2013届高考数学二轮复习专题选择题的解题策略-副本

1、PAGE PAGE 82013届二轮复习专题选择题的解题策略一、知识要点：(一)选择题的类型：从题目的性质来分类，数学选择题可分为三类：1.定量性：要求从命题的条件出发，通过相应的数学公式、定理、法则等来确定某些数学元素的数量关系；此类题目偏重于计算和验证。2.定性型：要求从命题的条件出发，通过相应的数学公式、定理、某些性质或关系来判定某些数学元素是否具有某种性质或关系，此种题目往往偏重于概念辨析、推理论证与空间想象。3.混合型：定量和定性两个方面都有要求，此类题目往往要用到多方面的数学知识，题目较难。(二)选择题的学科特点：1.概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体

2、的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。2.量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。3.充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的

3、试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。4.形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思想方法与解题方法。5.解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学

4、中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。(三)选择题的解题原则和解题策略： 高考数学选择题试题多、考查面广，不仅要求应试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些特殊技巧。总的说来，选择题属小题，解题的基本原则是：“小题小做”。解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。一般说来，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的

5、，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最简或最熟悉的解法等。(四)解选择题的常用方法：（1）、直接法； （2）、特殊化法 （3）、筛选法； （4）、验证法；（5）、数形结合法； （6）、特征分析法； （7）、估算法； （8）、极限法。二、例题选讲： (一)直接法：涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题，通常通过直接演算得出结果，再与选择支比照，作出选择，这种方法称之为直接求解法 1.已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x)，若f(3)=1，而函数y=g(x1)的图像在下列各点中必经过（ ） (2,3) (0,3) (2

6、,1) (4,1) 2.有三个命题： 垂直于同一个平面的两条直线平行； 过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直； 异面直线、不垂直，那么过的任一个平面与都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） 0 1 2 3 3.已知、都是第二象限角，且coscos，则（ ）sin tantan cotcot已知f(x)是定义在R上的函数和，对任意都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(1)=2,则f(2013)=（ ） 2 3 4 5 5.椭圆与直线交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线的斜率为，则的值为（ ） 1 6.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)在

7、区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意X1, X2, Xn，均有： f(X1)+f(X2)+.+f(Xn)f() 若函数y=sinx在区间0，）上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（ ） (A) (B) (C) (D) (二)特殊化法：将题设中的普遍条件进行特殊化，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确判断的方法。常用的特殊化有：特殊值、特殊函数、特殊数列、特殊图形、图形的特殊位置、特殊方程、特殊模型等.是较高效的“小题小做”策略。 1.(特殊值)一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ） 24 84 72 36 2.(特殊值)

8、设函数对于任意不相等的实数代数式( ) 中较小者 中较大者 3.(特殊函数)定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式 f(a)f(a)0 f(b)f(b)0 f(a)+f(b)f(a)+f(b) f(a)+f(b)f(a)+f(b)其中正确的不等式序号是（ ） 4.(特殊关系)非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量为（ ） ； ； ；。 5.(特殊数列)已知等差数列，满足，则有（ ） 6.(特殊图形)在四边形ABCD中，,现将沿折起，则两条异面直线和所成的角为（ ） 7.(特殊位置)如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各一动点P，Q 满足A1P=BQ，过P、Q、

9、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）31 21 41 1 8.(特殊位置)四面体ABCD的棱长均为1，E是内的一点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB,DBC,DCA的距离这和为y，则=（ ） 1 9.(特殊模型)如果实数满足等式，那么的最大值是（ ） 10.(特殊方程)已知双曲线的渐近线夹角为，离心率为，则等于（ ） (三)筛选法(又称排除法、淘汰法)：它是充分运用选择题中单选的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的的一种解法。 1.函数的图象如图，则实数m可能的取值范围是（ ） （1，

10、2） 2.函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ） ； ； ； 3.若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ） 4.过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于两点P和Q，则线段PQ中点轨迹方程是（ ） 5.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x0时，g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=，若，则实数的取值范围是（ ） （-2，1） （-1，2） (四)验证法：将选项中给出的答案（尤其关注分界点）代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法。 1.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则的取值范围是（ ） 2.记实数中的最大数为，最小数为min.已知 的三边边长为、（）,

11、定义它的倾斜度为 则“t=1”是“为等边三解形”的( ) 充分布不必要的条件必要而不充分的条件 充要条件既不充分也不必要的条件 3.若二次函数在区间内至少存在一点，使，则实数的取值范围是（ ）或 或 4.设集合A和集合B都是正整数集，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是（ ） 2 3 4 5 (五)图象法:利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用几何直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法，贯穿数形结合思想。 1.若时，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）（0，1） （1，2） （1，2

12、0，2 2.由函数与函数的图象及直线与所围成的封闭图形的面积是（ ）15 20 10 以上都不对 3.已知圆：及点A（-1，0），B（1,0)，动抛物线经过A、B两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是（ ） 4.若方程=有实数根，则所有根的和可能为（ ） -2，-4，-6 -4，-5，-6 -3，-4，-5 -4，-6，-8 (六)推理分析法：对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后作出判断和选择的方法。 （1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法。 1.已知，则的值等于（ ） 2.设四面体的

13、4个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记=，则一定满足（ ）24； 24； 2.54.5; 3.55.5 (2)逻辑分析法：通过对四个选项之间的逻辑关系的分析达到否定错误项，选出正确项的方法。 1.设a,b是满足ab|ab| |a+b|ab| |ab|a|b| |ab|a|+|b| 2.的三边满足等式，则此三角形必是（ ） 以为斜边的直角三角形 以为斜边的直角三角形 等边三角形 其它三角形 3.当时，恒成立，则的一个可能值是（ ）5 -5 (七) 估算法：把复杂问题转化为简单问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作

14、出判断的方法。由于无需过程，通过猜测、合情推理、估算而获得，所以也加深了思维的层次。 1.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB， ，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 5 6 2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ） 3.过双曲线的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线左、右两支各有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）（） （，） （5，5) (1，) 4.正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面

15、所成的二面角的平面角为，则的值是（ ）1 2 1 (八)极限法：从有限到无限、从近似到精确、从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。对一些任意选取或变化的元素，对元素的变化趋势分析它们的极限情况或极端位置，并进行估算，以此判断结果。 1.函数的图象大致是（ ） 2.设抛物线y2=x的焦点为F，点M在抛物线上，若线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为（ ） 4 2 小结：从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都无关紧要。但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因；另外，在解答一道选择题时，往往需要采

16、用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到“准确”和“快速”。 总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，更要充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的提示作用，迅速地作出正确的选择，为后续解题节省时间。 三、巩固练习： 1.点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） 2.已知，那么对于任意的和,的最大值和最小值分别为（ ） 3.在中，O为坐标原点，若，则当的面积最大时，等于（ ） 4.若交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（） 5.在中，对任何都有 ；给

17、出以下三个结论： f(1,5)=9 f(5,1)=16 f(5,6)=26.其中正确的个数为（ ） 3 2 1 0 6.过曲线上一点的切线方程为（ ） 7.如图，在四面体OABC中， 则（ ）-2 -4 -6 -8 8.设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，定义，若G是ABC的重心，则点Q（ ）在GAB内 在GBC内 在GCA内 与点G重合 9.已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则（ ）0且 =0； 01； 1 10.对于一切实数，所有的二次函数的值恒为非负实数，则的最小值是（ ） 2 3 11.在卡片上写有下列四个命题： 在这张卡片上恰有1个假命题； 在这张卡片上恰有2个假命题； 在这张卡片上恰有3个假命题； 在这张卡片上的4个命题都是假命题；那么在它们中间，假命题的数目应该是（ ） 1 2 3 4 12.已知函数有两