关于原点对称，SAONSOBM，BCx轴，ACy轴，SAONSCON，SOBMSOC

15、M，即SABC4SAON4xAyA412；方法二：根据题意设A（t，），正比例函数ykx与函数y的图象交于A，B两点，B（t，），BCx轴，ACy轴，C（t，），SABCBCACt（t）（）12；故答案为：1217【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，一次函数yx与反比例函数y（x0）的图象交于点A，联立，解得A（1，1），ACOC1，AOC45，ABOA，OAB是等腰直角三角形，OB2OC2，A1BOA，A1BD45，设BDm，则A1Dm，A1（m+2，m），点A1在反比例函数y上，m（m+2）1，解得m1+，（m1，负值舍去），A1（+1，1），A1

16、B1A1B，BB12BD22，OB12B1A2BA1，A2B1E45，设B1Et，则A2Et，A2（t+2，t），点A2在反比例函数y上，t（t+2）1，解得t+，（t，负值舍去），A2（，），同理可求得A3（2+，2），以此类推，可得点A2021的横坐标为+故答案为：+18【解答】解：过点B作BFON于F，连接OB，过点C作CGOM于点G，连接OC，如图，点A（2，2）在反比例函数y的图象上，k4y点A（2，2），ADOD2设B（a，b），则ab4，OFb，BFa2同理：SOCG2从图中可以看出当点P在线段BC上时，SOPESOBF，即当点P在线段BC上时，满足满足SOADSOPEOMON5

17、，N（0，5），M（5，0）设直线MN的解析式为ymx+n，则：，解得：直线MN的解析式为yx5，解得：，B（1，4），C（4，1）x的取值范围为1x419【解答】解：作DMx轴于M，BN轴于N，过C点作x轴的平行线，交DM于E，交BN于F，正方形ABCD中，BAD90，DAM+BAN90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），AMBN，DMAN，顶点D的坐标（，2）OM，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，设AMBNDEm，ON+m+24.5+m，B（4.5+m，m），C（4.5，2+m），当反比例函数y（常数

18、k0，x0）的图象经过点B、D时，则k25；当反比例函数y（常数k0，x0）的图象经过点B、C时，则k（4.5+m）m4.5（2+m），解得m3（负数舍去），k4.5（2+3）22.5，故答案为5或22.520【解答】解：过点M作MNAD，垂足为N，则MNCD1，在RtFMN中，MFN45，FNMN1又FG4，NAMBFGFN413，设OAa，则OBa+1，点F（a，4），M（a1，3），又反比例函数y（x0）的图象恰好经过点F，M，k4a3（a1），解得，a3，k4a12，故答案为：1221【解答】解：过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1A1A2A2A3A3A4，S1k，S2k，S3k，S4k，S14S4故答案为：S14S422【解答】解：设点A的坐标为（m，），点B是点A的“倒数点”，点B坐标为（，）