ARCH和GARCH模型ppt课件

1、现代金融研讨专题GARCH模型.1、金融时间序列的特点尖峰厚尾Leptokurtosis：金融报答序列普遍表现出厚尾fat tails和在均值处出现过度的峰度excess peakedness，偏离正态分布。就投资报答率而言，其分布的峰度比规范正态分布的峰度高。这阐明股票投资比其它行为对更多的人而言具有同向影响，即市场具有收益时更多的人会有收益，市场亏损时，更多的人会亏损，迸发户和暴跌户为少数。 厚尾意味着其动摇继续时间较长。动摇丛集性volatility clustering和动摇集中性 volatility pooling，动摇是自相关的正负冲击的非对称性：好音讯和坏音讯对投资者的影响以上

2、的这些特点，传统计量经济学的线性回归模型是无法处理的。回归的结果能够是错误的.1、金融时间序列的特点实证结果阐明：金融资产的报答率并不完全满足正态分布对深市2000.1.42006.5.9日报答率样本偏度是0.75，峰度是8.91。由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，可以采用两种方法进展改良条件分布：ARCH和GARCH寻觅其他分布方式来描画，主要有t分布，GED分布和g&h分布.峰度K=8.91，大于规范峰值3，具有尖峰特征，偏度S= 0.750， 具有右厚尾的特征 。 注： 1、偏度Skemness)反映的是序列分布密度对称性的目的。 假设偏度大于0，那么分布是右偏或正偏。反之,假设偏度

3、小于0，称分布是左偏或负偏。它普通是由序列的三阶矩计算.峰度Kurtosis)是用来测定序列分布的外形，普通以正态分布的峰度=3为规范，假设峰度大于3，那么表示该分布具有尖峰厚尾的特性；反之，假设峰度小于3，那么表示该分布具有低峰薄尾的特征。假设峰度值较大，是由于存在大幅度偏离均值的异常值所呵斥的。峰度由序列的四阶矩来度量：普通服从正态分布时偏度值K应有KN(0 ,6/ n) ,在本次检验中95 %置信度时的置信区间应为( - 0.0077 , 0.0077) ,0.0077=1.96*6/1520,因此0.7514不在此区间内，故不服从正态分布。另外，假设样本数据完全服从规范正态分布时,峰度

4、值K应有KN(3 ,24/ n) ,在本次检验中95 %置信度时的置信区间为(3 0.031 ,3 +0.031)=(2.969,3.031) ,其中0.031 = 1.96 24/ 1520。而该样本的峰度值是8.916 ,不在置信区间内,因此不服从正态分布。.金融系列动摇的丛集性特征。 如下图，为上证指数对数日收益率时间序列图，从图中直观可见，收益率存在着丛集性效应(即一次大的动摇后往往伴随着大的动摇，一次小的动摇后往往伴随着小的动摇)。.2 ARCH模型ARCH，autoregressive conditionally heteroscedastic，自回归条件异方差模型条件：在时间序列

5、中，给出不同的时点的样本对于不同时点的观测值，得到残差的方差是不同的，故方差随时间给出的条件而变化，即异方差。自回归：残差平方服从AR(p)过程:ut=0+1ut-1+2ut-2+t假设线性回归模型的误差实践上是异方差，却被假定为同方差，这就意味着规范误差的估计值是错误的。此时，参数的估计量的方差是有偏估计或者不收敛，是时变的，统计检验和置性区间就不正确！.普通最小二乘估计OSL：回归直线要使得残差平方和最小。异方差存在时，普通最小二乘估计法给误差方差大的观测值以较大的权重，给误差方差小的观测值以较小的权重。回归结果：使得残差平方和最小，故产生一个后果，只需方差大的那部分数据得到很好的拟合，这

6、样普通最小二乘不再是有效的参数估计量的方差不再是最小的方差。这样由OSL估计得到的参数估计量的方差是“伪方差，无法证明回归参数与真实值的关系。.单指数模型的伪回归：中国银行.单指数模型的伪回归：中国银行.2.1 条件矩条件均值对于时间序列x的每个值都存在一个时间序列y的条件分布了解：条件期望是关于随机变量X的值的函数，对于X不同的取值，条件期望也是不同，即E(y|x)为随机变量。.所谓条件期望值函数，也就是因变量对自变量的回归。在本例中，也就是y对x的回归条件均值是x的函数，假设X是一个分布，那么条件均值也是一个分布。回归与条件均值.2.2 ARCH模型的导出留意：ut是一个白噪声，其无条件方

7、差是一个常数。但是ut的条件方差随时间而变化，假设 服从AR(1)过程模型的称号来源.正态-ARCHq或者或者.随机过程的平稳性平稳性：假设随机过程的随机特征如均值，方差不随时间发生变化，那么称该过程是平稳。区别：条件方差是时变的，故其为一个分布，但是该分布却是平稳的，即平稳随机过程的随机性质不随时间而变。平稳性的优点：1可用系数方程将时间序列的模型化；2方程的系数可以利用序列的过去数据来估计得到.2.3 ARCH1模型的参数约束由残差序列的平稳性可知.ARCH的参数的约束残差序列ut的无条件峰度K该ARCH模型估计的残差序列的无条件分布具有尖峰厚尾特性，进一步.ARCH与厚尾性参看均值方程的

8、情形，假设假设某资产的报答率满足由于均值方程中只需残差是随机过程，那么有以上阐明，利用ARCH可以描画报答序列的厚尾性！.实证：中石化ARCH1.ARCH的缺陷ARCH模型对参数的限制非常严厉。ARCH1对于参数给出的非常严厉的限制，并且随着ARCH阶数的添加，其限制将更为复杂，在实践的回归过程中，能够很难满足这样的条件。ARCH1描画金融时间序列是不够的，ARCHP需求大量的参数估计，且要保证一切的参数均满足参数约束是很困难的，以及保证显著性是很困难的。如今，ARCH主要是用来检验金融时间序列能否具有条件异方差效应，即ARCH检验。.2.4 ARCH效应检验1进展均值方程的回归，可以采用普通

9、的一元或者多元回归，或者是AR(n)的均值方程，均值方程的构建取决于金融学的研讨目的AR(m)-ARCHp或者.ARCH效应检验2根据ARCH模型的定义因此，首先由均值方程得到残差，然后对其取平方，最后断定上述的各个参数能否显著不为零.因此，一个结合的零假设检验，其一切q阶残差平方的系数不能显著地异于零，因此，可以采用F统计量进展参数的结合检验。假设因变量全部由残差得到了解释，这就阐明回归系数是不显著的。.ARCH效应的检验：中国银行ARCH Test:F-statistic12.02976Probability0.000000Obs*R-squared35.92259Probability0

10、.000000Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 01/22/07 Time: 17:23Sample (adjusted): 6 132Included observations: 127 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C 0.000118 7.33E-05 1.604891 0.1111RESID2(-1)0.2492160.0884882.8163700.0057RESID2(-2)0.018758

11、0.0804930.2330380.8161RESID2(-3)0.4786840.0804625.9491670.0000RESID2(-4)-0.2053100.088212-2.3274670.0216.3 GARCH模型广义的ARCH模型Generalized autoregressive conditionally heteroscedastic是由Engle的学生Bollerslev1986和Taylor1986各自独立的开展起来的。GARCH模型允许条件方差依赖本身的前期，最简单为GARCH(1,1)类似地，GARCHp，q.GARCH模型的优点GARCH模型仅仅包含三个参数就可

12、以表达ARCH存在的无穷多个参数的方程。.3.1 GARCH的参数约束由ARCH模型可知将上式代入GARCH模型有.在ARCH模型中，无条件方差为那么在GARCH模型中，无条件方差为.类似地，在ARCH模型中峰度K那么在GARCH模型中峰度K.3.2 正态-GARCH极大似然估计完好的GARCH模型分为均值方程和方差方程均值方程可以设定要根据不同的意义设定或者.3.2 GARCH极大似然估计.3.2 GARCH极大似然估计由于时间序列y抽样的时候是独立，那么对于一切的结合概率密度函数有f(y)，等于边沿密度的乘积阐明：对于三个独立的事件A、B和c同时发生的概率是A、B和C三者概率的乘积。同样在

13、从时间序列抽取的样本中，这些样本既然被抽取了，便表示他们同时发生了，似然函数就是同时发生的概率。.将似然函数取对数，构造对数似然函数.建立似然方程运用osl回归得到初始参数的值，作为迭代的初始值选择对条件方差参数的一些初始值。如设定为无条件方差，或者0设定收敛准那么，对于Eviews默许的收敛为0.001算法：Berndt等1974提出的BHHH算法.中石化：正态-GARCH1，1.中石化：osl回归.3.3 GARCH滞后阶数的选择在模型回归参数显著的根底上，为了挑选最优秀的模型其断定的准那么是AIC准那么Schwarz准那么l为对数似然值，T为样本数量，K为参数的个数.中石化：正态-GAR

14、CH滞后阶数选择.GARCH回归后的残差检验.4 GARCH方差预测经过回归得到GARCH参数，以及根据t时辰的残差和方差来预测t+1时辰条件方差留意：t时辰前，由样本回归得到参数，推断样本外的方差1步预测方程为对于n步预测，推导如下均值方程得到.对于两步预测，只能采用t时辰推断出的t+1时辰的方差来估计，给出的仅仅是其期望方式下的方差.GARCH方差预测：中石化自回归样本外预测：总共样本有227个2006/01/04 2007/01/19，回归只用了217个样本2006/01/04 2007/01/04，剩下的10天经过预测得到样本外预测经过回归得到以下方程.预测结果日期 样本外预测实际条件

15、方差 2007/01/080.0011260.001293 2007/01/090.0011250.001195 2007/01/100.001101260.001762 2007/01/110.001078000.001604 2007/01/120.001056040.001789 2007/01/150.001035330.002122 2007/01/160.001015780.001942 2007/01/170.000997340.001753 2007/01/180.000979930.001688 2007/01/190.000963510.001561.ARCH类模型的其它模

16、型1、均值自回归条件异方差模型ARCH-M模型 在金融运用中，人们很自然地会假定资产的预期收益率与资产预期风险是成比例的，即通常所说的风险越大，收益越大，所以人们将条件方差或条件规范差作为外生变量或前定变量引入到均值方程中。而根据条件均值方程的不同，将ARCH模型分为普通ARCH模型和ARCH-M模型，即均值自回归方程。其模型如下：与普通ARCH模型的主要区别在于收益方程不同，思索了风险情况。其中A代表风险系数。.2、指数GARCH模型 (EGARCH) EGARCH模型中条件方差采用了自然对数，意味着 非负，且杠杆效应是指数型的；模型的另一个重要特征就在于引入一个参数， 假设0，阐明信息作用非对