2022中考数学第一部分知识梳理第三单元函数第14讲二次函数的图象和性质课件

1、1数据链接 真题试做2数据聚焦 考点梳理a3数据剖析 题型突破第14讲 二次函数的图象和性质目录数据链接 真题试做命题点 1 二次函数的图象与性质命题点 2 确定二次函数的解析式命题点 3 二次函数图象的变换二次函数的图象与性质命题点1返回子目录数据链接 真题试做11. (2020河北,15)如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,则点P的个数为1.C下列判断正确的是( )A. 乙错,丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对,丙错 D. 甲错,丙对返回子目录2

2、. (2010河北,11)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )A. (2,3) B. (3,2) C. (3,3) D. (4,3)D返回子目录A. B. C. D. D返回子目录4. (2015河北,25)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为yC,求yC的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1x20,

3、比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是14时,求h的值.返回子目录解:(1)把点B(2,1)代入y=-(x-h)2+1,得-(2-h)2+1=1,解得h=2,抛物线的解析式是y=-(x-2)2+1,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,1).(2)在y=-(x-h)2+1中,令x=0,解得y=-h2+1,即yC=-h2+1,-h2+11,yC的最大值是1.此时点C的坐标是(0,1),把点C(0,1)代入y=-(x-h)2+1,得h=0,则函数的解析式是y=-x2+1,对称轴是y轴,开口向下,则当x1x20时,y10a0开口向上|a|越大,开口越小a0(b与a同号)对

4、称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有 公共点b2-4ac0,即x=1时,y0若a-b+c0,即x=-1时,y0续表原点两个不同的没有二次函数图象的平移考点3返回子目录1. 平移步骤(1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标;(2)保持抛物线的形状不变,平移顶点坐标(h,k)即可.2.平移规律移动方向平移前的解析式平移后的解析式规律向左平移m个单位长度(m0)y=a(x-h)2+ky=a(x-h+m)2+k左加向右平移m个单位长度(m0)y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k右减返回子目录续表移动方向平移前的解析式平移后的解析式规律向上平移m个单

5、位长度(m0)y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k+m上加向下平移m个单位长度(m0)y=a(x-h)2+ky=a(x-h-m)2+k-m下减口诀:左加右减、上加下减二次函数与一元二次方程、不等式的关系考点4返回子目录二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根当b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根当b2-4ac0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应点的横坐标的取值范

6、围不等式ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应点的横坐标的取值范围续表【规律总结】求二次函数图象与x轴的交点的方法:令y=0,解关于x的方程,最后把所得的数值写成坐标的形式.求二次函数图象与y轴交点的方法:令x=0,求出y的值,最后把所得的数值写成坐标的形式.数据剖析 题型突破 考向 1 二次函数的图象及性质 考向 2 二次函数解析式的确定 考向 3 二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象及性质（5年考2次）考向1返回子目录数据剖析 题型突破31. (2021秦皇岛模拟)如图,若a0,c0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为( )

7、A. 0 B. -1C. 1 D. 23. (2021河北模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C.下列结论:abc0;2a+b0;3a+c0,其中正确的结论个数为( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个AB返回子目录4. (2021河北模拟)如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,0),抛物线y=a(x-h)2+k过点C,顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上.若抛物线与线段AB无公共点,则k的取值范围是( )B返回子目录-1x35. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x-3-2-1012

8、y-12-50343利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是 .6. (2021河北预测)如图,一段抛物线y=-x2+4x(0 x4),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3如此进行下去,直至得抛物线C2 021,若点P(m,3)在第2 021段抛物线C2 021上,则m= .返回子目录8 081或8 083返回子目录抛物线的开口方向取决于a的符号;抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k);对称轴为直线x=h;增减性既要考虑开口方向,又要考虑是在对称轴的左边还是右边.二次函数解析式

9、的确定（5年考1次）考向2返回子目录1. (2021邯郸模拟)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( )A. y=(x-1)2+1 B. y=(x+1)2+1 C. y=2(x-1)2+1 D. y=2(x+1)2+1C2. (2021河北预测)求经过A(1,4),B(-2,1)两点,对称轴为x=-1的抛物线的解析式是 .y=x2+2x+1返回子目录3. (2021唐山模拟)如图,在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐

10、标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.返回子目录解:(1)二次函数图象的顶点为A(1,-4),设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).返回子目录D返回子目录返回子目录5. (2021邯郸模拟)已知二次函数的图象经过点

11、(0,-2),且当x=1时函数有最小值-3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点(-2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.解:(1)由题意知:抛物线的顶点坐标为(1,-3),设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3,由于抛物线过点(0,-2),则有a(0-1)2-3=-2,解得a=1,因此抛物线的解析式为y=(x-1)2-3.返回子目录(2)a=10,故抛物线的开口向上.抛物线的对称轴为x=1,(1,y2)为抛物线的顶点坐标,y2最小.由于(-2,y1)和(4,y1)关于对称轴对称,可以通过比较(4,y1)和(3,y3)来比较y1,y3的

12、大小,在y轴的右侧是增函数,y1y3.于是y2y3y1.求二次函数的解析式通常使用待定系数法,即首先根据题设条件,设出二次函数表达式,然后将条件代入所设表达式,列出方程(组),最后解这个方程(组),求出系数.二次函数与一元二次方程的关系（5年考0次）考向3返回子目录1. (2021河北预测)如表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值:x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04根据表中数据判断,方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是( )A. 6x6.17 B. 6.17x6.18C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20C返回子目

13、录2. (2021河北模拟)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b(ab),则二次函数y=x2+mx+n中,当y0时,x的取值范围是( )A. xb C. axb D. xb3. (2021河北模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)和(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0nm)有两个整数根,这两个整数根是( )A. -2或0 B. -4或2 C. -5或3 D. -6或4CB返回子目录4. (2021唐山模拟)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.5. (2021邯郸模拟)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x