湘潭大学人工智能学案非经典推理

1、湘潭大学人工智能学案非经典推理内容提要第三章：非经典推理1.经典推理和非经典推理2.不确定性推理3.概率推理4.主观贝叶斯方法5.可信度方法6.证据理论主观贝叶斯方法使用概率推理方法求结论Hi在存在证据E时的条件概率P(Hi|E) ，需要给出结论Hi的先验概率P(Hi)及证据E的条件概率 P(E|Hi)。这对于实际应用是不容易做到的。Duda 和 Hart 等人在贝叶斯公式的基础上，于1976年提出主观贝叶斯方法，建立了不精确推理的模型，并把它成功地应用于PROSPECTOR专家系统（PROSPECTOR是国际上著名的一个用于勘察固体矿的专家系统）。主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法1. 知识不确定

2、性的表示2. 证据不确定性的表示3. 组合证据不确定性的计算4. 不确定性的更新5. 主观贝叶斯方法的推理过程主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法1. 知识不确定性的表示2. 证据不确定性的表示3. 组合证据不确定性的计算4. 不确定性的更新5. 主观贝叶斯方法的推理过程知识不确定性的表示在主观Bayes方法中，知识是用产生式表示的，其形式为： IF E THEN (LS, LN) H E表示规则前提条件，它既可以是一个简单条件，也可以是用AND或OR把多个简单条件连接起来的复合条件。H是结论，用P(H)表示H的先验概率，它指出没有任何专门证据的情况下结论H为真的概率，其值由领域专家根据以往的实践经验

3、给出。主观贝叶斯方法LS是规则的充分性度量。用于指出E对H的支持程度，取值范围为0,+)，其定义为：LN是规则的必要性度量。用于指出E对H为真的必要程度，即E对对H的支持程度。取值范围为0,+)，其定义为：主观贝叶斯方法讨论LS和LN的含义由本Bayes公式可知：两式相除得：LS主观贝叶斯方法讨论LS和LN的含义为讨论方便，下面引入几率函数 ：可见，X的几率等于X出现的概率与X不出现的概率之比， O(X) 与P(X)的变化一致，且有：即把取值为0,1的P(X)放大为取值为0,+)的O(X)主观贝叶斯方法讨论LS和LN的含义因此得到关于LS的公式： E对H的支持程度同理得到关于LN的公式： E对

4、H的支持程度主观贝叶斯方法LS的含义：当LS1时，O(H|E)O(H)，说明E支持H。 LS越大，E对H的支持越充分。 当LS=1时，O(H|E)=O(H)，说明E对H没有影响。 当LS1时，O(H|E)1时，O(H|E)O(H)，说明E支持H。LN越大，E对H为真的支持就越强。当LN=1时，O(H|E)=O(H)，说明E对H没有影响。当LN1时，O(H|E)1且LN1 LS1 LS=LN=1 证明： LS1 P(E|H)/P(E|H)1 P(E|H) P(E|H) 1-P(E|H) 1-P(E|H) P(E|H) P(E|H) P(E|H) /P(E|H) 1 LN 1同理可证明、 ，证明略

5、主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法1. 知识不确定性的表示2. 证据不确定性的表示3. 组合证据不确定性的计算4. 不确定性的更新5. 主观贝叶斯方法的推理过程证据不确定性的表示在主观Bayes方法中，证据E的不精确性是用其概率或几率来表示的。概率与几率之间的关系为： 在实际应用中，若证据E是不可以直接观测的，则需要由用户根据观察S给出P(E|S)，即动态强度。用P(E|S)描述证据E的不确定性 。由于主观给定P(E|S)有所困难，所以实际中可以用可信度C(E|S)代替P(E|S)。证据不确定性的表示在PROSPECTOR中C(E|S)取整数：-5,.,5C(E|S)=-5表示在观测S下证据E肯定不

6、存在P(E|S)=0C(E|S)= 5表示在观测S下证据E肯定存在P(E|S)=1C(E|S)= 0表示S与E无关,即:P(E|S)= P(E) C(E|S)与P(E|S)的对应关系如下（分段线性插值）：主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法1. 知识不确定性的表示2. 证据不确定性的表示3. 组合证据不确定性的计算4. 不确定性的更新5. 主观贝叶斯方法的推理过程组合证据不确定性的计算证据的基本组合方式包括合取和析取两种合取：当组合证据是多个单一证据的合取：E = E1 AND E2 AND AND En则：P(E|S)=min P(E1|S), P(E2|S), ,P(En|S)析取：当组合证据是多

7、个单一证据的析取： E = E1 OR E2 OR OR En 则：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法1. 知识不确定性的表示2. 证据不确定性的表示3. 组合证据不确定性的计算4. 不确定性的更新5. 主观贝叶斯方法的推理过程不确定性的更新不确定性的更新过程：根据证据E在观察S下的条件概率P(E|S) 以及LS和LN的值，把H的先验几率O(H)或先验概率P(H)更新为后验几率O(H| S)或后验概率P(H| S) 。当证据不确定时，需要使用Duda等给出的公式计算后验概率： P(H|S) = P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P

8、(E|S)不确定性的更新对上述公式分以下3种情况讨论：1. 证据E肯定为真： P(E|S)=1， P(E|S)=0， P(H|S) = P(H|E)2. 证据E肯定为假： P(E|S)=0， P(E|S)=1， P(H|S) = P(H|E)3. 证据E既非为真又非为假： 0P(E|S)P(E1)，使用EH式的后半部分，得P(H1|S1)为：主观贝叶斯方法的推理过程计算P (H1 | (S1 AND S2)由于r2的前件是E1、E2的合取关系，且已 P(E1|S1)=0.76，P(E2|S2)=0.68 则: P(E2|S2)P(E2)，还使用EH公式的后半部分，得P(H1|S2)为：主观贝叶

9、斯方法的推理过程(3) 计算P (H1 | S1, S2)要计算P(H1 | S1, S2)需要先根据如下公式计算O(H1 | S1, S2)其中, O(H1 | S1), O(H1 | S2)和O(H1)可以分别根据P(H1 | S1), P(H1 | S2)和P(H1)计算得到：主观贝叶斯方法的推理过程(3) 计算P (H1 | S1, S2)最后根据O(H1 | S1, S2)的值计算P(H1 | S1, S2)主观贝叶斯方法的推理过程(4) 计算P(H2|S1,S2)对于规则r3 ，H1相当于已知事实，H2为结论。将H2的先验概率P(H2)更新为在H1下的后验概率P(H2|H1):由于P(H1|S1,S2) =0.321 P(H1)，使用EH式的后半部分，得到在当前观察S1、S2下H2的后验概率P(H2|S1,S2):将S1,S2看做观察S，将H1看做证据EP(H2) = 0.01, 后验概率提高了16倍多！主观贝叶斯方法的推理过程主观贝叶斯方法的优点主观Bayes方法中的计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有较坚实的理论基础。知识的静态强度LS及LN是由领域专家给