2.1 等式性质与不等式性质 学案（2）

1、【新教材】2.1 等式关系与不等式关系（人教A版）1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。重点：掌握不等式性质及其应用难点：不等式性质的应用预习导入阅读课本3

2、7-42页，填写。1两个实数比较大小的方法作差法 作商法 2、不等式的基本性质3.重要不等式1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20 000元,设木工x人,瓦工y人,x,yN*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y200B.4x+5y200C.5x+4y200D.5x+4yb,xy,则下列不等式正确的是()A.a+xb+y B.a-xb-yC.axby D.xayb3. 用不等号填空:(1)若ab,则ac2_bc2.(2)若a+b0,bb,c”或“b，cb0，cdb0，那么1a2 _1b2（4）如果abc0，那么ca _ c

3、b题型二 比较大小例2(1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知ab0,c0,求cacb。跟踪训练二1.比较x+3x+7和x+4x+6的大小.2.已知ab，证明aa+b2b.题型三 综合应用例3 （1）已知2a3,-2bBB.ABC.A=BD.A,B的大小关系不确定1设，且，则（ ）ABCD2若，则下列不等式错误的是（ ）ABCD3已知，则的大小关系是ABCD4已知,则的取值范围为_.5若，且，则，从小到大的排列顺序是_6已知x,yR ，求证：x2+2y22xy+2y-1.7已知a，b，x，y都是正数，且1a1b，xy，求证xx+ayy+b.答案小试牛刀1A2A3

4、(1)(2)自主探究例1【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7 ）跟踪训练一【答案】（1） （2） （3） （4） 0， 所以(x+1)(x+2)(x+1)(x+4)（2）证明：因为ab0，所以ab0，1ab0，于是a1abb1ab,即1b1a.由c0，得cacb.跟踪训练二【答案】（1）见解析 （2）见证明【解析】（1）解： x+3x+7-x+4x+6 =x2+10 x+21-x2+10 x+24。 =-30所以x+3x+70； a+b2-b=a+b-2b2=a-b20所以aa+b2b.例3 【答案】（1）见解析 （2）254【解析】 ：（1） 42a6， -2b-1，2 2a+b8,4x+5y8,2A+5B38乘-2与2A+53B22相加,解得B6,将B8-B3中,解得A6,故AB.当堂检测1-3CBA456【答案】见解析【解析】由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)20 x2+2y22xy+2y